Организация спецкурса по математике с графическим калькулятором как средства формирования практического мышления студентов вузов

Виталий Викторович Богун

к.п.н., доцент кафедры математического анализа,

Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского,

ул. Республиканская, 108, г. Ярославль, 150000, (84852)726235

vvvital@mail.ru

 

Аннотация

В статье рассматривается применение графических калькуляторов при обучении математике в вузах c целью формирования практического мышления студентов вузов. Перечислены положительные и отрицательные стороны использования графических калькуляторов в учебном процессе и сформулированы основные принципы эффективного применения графического калькулятора при обучении математике. Представлено описание и основные методические и дидактические составляющие авторского спецкурса по использованию графического калькулятора в обучении математике.

 

In article use of graphic calculators when training to mathematics in c higher education institutions is considered by the purpose of formation of practical thinking of students of higher education institutions. Positive and negative sides of use of graphic calculators in educational process are listed and the basic principles of effective use of the graphic calculator are formulated when training to mathematics. The description and the main methodical and didactic components of an author's special course on use of the graphic calculator in training is presented to mathematics.

Ключевые слова

практическое мышление, спецкурс по математике, графический калькулятор, лабораторный практикум.;

practical thinking, a special course on mathematics, the graphic calculator, a laboratory practical work.

Введение

В современной Российской педагогической и психологической науке присутствует существенный недостаток проведенных научных исследований, посвященных развитию практического мышления студентов вузов при изучении ими различных дисциплин естественнонаучного цикла через призму использования информационных технологий в обучении. Для формирования определенных компетенций студентов в ракурсе получаемого высшего образования является необходимым наличие у них навыков решения профессионально-ориентированных задач с применением определенных информационных технологий, которые в совокупности формируют определенный уровень практического мышления.

Согласно Б.М. Теплову [1] практическое мышление ориентировано на решение конкретных практических задач. Практическое мышление строится на основе суждений и умозаключений, используемых при решении практических задач, что определяет основную цель мышления, которая заключается в разработке средств практического преобразования действительности (постановка цели, создание плана, проекта, схемы).

Практическое мышление направлено на решение специфических практических проблем и задач, которые могут возникать в специальных видах профессиональной деятельности или в повседневной жизни. Особенность практических задач состоит в их частном характере и ограниченности требованиями конкретной ситуации. Практические задачи необходимо решать в обозримом отрезке времени – пока существуют условия и обстоятельства, вызвавшие эти задачи. Практическое мышление подразумевает пошаговое решение соответствующих задач с применением наглядных моделей и алгоритмов. Очевидно, что решение практических задач естественнонаучного цикла связано с реализацией последовательных вычислительных операций и их наглядного представления, что подразумевает применение современных информационных технологий при решении вычислительных задач из дисциплин естественнонаучного цикла.

Методические аспекты формирования практического мышления с применением графического калькулятора

В настоящее время наблюдается активная тенденция мобилизации информационных технологий в силу компактности размеров, сочетания функций персонального компьютера и широких коммуникативных возможностей, в том числе использование данных средств в качестве телефона и для выхода в глобальную сеть Интернет. Использованию мобильных средств в процессе обучения посвящены статьи Афзаловой А.Н. [2] и Голицыной И. Н. с Половниковой Н. Л. [3]. Графические калькуляторы (рис. 1) как мобильные информационные средства в силу многогранного функционального оснащения могут применяться для формирования необходимого уровня практического мышления студентов вузов, поскольку могут использоваться для выполнения пошаговых вычислений различного уровня сложности в соответствии с необходимыми программными алгоритмами с возможностями проведения последующих статистических расчетов и визуализации необходимых расчетных параметров для проведения соответствующего метаматематического анализа [4-9].

Необходимость применения графических калькуляторов при обучении дисциплинам естественнонаучного цикла в целом и математике в частности объясняется следующими причинами:

– Возможность использования графического калькулятора непосредственно на аудиторных занятиях по дисциплинам естественнонаучного цикла с применением обычных меловых или маркерных досок при изучении теоретических аспектов, решении математических или прикладных практических задач и проведении лабораторного практикума без выделения отдельного компьютерного класса для формирования практического мышления учащихся;

– Реализация операционной системы графического калькулятора в виде удобной в использовании наглядной компьютерной математической системы со встроенной средой программирования, позволяющей комбинировать различные программные конструкции и применяемые для выполнения большинства расчетов математические функции;  

– Отсутствие необходимости приобретения, установки и отладки дополнительного программного обеспечения в виде компьютерных математических систем (Mathcad, Mathlab, Mathematica);

– Минимальность размеров и масса, высокая энергонезависимость, длительное сохранение данных, широкие коммуникативные способности.

Рис. 1. Графический калькулятор CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS.

Положительные стороны использования графических калькуляторов в учебной деятельности:

– интенсификация учебного процесса (решение большего числа задач за счет автоматизации вычислений), возможность исключения ошибок в вычислениях, возможность решения сложных и нестандартных задач;

– возможность решения прикладных задач;

– формирование практического мышления студентов вузов;

– повышение интереса к изучению математики из-за отсутствия боязни ошибочных вычислений;

– возможность проверки правильности своих рассуждений путем выполнения тех же расчетов и возможность реализации продукционной модели решения задачи на графическом калькуляторе.

Отрицательные стороны использования графических калькуляторов в учебной деятельности:

– могут теряться вычислительные навыки, возникает соблазн широкого использования встроенных алгоритмов выполнения вычислений и символьных преобразований не в дополнение, а вместо самостоятельного выполнения этих вычислений «вручную»;

– может снижаться мотивация к изучению способов вычислений и преобразований, поскольку многие из предлагаемых задач решаются с помощью какого-либо одного встроенного алгоритма графического калькулятора.

Таким образом, с одной стороны, возникает необходимость интенсификации процесса обучения математике, с другой, – необходимость разработки технологии применения графического калькулятора, использующей его преимущества при обучении математике и предотвращающей влияние негативных факторов.

В силу данных обстоятельств предлагаются следующие основные принципы эффективного использования графического калькулятора при обучении математике:

– Применение графического калькулятора преимущественно не для решения одношаговых задач, а в качестве средства построения продукционных моделей для реализации алгоритма решения задачи, а также для проверки правильности полученного ответа, то есть использование графического калькулятора для формирования необходимых составляющих практического мышления.

– Использование графического калькуляторы для автоматического выполнения каких-либо вычислений только после того, как был сформирован навык выполнения этих вычислений без помощи графического калькулятора.

– Требование обоснования необходимости выполнения того или иного математического действия при решении задачи (таким образом, предотвращается решение задачи путем выбора алгоритмов, заложенных в графическом калькуляторе).

Методика использования графического калькулятора при обучении математике студентов вузов на основе реализации методики наглядного моделирования, деятельностного и личностно-ориентированного подходов предполагает следующие шаги:

– Актуализация особенностей использования графического калькулятора (режимы, опции), решение стандартных и нестандартных математических задач под руководством преподавателя.

– Постановка проблемы, выдвижение гипотез, постановка задачи, сбор исходных данных, деление группы студентов на малые группы, распределение ролей между студентами в малых группах.

– Построение математической и информационной модели, выявление трудоемких мест для реализации алгоритмов с последующей их реализацией на графическом калькуляторе.

– Подготовка и оформление результатов с целью дальнейшего внесения необходимых корректив и проверка адекватности результатов.

При реализации учебных занятий с использованием графических калькуляторов в рамках спецкурса решаются следующие цели и задачи:

– Математические (исследование функциональных зависимостей; освоение численных методов решения математических задач; сравнительный анализ эффективности вычислительных процедур).

– Информационные (освоение функциональных возможностей графического калькулятора (функции, опции, режимы, коммуникации); освоение среды программирования графического калькулятора; навыки создания алгоритмов, блок-схем и программ для решения математических задач).

– Личностные (развитие практического мышления, математической, информационной и алгоритмической культуры студентов; творческая активность (анализ результатов с выдвижением и проверкой гипотез, варьирование данных, оптимизация мыслительных процессов); коммуникативная и ролевая деятельность студентов в процессе интеграции знаний, умений и навыков на примере изучения математики в малых группах с использованием информационных технологий; мотивация к изучению математических и информационных дисциплин).

– Профессиональные (наглядное моделирование объектов и процессов; визуализация итерационных процессов; интеграция математических и информационных процессов; управление процессами познавательной деятельности учащихся).

Реализация спецкурса по математике с использованием графического калькулятора

В силу дидактических, педагогических и методических особенностей использования графического калькулятора в обучении математике в качестве применения соответствующей эффективной методики автором предлагается спецкурс «Использование графического калькулятора в обучении математике» для студентов вузов с использованием графического калькулятора CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS [10], [11], [12].

Цель данного спецкурса состоит в повышении технологической и профессионально-математической подготовки студентов через применение  графических калькуляторов для решения и визуализации структурированных математических задач с построением математической и информационной моделей с использованием навыков наглядного моделирования исследуемых явлений и процессов.

Спецкурс по использованию графического калькулятора в обучении математике состоит из определенных разделов и разделяется на лекционные, практические, лабораторные и факультативные занятия. Также определенное количество часов предполагается на внеаудиторную самостоятельную работу студентов.

В первом разделе спецкурса «Место графического калькулятора в исследовании информационных технологий» студенты знакомятся с применением информационных технологий в учебной деятельности, месте, роли и сравнительном анализе графических калькуляторов в рамках информационных технологий, получают исторические сведения об использовании различных типов калькуляторов, в частности, графических, в образовательном процессе России и зарубежных стран. В рамках лекционных занятий освещаются вопросы технического и дидактического сравнительного анализа как графических калькуляторов основных фирм-производителей, так и в фокусе интеграции с компьютерными математическими системами.

Во втором разделе спецкурса «Функциональные возможности графических калькуляторов на примере CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS» приводится структурное описание функциональных возможностей используемого при проведении спецкурса графического калькулятора CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS, то есть освещаются основные характеристики графического калькулятора, изучаются коммуникативные возможности графического калькулятора и соответствующие режимы работы (операции приема-передачи данных между двумя графическими калькуляторами; пересылка содержимого памяти или резервной копии данных на другое устройств; управление содержимым памяти графического калькулятора; инициализация памяти, регулировка контрастности и управление другими системными настройками).

Таким образом, на протяжении лекционных занятий в рамках второго раздела спецкурса студенты получают необходимый объем информационного материала о функциональных возможностях используемого графического калькулятора и методике их применения в учебном процессе, что вполне достаточно для начала эффективной работы со стандартным набором функций графического калькулятора.

При проведении практических занятий в рамках изучении данного раздела спецкурса студентам предлагается решение определенного количества математических или прикладных задач по различным разделам математики вручную и с использованием стандартного функциональных возможностей графического калькулятора.

Особо следует отметить необходимость решения реальных практических задач, подразумевающих реализацию расчетов согласно определенным алгоритмам решения задачи с целью формирования необходимых аспектов практического мышления, с применением стандартных вычислительных и графических возможностей графического калькулятора.

Однако для получения реальной отдачи от использования графического калькулятора в обучении математике с точки зрения формирования практического мышления студентов вузов необходимо получить теоретические знания, практические умения и навыки работы со средой программирования графического калькулятора через призму рассмотрения графического калькулятора как информационного и дидактического средства обучения для решения математических задач различного уровня сложности.

В рамках третьего раздела спецкурса «Программирование математических задач на графических калькуляторах на примере CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS» освещаются вопросы реализации блок-схем для реализации основных алгоритмических структур (линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов), приводится описание режима программирования PRoGraM с изучением основных особенной реализации операций ввода-вывода информации и применения различных стандартных функциональных возможностей графического калькулятора при разработке программ, а также рассматривается создание сложных программ на основе применения элементарных блок-схем при решении математических задач на графическом калькуляторе.

На практических занятиях в рамках данного раздела спецкурса осуществляется совместная разработка преподавателем и студентами целого ряда программ в рамках интеграции математики и информатики для решения математических и прикладных практических задач. Также предполагается реализация решения отдельно взятой сложной математической или прикладной задачи с построением математической и информационной моделей в рамках применения дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с составлением блок-схемы решения задачи и соответствующей программы на графическом калькуляторе, проверкой, отладкой и запуском программы, а также проведением необходимого исследования в рамках решения исходной задачи, например, сравнительного анализа результатов в зависимости от вводимых значений исходных данных.

Необходимо отметить, что на стадиях составления блок-схемы и разработки программы основательно прорабатываются вопросы целесообразности, логичности и корректности использования тех или иных алгоритмических и программных структур и значений исходных данных и промежуточных результатов.

В четвертом, заключительном, разделе дисциплины «Применение графического калькулятора при реализации расчетных проектов по математике» предлагается реализация аудиторией разработанного автором лабораторного практикума [5,6] по решению комплексных математических задач с использованием графического калькулятора.

Основная цель лабораторного практикума состоит в использовании графического калькулятора как средства интеграции математических и информационных знаний при выполнении различных расчетных алгоритмов.

Содержание и структура лабораторных работ:

– название работы с указанием наименования программы и соответствующего раздела высшей математики.

– цель работы;

– задачи работы;

– теоретический аспект;

– описание этапов проведения лабораторной работы;

– описание программы с примером.

Методика проведения лабораторных работ:

– Актуализация знаний и контроль теоретических аспектов и практических навыков по использованию графического калькулятора.

– Формулировка названия, цели и плана проведения лабораторной работы.

– Рассмотрение реализации решения математической задачи на показательном примере.

– Распределение студентов на малые группы (по 3-4 человека) с целью анализа различных вариантов исходных данных.

– Наглядное моделирование и решение предлагаемой математической задачи с применением трех численных методов на основе интеграции математических и информационных знаний с использованием графического калькулятора.

– Рефлексия и проведение сравнительного анализа полученных результатов с целью формулирования выводов и проверки гипотез.

– Оформление лабораторной работы с последующим представлением преподавателю.

– Презентация результатов.

– Индивидуальные собеседования или проверочное тестирование.

Основные особенности представленных в лабораторных работах авторских программ:

– Реализация принципа сохранения значений промежуточных вычислений в соответствующих последовательно идущих списках (в режиме выполнения статистических расчетов «STATistics»).

– Реализация принципа сохранения значений исходных данных и результатов расчетов в соответствующих матрицах (в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов «RUN.MATrix»).

– Интеллектуальная и удобная в использовании система навигации внутри программы в виде совокупности последовательных меню с корректной обработкой ошибок ввода необходимых параметров.

– Возможность варьирования различных параметров и исходных данных непосредственно при работе внутри программы.

– Возможность проведения статистического (сравнительного) анализа получаемых при реализации различных численных методов решения математических задач промежуточных вычислений (итоговых результатов) после окончательного выполнения программы (в процессе или после окончательного выполнения программы).

Преимущества использования графического калькулятора при проведении предлагаемых лабораторных работ:

– Мобильность и автономность использования в сочетании с низким энергопотреблением.

– Автоматизация выполнения большого количества необходимых рутинных однообразных вычислений при решении математических задач на основе применения численных методов с возможностью проведения статистических расчетов после окончательного выполнения программы.

– Автоматизация выполнения сравнительного анализа результатов, полученных в процессе решения математических задач, непосредственно как внутри программы, так и после ее окончательного выполнения.

– Автоматизация проведения необходимых расчетов в результате варьирования значений исходных данных.

Лабораторная работа № 1 «Исследование математических свойств равнобедренного треугольника» (программа «TRIAN», разделы «Тригонометрия» и «Элементарная геометрия на плоскости») посвящена проведению тригонометрического анализа произвольного равнобедренного треугольника на плоскости (рис. 2A) по предварительно вводимому значению выбранного угла треугольника (рис. 2B) с целью определения отношений (рис. 2C), целочисленных отношений (рис. 2D) и пропорциональных зависимостей (рис. 2E)  между линейными элементами данного треугольника с последующей его визуализацией (рис. 2F).

 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

D

E

F

 

Рис. 2. Визуальные составляющие программы «TRIAN»

Лабораторная работа № 2 «Исследование математических свойств правильной четырехугольной пирамиды» (программа «PYRAM», разделы «Тригонометрия» и «Элементарная геометрия в пространстве») посвящена проведению тригонометрического анализа произвольной правильной четырехугольной пирамиды (рис. 3A) по предварительно вводимому значению выбранного угла треугольника (рис. 3B) с целью определения отношений (рис. 3C), целочисленных отношений (рис. 3D) и пропорциональных зависимостей (рис. 3E)  между линейными элементами данного треугольника с последующей его визуализацией (рис. 3F).

 


 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

D

E

F

 

Рис. 3. Визуальные составляющие программы «PYRAM»

 

Лабораторная работа № 3 «Исследование математических свойств произвольного треугольника на плоскости» (программа «ANGEOPL», раздел «Аналитическая геометрия») посвящена проведению математического анализа произвольного равнобедренного треугольника на плоскости (рис. 4A) методами аналитической геометрии по предварительно вводимым значениям координат вершин треугольника (рис. 4B) с целью определения уравнений сторон треугольника (рис. 4C), последующего выбора (рис. 4D) расчетов и визуализации параметров высот (рис. 4E и рис. 4F), медиан (рис. 4G), биссектрис и вписанной окружности (рис. 4H), серединных перпендикуляров к сторонам и описанной окружности             (рис. 4I) исходного треугольника.

 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

 

D

E

F

 

 

 

 

 

G

H

I

 

Рис. 4. Визуальные составляющие программы «ANGEOPL»

 

 

В лабораторной работе № 4 «Расчет значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей вида   (для ,  ,  ,  ) с использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии и их сравнительный анализ» (программа «MINNESQS», раздел «Пределы и непрерывность») осуществляется применение численных методов к изучению числовых последовательностей, в рамках которой (рис. 5A) по предварительно вводимым значениям коэффициентов числовой последовательности (рис. 5B) осуществляется визуальный вывод числовой последовательности в виде графика соответствующей функции (рис. 5C) и по указанным критериальным значениям (рис. 5D) осуществляется выбор численного метода расчета минимального номера числовой последовательности (рис. 5E) с последующей реализацией метода золотой пропорции (рис. 5F), Фибоначчи (рис. 5G) или дихотомии (рис. 5H), а также итоговое визуальное отображение результатов расчетов (рис. 5I).

 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

 

D

E

F

 

 

 

 

 

G

H

I

 

Рис. 5. Визуальные составляющие программы «MINNESQS»

 

В лабораторной работе № 5 «Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с использованием метода дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода итераций и их сравнительный анализ» (программа «APROXEQU», раздел «Дифференциальное исчисление») осуществляется применение численных методов к решению алгебраических и трансцендентных уравнений, в рамках которой (рис. 6A) по предварительно вводимому уравнению в виде функции (рис. 6B) осуществляется визуальный вывод уравнения в виде графика соответствующей функции (рис. 6C) и по указанным критериальным значениям (рис. 6D) осуществляется выбор численного метода приближенного решения уравнения (рис. 6E) с последующей реализацией метода дихотомии (рис. 6F), хорд и касательных (рис. 6G) или итерация (рис. 6H), а также отображение результатов расчетов (рис. 6I).

 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

 

D

E

F

 

 

 

 

 

G

H

I

 

Рис. 6. Визуальные составляющие программы «APROXEQU»

 

В лабораторной работе № 6 «Приближенные вычисления значений определенных интегралов по формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона) и их сравнительный анализ» (программа «APROXINT», раздел «Интегральное исчисление») осуществляется применение численных методов к приближенным вычислениям значений определенных интегралов, в рамках которой (рис. 7A) по предварительно вводимым уравнению функции (рис. 7B) и критериальных значений (рис. 7C) реализуется визуальный вывод определенного интеграла (рис. 7D) и осуществляется выбор численного метода приближенного вычисления определенного интеграла (рис. 7E) по формуле средних прямоугольников (рис. 7F), трапеций (рис. 7G) или параболических трапеций (рис. 7H), а также отображение результатов расчетов (рис. 7I).

В лабораторной работе № 7 «Приближенные решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта второго, четвертого порядков точности и их сравнительный анализ» (программа «APROXDFE», раздел «Дифференциальные уравнения») осуществляется применение численных методов к приближенным вычислениям значений определенных интегралов, в рамках которой (рис. 8A) по предварительно вводимым уравнению функции (рис. 8B) и значениям критериальных параметров (рис. 8C и  рис. 8D) осуществляется выбор численного метода приближенного решения дифференциального уравнения (рис. 8E) с использованием метода Эйлера (рис. 8F), Рунге-Кутта второго (рис. 8G) или четвертого (рис. 8H) порядков, а также отображение результатов расчетов (рис. 8I).


 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

 

D

E

F

 

 

 

 

 

G

H

I

 

Рис. 7. Визуальные составляющие программы «APROXINT»

 

 

 

 

 

A

B

C

 

 

 

 

 

D

E

F

 

 

 

 

 

G

H

I

 

Рис. 8. Визуальные составляющие программы «APROXDFE»

Анализ и оценка разработки

По результатам изучения спецкурса студент должен получить реальное представление о месте графических калькуляторов в сфере информационных технологий и функциональных возможностях на примере одной из моделей, освоить основные приемы и навыки работы как с основными функциями, так и их совместном использовании для решения реальных учебных математических и прикладных задач, решение которых напрямую способствует формированию практического мышления студентов вузов, через овладение встроенным языком программирования.

Заключение

Таким образом, использование графического калькулятора в процессе обучения математике выполняет мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции, способствуя эффективному процессу формирования математических и методических знаний, умений и навыков студентов вузов, а также полноценному формированию их практического мышления при реализации решения практических задач.

Литература

1.       Теплов Б.М. Ум полководца. – М.: Педагогика, 1990. – 208 с.

2.       Афзалова А.Н. Использование мобильных технологий для организации самостоятельной работы студентов // // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)» . – 2012. - Том 15. - №4. - C. 497-505. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html.

3.       Голицына И. Н., Половникова Н. Л. Мобильное обучение как новая технология в образовании // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)» . – 2011. - Том 14. - №1. - C. 241-252. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html .

4.       Богун В.В. Применение малых средств информатизации в обучении математике // Педагогическая информатика. – 2012. – № 3. – С. 53-59.

5.       Богун В.В. Организация учебного процесса по математике с применением графического калькулятора. – LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, Germany, 2012. – 380 с. 

6.       Богун В.В., Смирнов Е.И. Лабораторный практикум по математике с графическим калькулятором. – Ярославль: Изд-во «Канцлер», 2010. – 272 с.

7.       Богун В.В., Смирнов Е.И. Организация учебной деятельности студентов по математике с использованием малых средств информатизации // Ярославский педагогический вестник. – 2009. – № 4. – С. 82-87.

8.       Богун В.В. Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов: дис. … канд. пед. наук. – Ярославль, 2006. – 245 с.

9.       Богун В.В., Смирнов Е.И. Использование графического калькулятора в обучении математике // Труды третьих Колмогоровских чтений. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. – С. 238–249.

10.    Современные зарубежные микрокалькуляторы. В. П. Дьяконов (2002) (аннотация, оглавление и шестая глава). URL: http://arbinada.com/pmk/node/268/3382 (дата обращения 14.12.2012).


11.    Калькулятор CASIO графический Algebra FX 2.0 Plus (Интернет-магазин). URL: http://www.calculators-online.ru/catalog/graphing_calculators/casio_algebra_fx_2_0_plus/  (дата обращения 14.12.2012).

12.    Калькулятор CASIO графический Algebra FX 2.0 Plus (Официальный сайт). URL: http://www.casio-europe.com/ru/sc/casgraphic/fx20plus/  (дата обращения 14.12.2012).