Educational Technology & Society 5(3) 2002
ISSN 1436-4522
pp. 206-215

Выбор моделей и методов решения дидактических задач в системе автоматизированного обучения

Иванов Ю.С.
Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева

 

Введение

Система автоматизированного обучения (САО) - это взаимодействующие в процессе решения педагогической задачи преподаватель, обучаемый и компьютер. При этом, компьютер выступает и как универсальное средство обучения, и как субъект педагогического процесса.
Решение конкретной дидактической задачи в САО можно представить в виде исполнения двух этапов: подготовительного и исполнительного.
На этапе подготовки необходимо:

На исполнительном этапе происходит решение дидактической задачи, и анализируются получаемые при этом результаты.
Выделение модели и выбор метода решения задачи часто взаимосвязаны, так как метод решения должен быть адаптирован к модели. Более того, для многих моделей выявлены типичные, модельные задачи с хорошо разработанными методами их решения (такая ситуация характерна для кибернетики). Поэтому разумно поставить и решить вопрос о возможности использования кибернетических моделей и методов решения модельных задач в системе автоматизированного обучения.

Модели и модельные задачи

Пять моделей считаются основными в кибернетике [Кузин Л.Т., 1979]:

Каждая из этих моделей распадается на ряд разновидностей и для каждой модели сформулирована основная задача и предложен метод ее решения.
В явном или неявном виде некоторые кибернетические модели используются при постановке педагогических задач. Например, широко используется графовая модель при автоматизированном составлении расписания учебных занятий или распределении времени на изучение отдельных дисциплин в рамках профессиональной подготовки будущего специалиста. На базе игровой модели разрабатываются деловые и дидактические игры. Различные исследователи интуитивно чувствуют важность модели распознавания образов при решении задач педагогического контроля. На рассмотрении этих трех моделей и остановимся подробнее.
Графовая модель (или граф) - это [Лопатников Л.И., 1987] множество элементов Х (вершин графа) и множество соответствий, отношений между этими элементами Т (ребер графа). Графовую модель удобно представлять в виде геометрической схемы. Кибернетические модели в виде графов получили широкое распространение в задачах управления благодаря геометрической трактовке процессов управления. Для потоковых моделей типичными модельными задачами можно считать: транспортную задачу, задачу о спросе и предложении, задачу об оптимальном использовании дорог, задачу о кратчайшем пути, задачу об оптимальном назначении, задачу о складе, задачу о поставщике, задачу об оптимальном по стоимости сетевом графике [Кузин Л.Т., 1979]. Разработаны и алгоритмы решения типичных задач [Кузин Л.Т., 1979] .
Игровая модель (игра) - это [Лопатников Л.И., 1987] «формальное описание (модель) конфликтной ситуации, включающие четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии». Теория игр изучает и рассматривает методы определения оптимальных стратегий управления поведением в системах, для которых характерно наличие конфликтной ситуации, то есть в простейшем случае игры двух лиц кибернетическая модель игры обязательно должна иметь две стороны, интересы которых частично или полностью противоположны. Большое место в теории игр занимают неантагонистические игры, характерной особенностью которых является наличие частично противоположных и частично совпадающих интересов игроков. Типичные игровые задачи связаны с разновидностями игровых моделей: игры двух лиц, игры нескольких лиц, позиционные игры, дифференциальные игры, конечные игры, бесконечные игры и так далее [Кузин Л.Т., 1979]. В кибернетике разработаны алгоритмы оптимального поведения игроков. Кроме того, методы принятия решения в конфликтных или частично противоречивых ситуациях разрабатывались в математической статистике и теории оптимизации.
Термином «распознавание образов» обозначается обширное поле деятельности, связанной как с реальными жизненными потребностями, так и с решением научных и технических задач. Модели распознавания образов возникли при попытке автоматизировать функцию распознавания. Распознавание образов всегда предполагает наличие некоторой системы обработки данных (информации), имеющей вход и выход. На вход системы данные могут поступать от множества различных источников: физического объекта, находящегося в некоторой среде; какого-то процесса и так далее. Выходная информация представляет собой результат группировки (классификации, идентификации) входной. В ряде своих разделов теория распознавания образов перекрывается с теорией искусственного интеллекта. Моделями распознавания образов являются модели обучения, модели многослойных распознающих машин, лингвистические модели распознавания. Основными методами распознавания образов являются байесовский метод распознавания, геометрический метод распознавания, метод дискриминантных функций.
Многие из перечисленных выше модельных задач и методов их решения уже используются в педагогике. Но нет какого-то научного обоснования их использования, нет методики переноса приемов и методов кибернетики в педагогику.

Принцип ассоциативно-функционального подобия (аналогии)

Здесь будет рассмотрена проблеме выбора метода решения дидактической задачи в САО. Основной идеей реализации этого этапа является идея использования разработанных в кибернетике приемов и методов, что требует, прежде всего, решить вопрос об аналогии между выделенной в САО моделью и основными кибернетическими моделями. Если подобная аналогия будет доказана (или показана), то естественным следующим шагом явится решение той или иной дидактической задачи при корректном использовании приемов и методов, разработанных для работы с соответствующей кибернетической моделью. Таким образом, необходимо не только выбрать подходящий метод решения дидактической задачи из кибернетики, но и адаптировать его.
При рассмотрении каких-то явлений возникают две тенденции: в совершенстве познакомиться с самим явлением и в процессе анализа (исследования) овладеть им. К любому совершенству (а познание явления один из вариантов совершенства) ведет порядок, порядок требует метода, а метод облегчает представление. Поэтому в процессе деятельности человека вырабатывается система представлений о тех или иных свойствах объекта и их взаимосвязях. Все это обобщается в едином понятии - модель, а исследование объектов познания на их моделях называют моделированием.
Модель - логическое или математическое описание компонентов функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или явления (обычно рассматриваемых как система или элементы системы). Модель должна гомоморфно или изоморфно отображать моделируемый объект (правда, вопрос о качестве такого отображения правомерно решать лишь относительно некоторой конкретной цели). Особенное значение моделирование приобретает при изучении объектов, недоступных прямому наблюдению и исследованию или неподдающихся экспериментированию в необходимых масштабах, в этом случае говорят о выделении (создании) мысленной модели.
В любом случае модель является «заменителем или заместителем» реального объекта или явления (процесса), но выступает (после создания, возникновения) как объект. Взаимозаменяемость двух объектов можно понимать так, что каждый из них содержит всю информацию о другом объекте, небезразличную в данной ситуации (для данного исследования). Однако, сразу же возникает ряд вопросов: все ли существенные признаки должны совпадать и, вообще, как понимать термин «совпадение».
В литературе по моделированию вместо термина «совпадение» чаще используют понятия сходство, подобие, аналогия.
Наиболее «слабым» из этих терминов является понятие сходства, которое обычно интерпретируют как частичную взаимозаменяемость, то есть возможность взаимной замены с некоторыми (допустимыми в данной ситуации) потерями, с допустимым риском. Сходство это такое отношение, без которого не может существовать ни одно философское отношение, ибо сравнение допускают лишь те объекты, между которыми есть какое-нибудь сходство. Сходство не всегда производит связь, или ассоциацию, идей. Необходимо обратить внимание на то, что превосходная степень от сходства - это неразличимость, а не одинаковость (одинаковость объектов означает их полную взаимозаменяемость в некоторой ситуации).
При классификации методов моделирования в точных науках чаще всего выделяют физическое и аналоговое моделирование. В первом случае подразумевают использование моделей, имеющих ту же физическую природу, что и моделируемый объект. Во втором случае подразумевается использование модели, имеющей иную по сравнению с моделируемым объектом природу. В основе аналогового и физического моделирования лежит теория подобия. Для подобия двух явлений или объектов, необходимо, чтобы они описывались одинаковыми уравнениями. Это необходимое, но недостаточное условие. Чтобы ограничить задачу и однозначно определить рассматриваемый процесс, необходимо задать условия однозначности, или так называемые краевые (граничные) условия. Основным в теории подобия является понятие аналогичности - сходства по некоторым признакам.
В педагогике также можно воспользоваться разделением моделей на физические (выделенные для эксперимента коллективы людей) и аналоговые (в нашем случае это концептуальная и математическая модели), но отсутствие уравнений, описывающих модель и моделируемый объект, не позволяет воспользоваться разработанной в точных науках теорией подобия. Здесь должен быть разработан свой подход, обеспечивающий корректную взаимозаменяемость. Основные черты такого подхода уже наметились и суть их в том, что при построении модели, описывающей некий процесс или явление (например, процесс обучения), следует найти аналогию между создаваемой моделью и моделируемым процессом или явлением.
В общем случае аналогия - это подобие, сходство предметов (объектов) в каких-либо свойствах, признаках или отношениях, причем таких предметов, которые в целом различны. Аналогия основана на том, что сходные в одном отношении вещи сходны и в остальном. Основным инструментом аналогии является умозаключение по аналогии - логический вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного предмета (процесса) на основании знаний того, что этот предмет имеет сходство с другими предметами (процессами). Умозаключение по аналогии, как и любое другое умозаключение, является отображением в нашем сознании наиболее обычных отношений вещей.
Аналогия имеет определенную познавательную ценность, заключающуюся в том, что в процессе умозаключения по аналогии получается вероятностное знание, но это вероятностное знание несет в себе нечто новое, помогающее нам разбираться в окружающей обстановке и предвидеть направление развития данного явления или события. Различаются следующие виды аналогии: простая, распространенная, строгая, нестрогая.
Простая аналогия - это такая аналогия, в которой от сходства двух предметов (процессов) в одних каких-либо признаках заключают о сходстве этих предметов (процессов) в других признаках. Например, в дидактике простая аналогия позволяет формирование профессионально значимых умений и навыков осуществлять с помощью тренажеров, на которых имитируется профессиональная деятельность.
Распространенная аналогия - это аналогия, в которой от сходства признаков переходят (делают заключение) к сходству причин, определяющих эти признаки. Например, в дидактике повторяющийся подход при решении обучаемым различных задач позволяет сделать заключение о сформированности определенной методики решения учебных задач.
Нестрогая аналогия - это аналогия, в результате которой от сходства двух предметов (процессов) в известных признаках получают (делают) заключение о сходстве их в таком новом признаке, о котором неизвестно, находиться ли он в зависимости от первых или нет. Например, в воспитании похожее поведение двух индивидуумов в одинаковых ситуациях позволяет предположить схожесть психологических типов этих индивидуумов.
Сам процесс нахождения модели по аналогии можно представить как несколько совершающихся последовательно во времени процессов распознавания. Основные этапы поиска аналогии:

Уже на первом этапе аналогии может проявиться определенная неоднозначность: перевод с одного языка на другой неоднозначен, так что данному описанию фактов на языке опыта может соответствовать несколько различных описаний на языке моделей. Например, описание умственной деятельности учащегося при решении учебной задачи можно представить в виде последовательности простейших операций гностического типа, в виде решения совокупности простейших задач, в виде выполнения совокупности вычислительных операций и так далее.
Дополнительная неоднозначность может возникнуть и на втором этапе поиска аналогии: одно и то же описание на языке моделей может оказаться близким к различным по сутям моделям в силу того, что это описание оказалось «слишком широким» и включает несколько моделей. Например, описания решения учебной задачи как последовательности операций гностического типа предполагает выполнение системы более простых операций арифметического и логического характера, составляющих каждую гностическую операцию.
При оценке степени вероятности умозаключения по аналогии надо принимать в расчет следующие условия: Обобщая изложенное выше по поводу аналогии, можно утверждать, что это событие наличия в двух и более объектах любой природы общих условий (свойств, отношений), позволяющих переносить информацию об одном объекте (модели) на другой (прототип). Логические структуры выводов при этом могут быть разными. Выводы по аналогии можно классифицировать, прежде всего, по характеру посылок и заключений. Над этой классификацией в свою очередь надстраивается классификация по типам оснований. В выводе по аналогии посылка описывает модель, а заключение - прототип. Вот основные типы выводов по аналогии: Но и сама модель создается по аналогии. Модель используется как условный образ, сконструированный с целью упрощения исследования. Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть: В точных науках говорят о критериях сходства. Это величины, используемые в распознавании образов в качестве количественной характеристики степени сходства двух объектов (в нашем случае, например, модели и прототипа). Один из наиболее простых способов введения критериев состоит в следующем.
В качестве критерия сходства объекта А и объекта Б принимают величину, монотонно зависящую от вероятности появления события, превращающего один объект в другой. Но, очевидно, в этом случае объекты должны быть одной природы, то есть такой способ приемлем лишь при физическом (но не аналоговом) моделировании.
Иногда критерии сходства вводят по тем или иным эвристическим (или феноменологическим) соображениям, отражающим представления исследователя о требуемой классификации объектов. Это позволяет работать и в случае аналогового моделирования, но строгой методики введения и использования критериев сходства в данном случае нет.
При описании сложных педагогических систем были отмечены характерные особенности таких систем (целостность, иерархичность, открытость, динамичность), осложняющие использование аналогии в процессе их моделирования. Основной проблемой является сложность в выделении признаков, по которым и можно было бы сравнить модель и моделируемую систему: некоторые значимые стороны учебно-воспитательного процесса в принципе не удается отразить каким-то параметром (тем более, если этот параметр должен быть измеримым количественно). В этом случае помощь могут оказать эвристические подходы, основанные, например, на ассоциациях.
Ассоциация - это термин, обозначающий связь между элементами мыслительного процесса (ощущениями, восприятиями, представлениями, идеями), заключающуюся в том, что появление при определенных условиях одного элемента влечет за собой появление другого или нескольких элементов.
Возникая в процессе взаимодействия субъекта с объектом как один из элементарных продуктов этого взаимодействия, ассоциация отражает реальные связи предметов и явлений, что и позволяет основывать (по крайней мере, частично) на ассоциации вывод о сходстве или подобии двух объектов (модели и прототипа).
Еще Аристотель различал три вида ассоциаций: ассоциации по смежности, ассоциации по сходству, ассоциации по контрасту. В нашем случае, очевидно, подходящей является ассоциация по сходству. Из возможных вариантов реализации ассоциации (цепной, свободной, парной, направленной) для наших целей подходящими являются механизмы свободной и парной (в паре с экспертом) ассоциаций. В первом случае ассоциация выступает в роли дополнения к умозаключению по аналогии. Во втором случае результаты неоднократного применения парной ассоциации могут играть роль экспертной оценки подобия модели и прототипа и использоваться либо автономно, либо в совокупности с умозаключением по аналогии. В дальнейшем использоваться будет только первый механизм ассоциации. Комбинация умозаключения по аналогии и свободной ассоциации позволяют несколько изменить названия случаев подобия и говорить, например, об ассоциативно-функциональном подобии.
В системе автоматизированного обучения моделированию подлежат, по крайней мере, два объекта: преподаватель и обучаемый. Процесс моделирования использует принцип подобия. В общем случае подобие в данной ситуации не физическое и не геометрическое. В соответствии со схемой объект  концептуальная модель  математическая модель; выделяемая концептуальная модель является мысленной (идеальной) и (геометрическая) форма модели и прототипа не имеет никакого значения. Структурное подобие в нашем случае также не имеет принципиального значения, так как сложные системы (а люба педагогическая система и ее подсистема являются сложной) слабоструктурируемы. Разберемся с этим вопросом подробнее. По сути структурной называют инвариантный аспект системы. Однако, сложные системы характеризуются, как правило, многоуровневой иерархической структурой. Им свойственна также полиструктурность, то есть взаимопереплетение разнокачественных подсистем, образующих несколько связанных между собой иерархических структур. Часто сложные системы имеют переменные структуры, которые подвижны и формируются применительно к условиям функционирования. Все это и не позволяет эффективно использовать в процессе моделирования сложных систем структурное подобие.
Таким образом, в центре внимания при моделировании в системе автоматизированного обучения оказывается функциональное подобие (о вероятностном подобии будет отдельный разговор). Этот тип подобия связан с функциональным подходом к анализу систем.
В рамках этого подхода осуществляется изучение реального действия, функционирования системы. Функционирование системы автоматизированного обучения можно понимать двояко: В любом случае элементы системы «выполняют некоторые действия», обеспечивающие достижение цели функционирования системы. В общем случае функция - это «внешнее проявление свойств какого-либо объекта в данной системе отношений». В нашем случае выполняемые элементами системы автоматизированного обучения действия проявляются в системе характеристик этих элементов и составляют набор параметров, определяющих концептуальную модель соответствующего элемента (квалификационная характеристика - концептуальная модель обучаемого в процессе его профессиональной подготовки).
Функциональное подобие - наиболее часто применяемый при моделировании в сложных системах прием (модель специалиста в системе профессиональной подготовки, модель деятельности оператора в системе «человек-машина», модель функционирования печени человека и так далее). Основными понятиями функционального подхода к анализу систем считаются два: процесс функционирования и закон функционирования. Процесс, или режим, функционирования показывает изменение состояний системы. Состояние системы - характеристика системы на данный момент ее функционирования. Поскольку система описывается определенным комплексом параметров, то для того, чтобы выразить состояние системы, нужно определить значения, принимаемые ими в рассматриваемый момент. Каждая система может иметь множество возможных состояний системы - это вектор или точка в пространстве состояний системы. В момент, когда принимается какое-либо решение относительно данной системы (например, решение о необходимости воздействия на обучаемого), состояние этой системы образует (определяет) исходные для решения условия (начальные условия или начальное состояние). Знание начальных условий позволяет, учитывая принятое решение предсказать поведение системы в будущем. Цель принимаемого решения может рассматриваться как конечное состояние системы.
Закон функционирования - это правила, по которым производятся изменения состояния системы.
Таким образом, процесс функционирования и закон функционирования являются основой для функционального подобия, а процесс функционирования, в свою очередь, связан с изменением состояния системы. Если процедура использования функционального подобия будет дополнена подобием по ассоциации, то получаем принцип (подход) ассоциативно-функционального подобия. Основываясь на изложенном выше, процедуру использования ассоциативно-функционального подобия можно описать следующим образом: Но концептуальная и математическая модель необходимы для постановки и решения дидактических задач. Не проводя в качестве доказательства подобного анализа процедуры нахождения метода решения конкретной дидактической задачи, приведем иллюстрирующую этот процесс схему (схема 1):

Схема 1.
Здесь ПАФП - принцип ассоциативно- функционального подобия.
Принципиальным отличием соответствующей этой схеме процедуры от тривиальной процедуры, соответствующей предыдущей схеме является иной уровень сравнения. В данном случае сравнение происходит на уровне постановки задачи. Например, требуется решить задачу управления поведением объекта исследования. Постановка задачи управления требует: На концептуальной модели все перечисленные требования выполняются, что и позволяет искать не метод решения задачи управления на объекте исследования, а метод решения задачи управления на концептуальной модели. Если такой метод уже разработан (или может быть разработан), то он и будет играть роль «выбранного» с помощью ПАФП метода.
То есть метод решения дидактической задачи находится с помощью принципа ассоциативно-функционального подобия. Но ведь точно также можно организовать нахождение метода решения дидактической задачи на концептуальной или математической модели в САО. Схемы, иллюстрирующие процедуру поиска, будут иметь следующий вид (схема 2):

Схема 2.
Приведем несколько аргументов в пользу использования кибернетических моделей.
Кибернетика - наука об управлении в сложных динамических системах Революционизирующий вклад кибернетики в науку заключается в том, что она принимает сложность и общность взаимосвязей процессов и явлений как неотъемлемую черту исследуемых объектов. Кибернетика рассматривает поведение систем во взаимодействии с другими системами, составляющими их среду, и, по своей сущности, является дидактической и материалистической наукой, во многих отношениях способствуя обогащению философских категорий и соответствующих методологических принципов в значительной степени на основе использования математической логики и других общенаучных инструментов и методов.
Кибернетика показала плодотворность использования аналогии процессов управления в живой и неживой природе для их познания и совершенствования. Универсальность кибернетического подхода проявляется именно в том, что он зиждется на аналогиях, обнаруживаемых порой самым неожиданным образом в различных по природе системах. Поэтому-то этот своеобразный (кибернетический) метод мышления очень часто называют методом аналогий и моделей (методом моделей потому, что в процессе изучения систем, как правило, используется метод моделирования).
Корректность кибернетики проявляется в том, что качественные черты, присущие системам той или иной природы, составляют основу, на которой строятся кибернетические методы их исследования. Именно на этой почве формируются конкретные приложения кибернетики в технике, в биологии, в экономике и должны формироваться в педагогике.
Однако, с точки зрения педагогики не совсем корректным может оказаться стремление в рамках кибернетического подхода к всеобщей формализации, позволяющей использовать математическую логику (формальную и неформальную) и различные аналитические методы описания исследуемых систем. Желание использовать, например, при измерении свойств изучаемого явления математический аппарат приводит часто к необходимости слишком сильной (и жесткой) схематизации, к пренебрежению существенными сторонами изучаемого явления. Это объясняется, во-первых, тем, что для каждого исследователя существует «свой» математический аппарат, то есть известный и понятный ему, с вычислительной точки зрения простой (часто простейший); и, во-вторых, отсутствием общепринятых способов измерений в педагогике вообще (и в дидактике в частности). Поэтому опосредование использования кибернетических методов (кибернетических моделей) принципом ассоциативно-функционального подобия должно быть эффективным при внедрении в педагогику кибернетики: при этом не теряется специфика педагогических систем, и достаточно корректно используются наработанные в кибернетике подходы, методы и приемы решения конкретных (аналогичных) задач.
В заключение статьи несколько слов об использовании вероятностной аналогии.
Неопределенно-вероятностный характер поведения сложных систем предъявляет особые требования при их моделировании. Они (требования) включают поиск таких форм соотношения сложных систем с этими моделями, которые позволяют анализировать поведение их с учетом возмущающего влияния схоластической среды. Исследование таких сложных систем связано с постановкой и решением многоаспектных задач, сочетающих, с одной стороны, непрерывность и дискретность, а с другой - детерменированность, случайность и неопределенность. Возможности численного (например, с использованием математических моделей) анализа этих систем весьма ограничены. Попытки преодолеть этот барьер осуществляются сейчас в двух направлениях: путем разработки специальных методов и алгоритмов, учитывающих вероятностный характер поведения системы, и таких общенаучных подходов, как системно-структурный, вероятностно-оптимизационный и другие.
Еще одной важнейшей особенностью моделирования сложных систем (особенно дидактических) является неполнота исходных данных. Поэтому значимость вероятностного моделирования при изучении сущности сложных систем постоянно возрастает. Как правило, получать здесь полное описание случайных функций с помощью многомерного распределения вектора отсчетов этих функций невозможно (а именно такой подход является наиболее естественным). Пополнение этого описания гипотезами о независимости, марковской связи и других свойствах отсчетов хотя и позволяет пользоваться простейшими (одномерными, двухмерными) статистическими характеристиками, но приводит к значительным погрешностям моделирования. В данной ситуации эффективной оказывается следующая постановка задачи моделирования: переход от однозначного определения исследуемых на модели показателей к построению области их значений, соответствующих имеющимся исходным данным. Она позволяет разрабатывать такие математические методы, с помощью которых можно провести как анализ неопределенности характеристик модели, при форсированном составе данных о распределении случайных факторов, так и планирование эксперимента по получению этих данных, исходя из требований к точности характеристик. Если количественная оценка неопределенности естественным образом ограничивает сложность используемой модели, то эффективность этих методов непосредственно зависит от корректности представления теории измерений как аналога теории моделирования.

Выводы

Таким образом, существует подход, базирующийся на принципе ассоциативно-функционального подобия (аналогии), позволяющий осуществить выбор моделей и методов решения дидактических задач в системе автоматизированного обучения.
Демонстрацией работоспособности этого подхода является:

Литература

[Кузин Л.Т., 1979] Кузин Л.Т. Основы кибернетики: В 2-х т. Т.2. Основы кибернетических моделей. - М.: Энергия, 1979.- 584 с.
[Лопатников Л.И., 1987] Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. - М.: Наука, 1987. - 510 с.
[Иванов Ю.С., Шайхелисламов Р.Ф., 2000] Иванов Ю.С., Шайхелисламов Р.Ф. Моделирование процесса управления в автоматизированных образовательных системах. - Казань: Изд-во КГУ, 2000. - 176 с.
[Иванов Ю.С., Марданов Д.Р., 2000] Иванов Ю.С., Марданов Д.Р. Основы контроля в системе автоматизированного обучения. - Казань: Изд-во КЮИ МВД РФ, 2000.- 188 с.