Подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения

Манако Алла Федоровна

д. т. н., заведующая отделом диалоговых и обучающих систем,

Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем,

адрес Украина, пр. Академика Глушкова, 40, г. Киев, 03680 МСП;
Тел.: (+38044) 5026355

alla@irtc.org.ua

 

Аннотация

Описан подход к построению формализованного описания информационных систем для образования и обучения.   

 

The article describes an approach to the construction of a formalized description of information systems for education and learning

Ключевые слова

Информационная система, образование, обучение, формализация.  

Information system, education, learning, formalization.

Введение

В результате прогресса информационных и когнитивных наук, искусственного интеллекта, дидактических теорий, компьютерной лингвистики, интерактивного мультимедиа и других отраслей знания, в частности, благодаря успехам международных групп по стандартизации учебно-ориентированных информационных технологий, в конце ХХ столетия возникло и быстрыми темпами развивается новое поколение информационных систем для образования и обучения (далее - ИСО2) [1–4]. При этом техническим базисом ИСО2 считается применение многоразово используемых интероперабельных объектов учебно-ориентированного контента в форме "учебных объектов (learning objects, LO)", которые используются совместно, и сдвиг потока управления от «встроенного» в учебные ресурсы к его внешнему представлению, который обрабатывается при помощи разнообразных систем ИСО2. Динамическое агрегирование LO с интероперабельными наборами метаданных позволяет приспосабливать их к потребностям, требованиям, целям и задачам каждого пользователя.

Применение ИСО2 направлено на поддержку трансформаций и усовершенствование традиционной парадигмы обучения, перевооружение всех участников обучения, образования и тренировки, улучшение и обогащение их компетенций, значительное повышение уровня качества удовлетворение учебных потребностей, требований и спроса каждого индивидуума, группы, организации, сообщества. В настоящее время наблюдается широкое разнообразие классов ИСО2 (от простых систем доставки учебных объектов до национальных учебных систем и сетей, глобальных управляемых учебных сред, инфраструктур, киберпространств, так называемой, экономики учебных объектов). Анализ показывает, что ИСО2 и их композиты определяются и создаются с многочисленными целями и перспективами, на различных уровнях, с использованием разнообразных идей, понятий, языков, моделей, методов, правил и теорий [1–4]. Однако описания ИСО2, в подавляющем большинстве, представлены на естественных языках, не систематизированы, не унифицированы, взаимно не согласованы и т.д.. Таким образом, актуальной общей задачей является разработка подходов к построению формализованного описания ИСО2. Далее в статье представлен один из таких подходов.

Постановка задачи

Ускорение процесса интеграции Украины в мировое информационное пространство [3] и поддержка опережающего развития национального учебно-ориентированного киберпространства требуют разработки и широкого использования инновационных ИСО2, благодаря которым, опираясь на фундаментальные научные результаты можно преодолевать цифровое неравенство. Несмотря на значительные достижения мировой и украинской науки в сфере построения новых ИСО2, комплекс важных вопросов в этой сфере до сих пор остается проблематичным. Среди них можно выделить такие как постановка общих задач, построение общих вербальных и формализованных описаний, концептуальная неопределенность объектов учебно-ориентированного контента в форме учебного объекта (learning object, LO), построение моделей и методов агрегирования (и декомпозиции) динамических учебных объектов [5], интеллектуализация инструментария ИСО2, их адаптация к естественно-языковой среде и др. Эти вопросы усложняются тем, что их раздельное, локальное решение на каждом шагу порождает новые и новые сложные проблемы. Таким образом, возникает необходимость в исследовании и эффективной поддержке построения динамического наукоемкого объекта S [2], который является обобщенным представлением совокупности технологически возможных систем ИСО2 (таких, как LMS, CMS, LCMS, NLN, LON и др. [3]) и базируется на создании и многоразовом использовании нового знания. Актуальным направлением этих исследований является решение S-проблемы - «Как лучше определять и поддерживать S?».

Анализ определений классов S и их существенных свойств (характеристик) свидетельствует о многочисленных трудностях, связанных с решением общей задачи идентификации и описания системных композитов S и их характеристик в [2]. Примеры трудностей: неопределенность единого родового понятия; использование в определениях понятий разнообразных и многочисленных существенных характеристик (ключевых понятий); отсутствие соответствующих формальных описаний. Отметим также, что постановка и решение частных, локальных задач идентификации и описания S: обычно порождает все новые и новые трудности. Кроме того, S имеет практически неограниченный набор свойств, каждое из которых  можно исследовать, изучать, использовать, осознавать и оценивать по определенному конечному набору свойств. Ясно, что невозможно изучить полностью все свойства S (что следует из первой теоремы Геделя) и реальной целью исследования S является выделение и изучение только тех его свойств, которые связаны с заданной целью или проблемой.

В соответствии с базисными подходами к построению ИСО2 (LTSA, SCORM, IMS, ОКІ [2] и др., в общей схеме их построения комбинируются следующие шаги: <разработка вербального описания постановок задач> → <разработка принципиального решения задач > → <разработка вербального описания модели агрегирования контента (SCORM)> → <разработка частичных решений на базе XML/RDF-формализмов> → <практическая реализация решений> [2]. Ключевым аргументом в пользу применения формальных конструкций и структур XML/RDF в данной схеме является тот факт, что Веб (Семантический Веб) стал, де-факто, стандартной общей платформой для ИСО2. На наш взгляд, такой традиционный подход существенно ограничивает потенциал применения формализованных описаний ИСО2, особенно на этапах исследования и общего (не детализированного) проектирования ИСО2  и их композитов, т.е. „с самого начала”.

Одним из общих подходов к описанию различных классов систем и их свойств является язык теории категорий [6-7]. Таким образом, актуальной общей задачей является разработка подходов к построению формализованных описаний ИСО2 с использованием теории категорий, а также их содержательные интерпретации.

Подход

В монографии М. Месаровича [6] определенные математические конструкции теории категорий используются для описания различных классов систем и взаимосвязей между ними. В частности, в качестве объектов категории берутся просто системы, т.е. отношения на определенных множествах, а морфизмы (как функции, определенные на соответствующих множествах) вводятся и рассматриваются различными способами.

В предлагаемом подходе к построению формализованного описания ИСО2 эти конструкции не рассматриваются, применяется аксиоматический метод формализации и в явном виде вводятся правила вывода и логика. Во второй половине ХХ века была установлена связь между формальными аксиоматическими теориями (или дедуктивными системами, исчислениями) и категориями. А именно, исчисление или дедуктивную систему можно преобразовать в категорию, морфизмы которой определяются выводами в исчислении. Ловер предложил рассматривать  формальные теории как категории, морфизмы которых определяются термами и формулами, а композиции морфизмов задаются при помощи операции подстановки терма вместо свободных переменных [8]. Взгляд Ловера на теорию как на определенный тип категории расширяет возможности метода моделирования, дает единый взгляд на понятие модели. Отметим, что имеется определенный выбор подходов для аксиоматизации минимальной формализованной структуры и конструкции (далее - м.ф.с.) „категория”. В частности, в работе Хетчера [9] предложено простой подход, суть которого состоит в замене объектов категории единичными стрелками, т.е. все индивиды (предикатные буквы) являются стрелками (в отличие от подходов, в которых вводится два сорта переменных: один – для объектов, а другой – для стрелок категории). 

Обозначим  ℓ,ℓax>– класс абстрактных систем Ŝℓ,ℓax (т.е. класс ИСО2) с уровнем абстракции ℓ, который определяется ℓax аксиомами. Каждый класс абстрактных систем Ŝℓ,ℓax  определяется аксиоматическим методом путем добавления к м.ф.с. категория новых аксиом. Добавление новых аксиом может вызвать изменение м.ф.с. и тогда уровень абстракции Ŝℓ,ℓax  уменьшается, а значение - наоборот увеличивается, т.е.   ℓ = ℓ + 1 или в общем случае до ℓ´, где ℓ < ℓ´.

Примеры определения значений ℓ, ℓax: 

                Ŝ11 –это Ŝ с =1 – наивысшим уровнем абстракции и с числом аксиом ℓax =1*, где 1* +1 = 2, 1* +2 = 3  и т. д., т.е. для удобства считаем, что «стартовое» число аксиом равно 1.

                Ŝ22 – это Ŝ с уровнем абстракции 2, что означает использование следующей м.ф.с., а ℓax =2 – означает, что к набору аксиом, при помощи которых задают эту следующую  м.ф.с. добавляется еще одну аксиому (или один набор аксиом).

Тогда общая постановка задачи построения формализованного описания ИСО2 на базе м.ф.с. категория  записываются в виде:

DPŜ: <<Ŝℓ,ℓax> → <Ŝℓ´,ℓax´>>                                                  (1)

где:        DP – определенный процесс;

<> – обозначение комбинации того, что содержат эти скобки.

Примеры свойств (характеристик) Ŝℓ,ℓax :

U(S) -     суперкласс элементарных информационно-дидактических единиц (ЭИДЕ) [2] на S. Классы U(S) или их члены обозначаются как  u(S) или просто u;

                MOD, MODi, modi - суперклассы, классы или члены классов (частичные модели) общей модели контента (далее - ОМК);

                f, g, h – этими латинскими буквами обычно обозначают композиты DPŜ, которые обычно называются Ŝℓ,ℓax-стрелками, а композиты типа U(S), MOD –  обычно называются  Ŝℓ,ℓax-объектами и обозначаются латинскими буквами a, b, c, d.

                Описание отображений <Ŝℓ,ℓax> → <Ŝℓ´,ℓax´> осуществляется с сохранением категорной структуры. Поэтому необходимо введение и применение понятия функтор. Введение функторов (как стрелок) между категориями означат „поднятие” на новый уровень абстракции. С технических соображений, чтобы не перегружать описание решения задач (1), в описаниях DPŜ и др. этот показатель не отображается. Поскольку в этих описаниях необходимо «поднятие» еще на один уровень абстракции – рассматривать функторы как объекты. С другой стороны, также требуется определять подсистемы Ŝℓ,ℓax (как подкатегории), а также взаимодействие между ними на одном или более уровней абстракции. 

Уточнение постановки задачи (1) и ее решение с содержательными интерпретациями вплоть до введения логики предикатов являются ключевыми направлениям построения базисного формального описания Ŝℓ,ℓax с использованием м.ф.с. теории категорий.

Отметим, что двумя общими стратегиями построения формализованного описания <Ŝℓ,ℓax> являются:

1) введение дополнительной структуры для базисных конструкций Ŝℓ,ℓax. Например, определенный объект интерпретируется как некоторое множество с подходящей структурой;

2) введение структуры непосредственно для самих объектов Ŝℓ,ℓax.

Первым шагом решения задачи (1) является определение и содержательная интерпретация родового понятия «абстрактная система Ŝ11» на базе м.ф.с. категория [5] (которую назовем  слабо структурированная Ŝ).

Определение. Слабо структурированная Ŝ по определению содержит:

1) совокупность ресурсов, которые называются Ŝ-объектами;

2) совокупность ресурсов, которые называются Ŝ-стрелками;

3) операции (ресурсы), которые ставят в соответствие  каждой Ŝ-стрелке f  Ŝ-объект input f (начало стрелки, входной элемент) и Ŝ-объект output f (конец стрелки, выходной элемент / в том числе цель). Если a = input f, а b = output f, то эквивалентной является запись:

o-3

                4) операцию, которая ставит в соответствие каждой паре (g, f) Ŝ-стрелок с  input g = output f  Ŝ-стрелку gf (или тождественную запись gºf), композицию f и g, с input (gf) = input f  и output (g°f) = output g, т.е., g°f : input f → output g, причем для каждых следующих Ŝ11-объектов и Ŝ11-стрелок

o-4

справедлива аксиома ассоциативности: h°(g°f) = (h°g)° f;

                5) аксиома тождества. Для любых  Ŝ-стрелок f: a → b и g: b → c справедливо Ib°f = f i g° Ib  = g, де Ib  - единичная стрелка (для каждого Ŝ-объекта b и Ŝ-стрелки Ib справедливо Ib: b b).

                Рассмотрим пример содержательной интерпретации компонентов Ŝ. Обозначим М – компоненты учебных материалов дистанционного курса, темы, урока и т.д.  Тогда в М должны быть:

                Содержание М – это MC(U(S)) – понятия, принципы  и т.д.  предметной области (ПрО), где U(S) – класс ЭИДЕ, которые обычно представлены в ОМК [2];

                Форма представления М – это MF. Например, в онтологиях дидактического контекста необходимо специфицировать контекстные ЭИДЕ: вступление, анализ темы и т.п., дискуссия по теме, контексты презентации (пример, иллюстрация);

                Структурные отношения H между MF, MC. В структурных онтологиях специфицируют «грамматические» правила комбинирования персонализированных единиц, композитов. Примеры  ЭИДЕ: следующий, предыдущий, отношения ispartof, haspart, isversionof, hasversion, isformatof, hasformat, references, isreferencedby, isbasedon, isbasisfor, requires, isrequiredby ispartof, isbasedon из LOM [2].

                Компоненты в определении Ŝ интерпретируются следующим образом: M = a, MF = b, MC = c , f: M → MF, g: MF → MC,  g°f : M → MC. Другими словами, в данном случае описана содержательная интерпретация определения Ŝ на базе универсального отношения «форма-содержание».

                Важно отметить, что имеются и другие содержательные интерпретации определения Ŝ, например, на базе диаграммы (частичной модели декомпозиции-агрегирования контента) <<Агрегатор>, <Генератор>, <Анализатор>> [2]. Эти интерпретации относятся к высшему уровню абстракции и могут рассматриваться как подклассы класса Ŝ11 (или как подкатегории категории Ŝ11).  

                Много композитов ОМК, которые поддерживаются на S, уже идентифицировано и описано, в частности, на базе соответствующих дидактических теорий, но в целом класс U(S) пока еще остается „недоступной системой» ЭИДЕ”. Итак, необходимо формально определить в ОМК итоговый конечный набор комбинаций <U(S)> [представленных в MOD, …, <modi>] из которого при помощи итогового конечного набора дидактически обоснованных правил можно получать любые персонализированные  учебные материалы <M(U(S))>. Использование последних дает возможность удовлетворять потребности или достигать измеряемые учебные цели каждого обучаемого. Тогда в категорных терминах данная задача формулируется следующим образом: «Необходимо формально описать: „Как лучше определить <U(S)> и MOD как начальный и итоговый Ŝℓ,ℓax-объекты?”  – или наоборот – Необходимо определить <U(S)> как  итоговый Ŝℓ,ℓax-объект, а  MOD - как  начальный Ŝℓ,ℓax-объект (что одно и тоже по принципу двойственности [9])».   

Еще в 1969 году Р. Джерард сформулировал концептуальную идею (КИ) учебных объектов для образования и обучения при поддержке информационных технологий – „Учебные единицы нужно производить более малыми и комбинировать их в огромное разнообразие специфических учебных программ, приспособленных к каждому обучаемому подобно тому, как комбинируются компоненты конструкций в стандартизированных конструкторских наборах” [10].

Вербальное описание КИ-Джерарда: Учебные единицы нужно производить более малыми [M(U(S), цель МAG(M(U(S)))] и комбинировать их [=<МA(M(U(S))), МG(M(U(S))), МAG(M(U(S)))>] в огромное разнообразие специфических учебных программ [=M(U(S)], приспособленных [= цель МAG (U(S)] к каждому обучаемому [=Γ]”.

Формальное описание КИ-Джерарда с использованием класса частичных моделей ОМК  <<Агрегатор> [=МAG(M(U(S)))],                 <Генератор> [=МG(M(U(S)))], <Анализатор> [=МA(M(U(S)))]>, и следующего декартового квадрата:

Пример дидактической интерпретации компонентов этой диаграммы Γ, U(S), M(U(S), <МA(M(U(S))), МG(M(U(S))), МAG(M(U(S)))>. Авторы известных дидактических теорий Reigeluth, C. M. & Nelson, L. M. Описывают и рассматривают типичный учебный контекст (ситуацию) [11]:  "Когда преподаватели  [=Γ] впервые получают учебные материалы [=<M(U(S)>], то они часто разбивают их на составляющие части [=<МA(M(U(S)))> / <МG(M(U(S)))>] и в дальнейшем составляют различными способами [=<<МA(M(U(S)))>, <МG(M(U(S)))>>], чтобы поддерживать свои индивидуальные учебные цели [=<МAG(M(U(S)))>]. Отмеченный контекст подсказывает одну из причин того, что именно ориентация на многоразовое использование учебных компонентов может быть выгодной и полезной с дидактической точки зрения ” ([=...] – наше).

                Отметим также, что компоненты <<Агрегатор>, <Генератор>, <Анализатор>> в определении Ŝ интерпретируются следующим образом: MAG = c, MA = a, MG = b , f: MA → MG, g: MG →MAG,  g°f : MA → MAG.

Рассмотрим ряд базисных определений концептов и свойств абстрактной Ŝ (Ŝ11).

Определение: относительная Ŝ.  Относительные  Ŝ  (обозначаются как Ŝ↓a, Ŝ↑a) – это специализации Ŝ стрелок, при которых их рассмотрение ограничивается только стрелками с фиксированным концом (далее - output) или началом (далее - input). Формальное описание: обозначим  a – любой объект Ŝ.  Тогда объектами Ŝ↓a  объектов над a являются все стрелки Ŝ с концом в объекте a, и стрелками из f: b → a в g: b → c – это такие Ŝ-стрелки k: c → a, что диаграмма

является коммутативной, т.е. g°k = f. 

        Относительная Ŝ↑a определяется аналогично Ŝ↓a с использованием принципа двоичности  (со следующей заменой в формулировках: Ŝ↑a объектов под a вместо Ŝ↓a  объектов над a). Композиты (Ŝ↓a, Ŝ↑a) играют важную роль для построения формального описания Ŝ. Например, при помощи данных композитов описываются и рассматриваются целевые a.

Определение: подсистема Ŝ. Обозначим:

                a, b – объекты Ŝ, 

                Ŝ(a, b) – совокупность Ŝ-стрелок с input a и output b,

                Ŝ(a, b) = {f: f является Ŝ-стрелкой вида f: a → b}   

Тогда Ŝ называется подсистемой Đ (обозначение: Ŝ  Đ), если:

(1)  каждый Ŝ-объект является Đ-объектом и

(2) для любых a, b Ŝ-объектов справедливо  Ŝ(a, b) = Đ(a, b), т.е. Đ не имеет  стрелок a → b, которые не принадлежат Ŝ.

 Определение: функтор. F: <Ŝℓ,ℓax> → <Ŝℓ´,ℓax´>  называется функтором, если:

(1) каждому  ℓ,ℓax>-объекту a соответствует ℓ´,ℓax´>-объект F(a);   

(2) каждой  ℓ,ℓax>-стрелке  f: a → b соответствует<Ŝℓ´,ℓax´>-стрелка

F(f): F(a) → F(b),

(2a) F(1a) = 1F(a)  для каждого <Ŝℓ,ℓax>-объекта a;

   (2б) F(g°f) = F(g)°F(f) для любых f  и g,  для которых определена композиция g°f.

Определение: mod-диаграмма в Ŝ. Композит mod-диаграмма в Ŝ – это совокупность объектов modi, modj, совместно с Ŝ-стрелками g:  modi → modj между объектами с этой диаграммы. Обратите внимание, что количество стрелок между объектами не обязательно является определенным.  

Пример содержательной интерпретации понятия mod-диаграмма в Ŝ. Обозначим modi и modj -члены наборов частичных моделей общей модели контента (ОМК), которую реализует Ŝ. Тогда новый „потенциальный” член набора (или некоторое инновационное агрегирование контента - ИАК) вначале идентифицируется и по принципу частичного понимания [13] относится к классу частичных моделей более высокого уровня. В дальнейшем он шаг за шагом уточняется или вообще отбрасывается как известный объект (это означает, что стрелок modi → modj вообще нет). Для формального описания подобных взаимосвязей и трансформаций и используется композит mod-диаграмма в Ŝ.

Определение: <MOD-диаграмма. Конструктив <MOD-диаграмма для mod-диаграммы в Ŝ – это такой Ŝ-объект u вместе с  Ŝ-стрелками  f: u → modi для каждого объект modi с mod-диаграммы в Ŝ, что следующая диаграмма

является коммутативной для любой стрелки g из mod-диаграммы, т.е.  g°fi = fj.

Пример интерпретации понятия <MOD-диаграмма. В приведенной диаграмме  объект u интерпретируется как член <U(S)>, а modi и modj – это члены наборов частичных моделей ОМК, которые нужно определить полностью.  

Определение: <MOD>-диаграмма. Границей mod-диаграммы называется <MOD>-диаграмма { fi : umodi} такая, что для любой другой <MOD>-диаграммы { f´i : u´modi } существует только одна стрелка f : u´u, для которой диаграмма:

 

коммутативна на каждом объекте modi из mod-диаграммы.

<MOD>-диаграмма универсальна относительно всех своих <MOD-диаграмм как видно из последней диаграммы. Или другими словами, <MOD>-диаграмма является универсальным свойством (характеристикой) – для всех <MOD-диаграмм существует только одна <MOD>-диаграмма.

Пример интерпретации понятия <MOD>-диаграмма. В приведенной диаграмме объект u интерпретируется как идентифицированный член <U(S)> для класса modi частичных моделей ОМК и любой другой из <U(S)> для этого класса является эквивалентным (как всегда с точностью до изоморфизма). Или другими словами, класс (modi) частичных моделей ОМК определено полностью относительно <U(S)>.       

Определение: конечная полная Ŝ. Система Ŝ является конечно полной, если она содержит границу любой своей конечной диаграммы.  Конечная диаграмма содержит конечное число  объектов и стрелок между ними.

Определение: произведение двух объектов в Ŝ. Произведением двух объектов a и b в Ŝ называется Ŝ-объект ab вместе с парой  (pra: ab→a, prb: ab→b)  Ŝ-стрелок, такой, что для любой пары (f: c → a,  g: c→b) существует одна и только одна стрелка <f, g>: c → ab, для которой диаграмма:

коммутативна, т.е. pra ° <f,g> = f  и  prb ° <f,g> = g.  Стрелка <f,g> называется произведением стрелок f и g относительно проекций pra, prи. (произведение двух объектов в Ŝ определено с точностью до изоморфизма). 

Пример содержательной интерпретации понятия произведение двух объектов в Ŝ. Обозначим <Ќ> = <<Ki>,… <Ki>> – совокупность комбинаций компетенций. Каждую компетенцию Ki представлено в виде набора значений ki1 , ki2 , …,  max ki>, которые формируют Ќi-пространство значений этой компетенции. Тогда частичным пониманием  К  является декартовое произведение этих Ki [14]:

<Ќ> =  K1  K2 K3      ... Kmax                

Каждое значение ki (как результат достижения измеряемой учебной цели с описанием <ОМК_учебная-цель>) можно формально определить при помощи класса MOD-компетенции ОМК (примеры членов этого класса: <ОМК_понятие>, <ОМК_принцип>, … <ОМК_тест>) и класса MOD-агрегации. А это означает, что необходимо иметь возможность определять, в частности,  композиты вида Ki  Kj  MODi (и вообще вида MODi  MODj ...). Таким образом, введение этого понятия и конструкта моделирования дает возможность, в частности,  формально определять комбинации MODi при помощи Ŝ (на базе релевантных дидактических теорий).

Определение. Ŝ допускает экспонирование, если в ней существует произведение любых двух объектов и если для любых двух объектов a и b существует Ŝ-объект ba, который называется экспоненциалом, и Ŝ-стрелка ex: ba×a→b, которая называется стрелкой значения, такие, что для любых Ŝ-объекта c та Ŝ –стрелки g: c×a → b существует единственная Ŝ-стрелка ĝ: a → ba для которой диаграмма:

является коммутативной – ex º (ĝ 1a) = g, где × - это декартовое произведение.

Замкнутая Ŝ  это конечная полная Ŝ, которая допускает  экспонирование.

Определение. Ŝ12 – это (декартово) замкнутая Ŝ11;    

 Пример интерпретации. <U(S)> (=a) является „относительно устойчивой системой с конечным набором ЭИЕ, ЭИДЕ”. Если <U(S)> имеет m ЭИДЕ, а  <MOD (=b) имеет n ОЧМ, то <MOD<U(S)> имеет nm элементов. Итак, суть определения Ŝ12 при помощи указанной диаграммы состоит в том, чтобы в терминах стрелок охарактеризовать все DP с inputs с <U(S)>  и outputs (значениями) в <MOD с использованием специальной стрелки ex (правило).

Следующим шагом построения формализованного описания Ŝ является построение описания Ŝ21. Для этого необходимо использовать следующие определения: „под-объект Ŝ (категорный аналог понятия подмножество);  классификатор под-объектов Ŝ”.

Определение: под-объект Ŝ. Под-объектом Ŝ-объекта d (или под-объектом в d) называется моно-стрелка f: a >→ d с концом в d.

Определение: классификатор подобъектов Ŝ. Обозначим знаком 1  конечный объект Ŝ. Классификатором подобъектов Ŝ называется Ŝ-объект ϴ вместе с Ŝ-стрелкой true: 1→ ϴ, такой что справедлива  следующая ϴ-аксиома.

Определение: ϴ-аксиома. Для каждой моно-стрелки f: a >→ d существует только одна Ŝ-стрелка χf : d → ϴ, для которой следующая диаграмма

Является декартовым квадратом; ί – это единственная стрелка, а стрелка χf  называется характеристической стрелкой (аналог характеристической функции на множестве) моно-стрелки f. Если классификатор подобъектов существует, то он является единственным с точностью до изоморфизма .

                Определение: Ŝ21  – это Ŝ12 ,  имеющая  классификатор под-объектов (ϴ-аксиома).

                Определение: Ŝ22  – это Ŝ21, что для каждого Ŝ21-объекта  d-решетка является булевой алгеброй. Для определения Ŝ22  используется: - аксиоматическая система (классическая логика CL имеет единственного правило вывода); - ϴ -аксиома; - понятия d-решетка (аналог частично упорядоченного множества с inf и sup [15], но для стрелок f  и g ). Таким образом, в Ŝ типа Ŝ22 формально введено правила вывода. Дальнейшее построение аксиоматического описания Ŝ осуществляется на базе соответствующих теорий логики.

Заключение

Актуальными направлениями применения предложенного подхода являются:

- идентификация и систематизация разнообразных содержательных интерпретаций  композитов Ŝ и релевантных формализованных конструкций;

- прогнозирование новых свойств композитов Ŝ на базе имеющихся и новых  формализованных описаний (теорем, утверждений, процедур);

- разработка постановок новых задач и их решение, интерпретация на Ŝ;

- построение аксиоматических описаний Ŝ на базе подходящих теорий логики, а также их содержательные интерпретации;

- построение формализованных описаний учебно-ориентированных электронных пространств.  

Предложенный подход принципиально расширяет возможности традиционного инструментария по идентификации,  описанию и прогнозированию свойств информационных систем для образования и обучения, предоставляет новые возможности для обмена результатами,  устраняет неопределенность описаний этих систем «с самого начала».  На наш взгляд, решающим фактором для формализации свойств Ŝ является не обеспечение „правильности” определения м.ф.с. для каждой его содержательной интерпретации, а то, насколько ее можно ясно и однозначно понять и в последующем исследовать и использовать, в частности, в других дисциплинах и подходах.

 

Литература:

1.       Манако А.Ф., Синица Е.М. К вопросу о развитии современных учебных сред // Proc. 1-st International Conference ITEA-2011. 22-23 November 2006, IRTC – K.: Изд-во Академпериодика. – 2006. – P. 86–97.

2.       Манако А.Ф. Лексикографическая теория  построения систем информационных технологий “учебные объекты” и ее применение в дистанционном образовании // Сборник избранных трудов Международной научной конференции MegaLing’2009.  24-29 сентября 2009. – Киев. – 2009. – С. 315–329.

  1. Synytsya K., Manako A. Cases on Challenges Facing E-Learning and National Development: Institutional Studies and Practices. e-Learning Practices. Vol.2. 2010. ISBN-978-975-98590-9-1 ISBN-978-975-98590-7-7, ERIC database ED508255. Chapter 40. E-learning in Ukraine P. 989-1027.
  2. Манако А.Ф., Синица К.М. ИКТ в обучении: взгляд сквозь призму трансформаций // Международный журнал "Образовательные технологии и общество". – 2012. – Том 15. – №3. – С. 392 – 414. – Режим доступу: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/V_153_2012EE.html
  3. Подгорнов  А., Синица К.  Object Orchestrator – приложение для создания и поддержки учебного материала Tом 8  Номер 3 c. 19-325 http://ifets.ieee.org/russian/depository/v8_i3/html/s0.html
  4. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. - М.: Мир, 1978. - 311 с.
  5. Букур Н., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. - М.: Мир, 1972. - 259 с.
  6. Lowvere F.W. The Category of Categories as a Foundation for Mathematics // Proc. of the Conf. on Categorical Algebra. – Springer-Verglag. 1966. – P. 1–20.
  7. Hatcher William S. Foundations of Mathematics. W.B. Sounders Co. 1968.
  8. Gerard, R. W. (1969). Shaping the Mind: Computers In Education. In R. C. Atkinson & H. A. Wilson, Computer-Assisted Instruction: A Book of Readings. New York: Academic Press.
  9. Reigeluth, C. M. & Nelson, L. M. (1997). A new paradigm of ISD? In R. C. Branch & B. B. Minor (Eds.), Educational media and technology yearbook (Vol. 22, pp. 24-35). Englewood, CO: Libraries Unlimited.
  10. Hodgins, H. W. (2000). Vision Paper "Into the Future". The American Society for Training & Development (ASTD) and the National Governors’ Association Center for Best Practices (NGA).
  11. Манако А.Ф. Принципы построения МАНОК-систем // Управляющие системы и машины. – 2007. – №1. – С. 81–89.
  12. Манако А.Ф. Моделі агрегатування об’єктів навчального контенту на базі систем інформаційних і навчальних технологій // Проблеми програмування.  – 2004. – № 2-3. – С. 587–594.
  13. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс): Учебное пособие. – М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2004. – 104 с.