Компетентностный подход в организации самостоятельной работы студентов при изучении математических дисциплин

Студеникина Лариса Ивановна

к. п.н., доцент кафедры высшей математики,

Шевцова Татьяна Васильевна

преподаватель кафедры высшей математики

Юго-Западный государственный университет,

ул. 50 лет Октября, 94, г. Курск, 305000, (84712)523824

dec-ivt-zao@mail.ru

 

Аннотация

В статье проанализирован компетентностный подход в организации самостоятельной работы студентов, актуальность которого продиктована современными тенденциями модернизации высшего профессионального образования. Приведена методика организации самостоятельной деятельности студентов при выполнении лабораторной работы по математике «Метод наименьших квадратов» на основе этого подхода, обоснованы преимущества такого подхода. В качестве критериев для анализа результатов выбраны степень сформированности математических знаний и умений, наличие мотивационно-потребностной сферы использования компьютерных технологий обучения и степень рефлексивной позиции студентов. Эффективность предлагаемой методики подтверждена методологическими и теоретическими положениями и применением математических методов при обработке результатов.

In the article the competence-based approach in organization of independent work of students which urgency is dictated by current trends of modernization of higher education is analysed. The technique of the organization of independent activity of students is given at performance to laboratory work on mathematics «Least squares method» on the basis of this approach and advantages of such approach are proved. The following criterions are chosen for the analysis of results: degree of mathematical knowledge and abilities, motivation of use of computer technologies of training and degree of a reflective position of students. Efficiency of the offered technique is confirmed with methodological and theoretical provisions and application of mathematical methods for processing of results.

 

Ключевые слова

Компетенции, компетентностный подход, лабораторная работа, метод наименьших квадратов

competencies, competence-based approach, independent work of students, laboratory work, least squares method

Введение

Модернизация российского образования сегодня, связанная с приближением к общеевропейским и мировым стандартам, глобализацией рынка труда, переходом к личностной парадигме и ориентацией на конечный результат, вызывает пересмотр целевых установок, содержания, принципов и методов подготовки специалистов и бакалавров.

При этом математическое образование было и остается одной из основ профессионального образования специалиста любого профиля, особенно технического и экономического. Вузовский курс высшей математики, являясь естественнонаучной дисциплиной, составляет базу фундаментальной подготовки студентов, обеспечивает формирование целостного математического подхода к анализу объектов и процессов во всех областях научного знания специалистов. В ходе математической подготовки студенты должны получить представление о математике как особом способе познания мира, об общности ее понятий и представлений; развить логическое и алгоритмическое мышление; овладеть основными методами исследования и решения математических задач теоретического и практического характера, необходимыми для изучения общенаучных и специальных дисциплин; выработать умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач. В процессе изучения математики необходимо воспитать у студентов высокую математическую культуру, достаточную для применения математического аппарата в будущей трудовой деятельности; сформировать умения автоматизации математических вычислений (численных, символьных, графических) при помощи современных компьютерных математических систем; научить строить математические модели различных технологических процессов, строить матрицы планирования и проводить эксперимент в соответствии с ними строить адекватные линейные и нелинейные модели, принимать решения после построения модели. Таким образом, основным итогом изучения математики сегодня должны выступать не только математические знания как таковые, но и способность актуализировать их непосредственно в трудовой деятельности, при рассмотрении конкретных профессиональных проблем, а также приобретать новые математические знания, используя современные образовательные и информационные технологии.

Методология

Решение поставленных задач требует компетентностного подхода в организации деятельности студентов в процессе профессионального образования вообще и в математической подготовке в частности, так как он подразумевает формирование знаний, умений, опыта и отношений, объединенных в единое целое. Конечной целью вузовского образования в современном мире становится именно освоение компетенций, а сами компетенции оказываются результатами обучения. Отметим также, что интегративность компетентностного подхода в обучении проявляется не только в целостности знаний, умений и опыта, но и в формировании личностных качеств студентов, положительно влияющих на эффективность труда и конкурентоспособность специалиста.

Практико-ориентированное образование, во-первых, подразумевает сочетание фундаментального образования и профессионально-прикладной подготовки, во-вторых, имеет в основе своей деятельностный характер. Компетенции и деятельность неразрывно связаны: компетенции формируются в процессе деятельности студента и ради его будущей профессиональной деятельности. Поскольку главным смыслом компетентностного подхода является способность к самостоятельной профессиональной деятельности, то именно самостоятельная работа студентов лежит в основе его реализации. Более того, некоторые исследователи вопроса выделяют самостоятельно-деятельностную компетентность как отдельную единицу [1].

Несмотря на значительное число исследований по реализации компетентностного подхода в организации самостоятельной работы студентов, следует отметить, что имеет место недостаточная разработанность дидактических аспектов использования данного подхода в ходе изучения математических дисциплин, а также нетехнологичность” имеющихся разработок. По нашему мнению, это следует считать главными причинами разрыва между потенциальными и реальными возможностями использования компетентностного подхода в современном профессиональном образовании. Таким образом, существует противоречие между объективной необходимостью научно обоснованной организации компетентностного подхода и недостаточной разработанностью педагогических условий его эффективного использования в вузовской математической подготовке [2].

Одним из способов разрешения данного противоречия является выявление педагогических условий интенсификации учебно-воспитательного процесса – повышение эффективности и качества обучения, обеспечение мотивов познавательной деятельности, углубление межпредметных связей за счет интеграции информационной и предметной подготовки; совершенствование управления самостоятельной работой студентов на различных этапах математической подготовки.

Целостная природа компетенций требует целостности их освоения. Следовательно, стоит проблема нахождения технологий обучения, позволяющих объединять и сочетать изучение теории, получение практических навыков и приобретение некоторого опыта, связанного со спецификой выбранной профессии, и предполагающих активную деятельность самих студентов. Традиционное проведение только лекционных и практических занятий по математике не полностью решают этот вопрос: в первом случае на должном уровне не обеспечивается акцент на самостоятельную работу студентов, а во втором можно столкнуться с трудностями приобретения профессионального опыта в связи с ограниченностью применяемых средств обучения. Новые образовательные стандарты, направленные на саморазвитие, самоопределение и самореализацию студента, заставляют преподавателей иначе подходить к организации занятий, искать новые виды занятий или новое наполнение традиционных форм обучения.

Весьма уместным в контексте рассматриваемой проблемы может оказаться введение лабораторных работ по математике (в дополнение к лекциям и практикам). Актуальность занятий такого вида продиктована также повсеместной компьютеризацией различных сфер деятельности человека и, как следствие, наличием высокой степени готовности современных студентов к использованию ПЭВМ и компьютерных технологий в образовательном процессе. Это связано как со стремительным внедрением информационных технологий буквально во все сферы жизни, так и с тенденциями современного школьного образования. Молодежь очень быстро откликается на все новое и активно выражает готовность к применению информационных технологий, и прежде всего, в образовании. Первокурсники приходят в вуз уже вооруженные знаниями современных компьютерных технологий, умениями работать с электронными ресурсами. В связи с этим, сложности адаптирования к вузовскому курсу математики на лабораторных работах не возникает. На наш взгляд, лабораторные работы наиболее полно способствуют развитию самостоятельности мышления, структурированию и закреплению знаний, формируют навыки применения теоретических знаний в практической деятельности.

Реализация

В Юго-Западном государственном университете в рабочих учебных планах многих специальностей и направлений подготовки предусмотрены лабораторные работы по математике. Тенденции таковы, что лабораторные работы по математике сейчас  проводятся  не только на дневном отделении, но и на заочной и сокращенных формах обучения. Для успешной реализации поставленных задач требуются большие временные затраты на разработку учебно-методических пособий, проверку индивидуальных заданий и т. д. Однако опыт работы показывает, что подобный подход дает положительные результаты в плане повышения качества подготовки студентов.

Преподаватели кафедры высшей математики университета на протяжении последних лет довольно успешно используют компьютерные технологии. Выявляются этапы образовательного процесса, когда применение мультимедийных технологий наиболее целесообразно и дает существенный выигрыш по сравнению с традиционными формами обучения. К примеру, на кафедре разработана и прошла экспериментальную проверку компьютерная обучающая программа «Электронный учебник» по разделу курса «Теория вероятностей», студенты и преподаватели используют интернет-тренажеры для текущей и рубежных проверок знаний и т. д. В рамках настоящей статьи мы подробно остановимся  на  проведении лабораторной работы «Метод наименьших квадратов».

Метод наименьших квадратов (МНК) – один из наиболее часто используемых методов при обработке эмпирических данных, построении и анализе физических, биологических, технических, экономических и социальных моделей. С помощью МНК решают задачу выбора параметров функции (заранее заданного вида) для приближённого описания зависимости величины у от величины х. Исходные данные могут носить самый разнообразный характер и относиться к различным отраслям науки или техники, например: зависимость продолжительности службы электрических ламп (у) от поданного на них напряжения (х); зависимость предела прочности стали (у) от содержания углерода (х); зависимость цен товара (у) от спроса (х) на этот товар; зависимость температура воздуха (у) от высоты над уровнем моря (х) и другие зависимости.

Данная работа выполняется студентами почти всех специальностей второго курса. В начале занятия актуализируется необходимый теоретический материал, разбираются примеры. Затем студентам выдаются индивидуальные задания, представляющие собой данные о дискретной зависимости величины у от величины х, для решения задачи аппроксимации линейной и квадратичной функциями. В ходе выполнения лабораторной работы у преподавателя есть возможность проверить выполнение заданий каждым студентом. Контроль полученных знаний и умений осуществляется на следующем занятии в процессе защиты лабораторной работы, подразумевающей ответы на теоретические вопросы, выполнение небольших по объему тестовых заданий и решение практических задач на применение метода. Опыт показал, что некоторые предложенные на защите задачи вызывали у студентов затруднения, что свидетельствовало об их неспособности применять полученные теоретические знания к практике.

Появилась осознанная необходимость осуществить подбор таких заданий к лабораторным работам, выполнение которых способствовало бы формированию практического опыта. В результате были подготовлены индивидуальные задания практического содержания с учетом специфики выбранной специальности [3].

Приведем несколько примеров использованных заданий.

В группах, обучающихся по специальностям «Автомобили, автомобильное хозяйство», «Эксплуатация транспортных средств», «Сервис (автосервис)» и др. студентам были предложены следующие задания, подобные следующим:

1) В таблице приведены данные о расходе топлива (у, л на 100 км) автомобиля с дизельным двигателем с механической трансмиссией в зависимости от скорости движения (х, км/ч).

хi

10

20

40

60

90

110

120

130

140

150

уi

2,5

2,8

3

3,9

4,8

5,5

5,7

7

8,1

9,4

В предположении, что между х и у существует линейная зависимость, определить параметры линейной регрессии y=kx+b. Спрогнозировать расход топлива при скорости 160 км/ч.

2) В таблице приведены данные о зависимости вырабатываемой резистором мощности Р (усл. ед.) от напряжения U (усл. ед.)

Ui

10

30

60

80

100

120

140

160

180

200

Pi

10

90,2

359

638

999,9

1438

1961

2562

3240

4001

В предположении, что между U и P существует квадратичная зависимость P=a2U2+a1U+a0, определить параметры регрессии. Спрогнозировать мощность при напряжении 170 .

Студентам строительных специальностей (профили «Промышленное и гражданское строительство», «Городское строительство и хозяйство», «Экспертиза и управление недвижимостью», «Водоснабжение и водоотведение» и др.) предлагались задания следующего плана:

1) В таблице приведены данные о зависимости теплопроводности легких бетонов (у, Вт/(м Со) от плотности (х, кг/м3).

хi

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

уi

0,2

0,22

0,24

0,28

0,33

0,38

0,4

0,42

0,44

0,47

Предполагая линейную зависимость у от х, определить параметры линейной регрессии y=kx+b. Получить прогноз теплопроводности при плотности 1800 кг/м3.

2) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака. В таблице приведены данные об изменении высоты (h, м) и времени (t, мин).

ti

1

2

4

6

8

10

12

15

18

20

hi

3,6

3,2

2,57

1,95

1,45

1,09

0,9

0,6

0,3

0,1

В предположении, что между t и h существует квадратичная зависимость, определить параметры регрессии h=a2t2+a1t+a0. Спрогнозировать время, когда бак опустеет.

Студенты специальностей «Конструирование и технология электронных средств», «Информатика и вычислительная техника» (различные профили), «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» получили задания, подобные следующим:

1) В таблице приведены результаты измерений сопротивления проводника (R, Ом) в зависимости от температуры (t,0С).

t

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

R

15

19

23

27

31

34

37

39

42

45

В предположении, что между t и R существует линейная зависимость, определить параметры линейной регрессии R=kt+b. Cделать вывод о возможном сопротивлении проводника при температуре 600С.

2) В таблице приведены данные о времени работы (t, у.е.) некоторого алгоритма в зависимости от количества его элементов (x).

хi

9

12

14

16

18

20

21

23

24

25

ti

152

280

380

500

630

780

860

1025

1130

1225

В предположении, что между х и у существует квадратичная зависимость, определить параметры регрессии y=a2x2+a1x+a0. Спрогнозировать время работы алгоритма, состоящего из 30 элементов.

В группах экономических специальностей (профили «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит», «Налоги и налогообложение» и др.) предлагались задания, подобные следующим:

1) Показатели по объему производства (х, у.е.) и затратам (у, тыс. руб.), взятые из отчетной ведомости предприятия за 10 месяцев, приведены в таблице.

хi

4,25

4,3

4,4

4,42

4,45

4,5

4,53

4,55

4,6

4,62

уi

530

540

553

554

557

560

565

568

571

572

Полагая, что зависимость между х и у задается формулой y=kx+b, где b – постоянные затраты в тыс. руб., k – переменные затраты на 1 условную единицу продукции, определить параметры k и b. Рассчитать возможные затраты на производство в случае, если объем производства достигнет 3 у.е.

2) В таблице приведены данные о показателях конкуренции (x) и средневзвешенные по частоте упоминания количества патентов (у).

хi

0,87

0,88

0,89

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

уi

3,3

3,6

4,2

4,5

4,8

5,3

5,9

6,1

6,4

6,1

В предположении, что между х и у существует квадратичная зависимость, определить параметры регрессии y=a2x2+a1x+a0. Спрогнозировать количество патентов, в случае, если показатель конкуренции равен 0,85.

Предположение о преимуществах компетентностного подхода в организации самостоятельной работы студентов в рассматриваемом случае и выявление условий его эффективности требовали серьезного анализа. В связи с этим, было принято решение организовать лабораторную работу на основе компетентностного подхода в половине учебных групп разных специальностей, а в другой половине оставить проведение лабораторных занятий в прежней форме.

Деятельность преподавателей по подготовке лабораторной работы не ограничивалась подбором заданий, а включала выбор средств для их выполнения и разработку четких методических указаний [3]. Компетентностный подход в организации работы определил выбор необходимого для решения задач программного продукта. Способность приобретать новые математические знания, используя современные информационные технологии, – суть одной из компетенций, подлежащих освоению. В связи с этим, студентам инженерных специальностей предлагалось выполнить работу, используя программный пакет Mathcad, а экономических – Excel, ведь в профессиональной деятельности экономисты часто сталкиваются с работой в Excel, а инженерным специальностям «ближе» Mathcad. Таким образом, студенты овладевают не только математическими знаниями, но и навыками работы с теми компьютерными средствами, которые нужны в будущем.

Методические указания, которые сопровождали работу, были сжатыми и краткими по содержанию, но при этом содержащими информацию, позволяющую изучить данный раздел курса в необходимом объеме. В процессе выполнения лабораторной работы студенты были обеспечены четкой и адекватной информацией о последовательности выполняемых действий, что поддерживало их уверенность в себе, стимулируя тем самым внутреннюю мотивацию. Формированию глубоких мотивов учения и успешности учебной работы способствовали спокойный и доброжелательный тон общения, оптимистический настрой преподавателя и студентов. В процессе проведения лабораторной были соблюдены следующие принципы: 1) принцип доступности, учета уровня подготовленности, индивидуальных возможностей обучающихся, соотнесенных с мерой трудности изучаемого; 2) принцип основательности и прочности усвоения ключевых элементов, логики, структуры изучаемой дисциплины, практических навыков и умений; 3) принцип создания положительного эмоционального климата, мотивационного обеспечения деятельности и системы отношений; 4) принцип рационального сочетания коллективных и индивидуальных форм и способов учебной работы, обеспечивающих развитие личности, ее индивидуальную самореализацию.

Анализ и оценка разработки

Анализ результатов работы осуществлялся по следующим критериям:

ü степень сформированности у студентов математических знаний и умений;

ü наличие мотивационно-потребностной сферы в плане использования компьютерных технологий обучения;

ü степень сформированности рефлексивной позиции.

Вопрос о сформированности математических знаний и умений у студентов решался на основе результатов, полученных в экспериментальных и контрольных группах по одинаковым по сложности теоретическим вопросам и тестовым материалам, и приведенных в таблице №1.

Таблица №1

Уровень

Контрольные группы

Экспериментальные группы

Низкий

39,1%

38,2%

Средний

45,4%

45,7%

Высокий

15,5

16,1

На основании полученных данных можно констатировать незначительные различия в уровне математических знаний и умений в контрольных и экспериментальных группах.

Для получения качественного анализа психологических свойств и состояний студентов в контрольных и экспериментальных группах использовали опросник В.К. Гербачевского, предназначенный для выявления уровней притязаний испытуемых посредством диагностики компонентов мотивационной структуры личности. Мы выявили внутренний и познавательные мотивы, которые характеризовали студентов, как проявляющих интерес к результатам своей деятельности (мотив избегания – свидетельствовал о боязни показать низкий результат в процессе выполнения лабораторной работы; состязательный мотив – показывал, насколько студент придает значение высоким результатам в деятельности одногруппников, мотив самоуважения – выражал стремление испытуемого ставить перед собой все более и более трудные цели в однотипной деятельности).

Перечисленные выше компоненты, составляющие ядро мотивационной сферы личности, выступали в роли факторов, непосредственно побуждающих студентов к определенному виду деятельности. В нашем случае, в результате самостоятельной работы и выполнения лабораторной работы, по освоению материала по теме «Метод наименьших квадратов». В качестве мотивационных компонентов мы рассматривали также и такие как, значимость результатов, сложность задания, волевое усилие, оценка уровней достигнутых результатов, оценка своего потенциала, намеченный уровень мобилизации усилий, ожидаемый уровень результатов, закономерность результатов – выражающаяся пониманием студентов собственных возможностей в достижении поставленных целей, инициативность.

В нашей работе использовались элементы методики выявления уровней сформированности мотивационно-потребностной сферы в плане использования компьютерных технологий, подробно рассмотренной в различных педагогических исследованиях [4].

В экспериментальных группах у студентов возникла осознанная потребность

в применении компьютерных технологий в изучении математики, в которых они увидели новое образовательное средство, помогающее максимально реализовать свои способности и быстро решить поставленную задачу.

Необходимость исследования уровня рефлексии вызвана тем, что самостоятельная деятельность лежала в основе выполнения работы. Использование критерия U Манна-Уитни позволило выявить различия между контрольными и экспериментальными группами по уровню рефлексии. Не вдаваясь в подробности вычислений значения критерия, отметим только, что он показал: студенты экспериментальной группы превосходят студентов контрольной группы по уровню рефлексии [5].

Таким образом, на основе проведенного анализа можно сделать вывод, что реализация компетентностного подхода в организации самостоятельной работы студентов оказывает положительное влияние на мотивационные потребности студентов как в плане обучения вообще, так и в использовании компьютерных технологий, а также способствует формированию рефлексивной позиции.

Кроме того, среди студентов экспериментальных групп было проведено анкетирование на предмет удовлетворенности предложенной методикой, результаты которого приведены на диаграммах 1, 2, 3, 4.

 

Диаграмма 1

Диаграмма 2

Диаграмма 3

Диаграмма 4

Результаты анкетирования отражают позитивное отношение студентов экспериментальных групп к предлагаемой методике.

Заключение

Исследование возможностей компетентностного подхода и условий его эффективного использования является весьма актуальным. По нашему мнению, применительно к организации самостоятельной работы студентов на лабораторных работах по математике стоит вопрос поиска способов индивидуализации обучения, подразумевающей не только ориентацию на профессиональную принадлежность студентов, но и учет личностных особенностей студентов. Это ведет, во-первых, к вопросу о диверсификации и вариативности предлагаемых заданий, во-вторых, к вопросу о пошаговом контроле результатов обучения. При этом студент должен выступать субъектом обучения, тогда возможно говорить о формировании у него механизмов самоуправления в профессиональном становлении.

Литература

1. Федорова М.А. Теория и методическое обеспечение формирования учебной самостоятельной деятельности студентов в вузе: дис.... докт. пед., наук. – Орел, 2011. – С. 43-46.

2. Шевцова Т. В. Современные проблемы оптимизации самостоятельной работы студентов // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета — 2010. — № 4(16). URLhttp://www.scientific-notes.ru/pdf/017-32.pdf: (дата обращения: 15.04.12).

3. Студеникина Л.И., Шевцова Т.В. Метод наименьших квадратов: методические указания и индивидуальные задания по выполнению лабораторной работы №15 /Юго-Зап. гос. ун-т; Курск, 2011. С. 5, 16-17, 23-29.

4. Старцева Н.В. Организационно-педагогические условия обучения будущих учителей самостоятельной работе с применением средств информационных и коммуникационных технологий. дис.... канд.. пед., наук. – Самара, 2007. – С. 16-20, 76-87.

5. Студеникина Л.И. Педагогические условия эффективности использования элементов электронного обучения в вузовской профессиональной подготовке студентов (на материале математической подготовки): дис.... канд.. пед., наук. – Курск, 2007. – С. 109-114, 162-163.