Новые технологии моделирования в педагогике

Марина Владимировна Ядровская
к. ф.-м. н., доцент, кафедра «Информационные технологии»

Донской государственный технический университет

Ростов-на-Дону, Россия
+7 (863)2340458,
marinayadrovskaia@rambler.ru

аннотация

В статье проанализированы компьютерные средства моделирования, привлекаемые к решению теоретических и практических задач педагогики.

In this article some computer tools of modeling which are involved in solving the theoretical and practical tasks of pedagogics are analysed.

Ключевые слова

Модель, информационная модель, информационные технологии, средства моделирования, технологии моделирования

Model; information model; tools of modeling; technologies of modeling; information technologies

Введение

Известно, что моделирование – важнейшее средство познания, поэтому его активно используют в образовательном процессе [1; 2], а также довольно часто для исследования образовательного пространства, в педагогическом проектировании [3- 6]. Традиционно в педагогике находят применение мысленные, материальные и информационные модели. В настоящее время благодаря компьютерным информационным технологиям расширились средства моделирования, которые можно привлекать к решению теоретических и практических задач педагогики [7]. В рамках данной статьи мы проанализируем эти изменения и представим классификацию информационных технологий, оказывающих влияние, как на педагогическое проектирование, так и на процесс обучения. Результаты такого анализа, как мы надеемся, будут способствовать задачам улучшения обучения моделированию в школьном курсе информатики и в профессиональной подготовке педагогов.

Анализ компьютерных средств моделирования

Многие авторы (см., например, [8; 9]) отмечают информационную природу моделирования. Так, А.Г. Потапков замечает, что «…модели создаются в специальных (модельных) информационных средах и дают возможность экспериментировать на них в целях получения новых знаний об изучаемом объекте. Под информационной средой здесь следует понимать ту отдельную среду, которая может поставить человеку информацию о познаваемом объекте, выделяющуюся относительно других своими средствами, возможностями отображения объектов действительного мира» [9]. Характеризуя процесс моделирования, подчеркнем, что благодаря операциям мысленного моделирования человек создает мысленный образ реально существующего или несуществующего объекта (процесса, явления). Фиксируя его в материальной или знаковой форме, получает соответствующую ему модель, которая позволяет привлекать к изучению оригинала информационную среду этой модели и соответствующие этой среде информационные технологии. В настоящее время особое значение приобрели информационные технологии, реализуемые аппаратно-программными средствами компьютера. Постоянное расширение этих технологий вносит коррективы в набор средств моделирования, применяемых в педагогике, что требует их анализа.

Согласно нашим представлениям о процессе моделирования выделим мысленные, материальные (натурные) и информационные модели. Приступая к анализу технологий компьютерной среды моделирования, отметим, что будем рассматривать моделирование как средство познания, позволяющее представить имеющуюся информацию об объекте (процессе, явлении) либо для передачи знания о нем (обучение), либо для получения новой информации об этом объекте (исследование). Поэтому рассмотрим компьютерные технологии реализации вышеперечисленных моделей, применяемые как в обучении, так и в педагогических исследованиях. К отличительным признакам знания отнесем структурированность, интерпретируемость, связность, активность [10].

По утверждению В.Н. Агеева: «Человек обладает, как известно, способностью к абстракции, к обобщению. Благодаря этому путем логических рассуждений он может прогнозировать последствия своих и чужих действий, строить различные мысленные модели, отражающие реальный мир в прошлом, настоящем и будущем» [11]. Мысленное моделирование может осуществляться посредством интуитивного моделирования, мысленного эксперимента, метода сценариев, проведения ситуационного анализа, операционной игры, когнитивного моделирования, позволяющих подготовить альтернативные варианты решений по изучаемой проблеме.

Мысленное моделирование может применяться как дидактическое средство и как средство проведения педагогических исследований. В дидактике, например, ситуационный подход «можно рассматривать как одну из разновидностей проблемного обучения, суть которого в общих чертах может быть сведена к выработке у студентов приемов самостоятельного исследования и решения поставленных нестереотипных задач» [12]. В педагогическом исследовании когнитивное моделирование, представляющее собой «системные проявления сознательного манипулирования с понятийными структурами», применяется к «разрешению конфликтов педагогической ситуации» путем «формирования когнитивных тактик (клише) у субъектов педагогического процесса». В рамках такого исследования строят и изучают когнитивные карты, позволяющие «преобразовать декларативные знания о педагогической ситуации в процедурные знания о разрешении ее основных конфликтов» [5].

Процессу мысленного моделирования в настоящее время могут помочь компьютерные системы визуализации и поддержки принятия решений, экспертные системы, системы управления проектами, системы когнитивного моделирования, имитационно-моделирующие среды, компьютерные игры, мультимедиа системы. В основе компьютерных систем поддержки принятия решений, например, лежит моделирование ситуаций. На основе имеющейся информации о ситуации строится ее модель. Эта модель сравнивается с другими моделями, которые формируются системой при изменении информации. Новые модели в полуавтоматическом режиме сравниваются с заданной ситуацией, что позволяет в соответствии с заложенными в систему правилами «формулировать рекомендации для обучаемых и практических работников». Такие системы находят применение, например, в криминалистической дидактике [5]. Компьютерные системы когнитивного моделирования ситуаций позволяют эксперту генерировать и проверять гипотезы о функциональной структуре наблюдаемой ситуации. «Канва» является примером такой системы. Подсистемы, входящие в состав системы моделирования «Канва», «обеспечивают поддержку представления субъективной информации, извлечения предпочтений эксперта, обработку, представление результатов моделирования и поддержку аналитической деятельности эксперта» [13] и могут применяться для анализа социальных ситуаций, в том числе педагогических.

Важную роль в современном образовательном процессе играют информационные модели. Информационная модель есть представление объекта посредством информации, характеризующей существенные свойства этого объекта, формализованной с точки зрения цели представления и фиксируемой с помощью символов, знаков, образов на каком-либо материальном носителе.

В.П. Пустобаев обучение рассматривает как информационный процесс, с которым связывает построение модели знаний предметной области и модели приобретения знаний обучаемым. При этом предполагается, что декларативные знания задают модель знаний предметной области [14]. Отметим, что «…знания обучаемого о любом предмете, явлениях, фактах первоначально формируются в виде образов, ощущений и восприятий, которые затем путем их постепенной переработки в сознании обучаемого ведут к образованию в его памяти соответствующих представлений и понятий» [15]. С.И. Архангельский отмечает, что «обучение можно рассматривать, как накопление информации в памяти и развитие способности устанавливать связи и отношения» [8]. Таким образом, в обучении важными являются процессы сохранения и извлечения из памяти знаний. Эти процессы во многом зависят от того, как соотносятся модели организации памяти человека с моделями представления учебной информации. Согласно результатам психологических исследований новая информация закрепляется в памяти в виде фрейма – схемы целесообразного представления знаний. Фрейм помогает лучше воспринять новую информацию на основе предшествующего опыта познания. Поэтому задача обучения состоит в том, чтобы с учетом психологических факторов восприятия подобрать такие формы и средства предъявления новых знаний, которые бы способствовали активизации процесса поиска в памяти ассоциируемых с ними фреймов. Иначе говоря, способствовали бы формированию эффективной модели умственной деятельности по освоению нового знания в процессе обучения. Сформировать такую модель умственной деятельности помогают логические, реляционные, продукционные, фреймовые модели, семантические сети, которые обеспечивают представляемым знаниям «структурированность, связность и активность» [2]. В данном случае речь идет об информационном моделировании как средстве представления содержания обучения, определяющем способ его усвоения, позволяющем активизировать процесс обучения посредством деятельностной наглядности.

Исходя из средств компьютерной реализации, информационные модели делят на образные, образно-знаковые и знаковые. С помощью этих моделей для обучения создаются виртуальные демонстрации, виртуальные лабораторные работы и виртуальные эксперименты. Они способны активизировать познавательную деятельность обучающихся благодаря наглядности учебного содержания, интерактивному режиму работы с ним и опосредованному мотиву (связанному «с большой популярностью компьютеров и информационных технологий у современных студентов» [16]). Рассмотрим все три группы моделей более подробно.

Образные информационные модели (графики, диаграммы, рисунки, фотографии, мультфильмы, видео и др.), создаваемые при помощи средств и технологий мультимедиа (аппаратные, программные средства и технологии работы с компьютерной графикой, видеоизображениями, звуком и виртуальной реальностью) могут быть использованы для визуализации учебных объектов, процессов, явлений и действий, то есть для создания мультимедийных дидактических средств обучения. Например, материальные модели, используемые в обучении в качестве наглядных пособий и тренажеров, могут быть заменены их компьютерными аналогами, созданными средствами трехмерного моделирования, видео, анимации. Компьютерные модели могут быть использованы в электронной презентации или учебном компьютерном эксперименте. Например, в обучении географии используют технологию IMAX, мультимедийные образовательные ресурсы, карты виртуального мира, геоизображения и анимацию [17]. Применение аудио- и видеотехники в дидактических криминалистических играх способно повысить качество последующего разбора игровых ситуаций [12].

С заменой материальной модели ее компьютерным аналогом можно связать использование систем имитационного моделирования, предметно-ориентированных программных сред, расчетно-информационных комплексов, применяемых для реализации моделей сложных технических, социальных, природных систем и изучаемых в рамках профессионально-ориентированных учебных курсов. Построение и применение таких систем компьютерного моделирования должно осуществляться с учетом аспектов повышения их когнитивной эффективности. Системный аспект повышения когнитивной эффективности связан с формированием интегрированных моделирующих сред, функционирующих с привлечением сетевых технологий и распределенных баз данных. Интегрированные моделирующие среды должны сочетать возможности не только построения и визуализации разнообразных моделей, но и управления моделированием посредством «получения исходных данных из различных источников и распределения результатов через Интернет». Разнообразные данные должны накапливаться в распределенных базах данных и извлекаться моделирующими средами. Более того, речь может идти и о специальных моделирующих серверах общего пользования, осуществляющих моделирование конкретных сложных технологических и природных процессов в реальном времени с учетом динамически обновляемой информации из различных источников». Логический аспект повышения когнитивной эффективности таких систем состоит в воплощении в них «плодотворного синтеза числа, образа и алгоритма, позволяющего в концентрированной наглядной форме фиксировать и использовать наиболее существенные количественные и алгоритмические знания об окружающем мире» [18]. Иначе говоря, для иллюстрации сложных теоретических концепций необходимо использовать изображения когнитивной компьютерной графики (ККГ), являющиеся «эффективным источником различных подсказок, помогающих увидеть новые закономерности в изучаемой предметной области» [11].

При этом важно, чтобы визуальные представления были интерактивными, в которых исследователь мог бы менять начальные условия, параметры протекания процессов и наблюдать за изменениями в поведении образа изучаемого объекта. Это позволит выдвигать для изучения достоверные гипотезы, правильно определять направления исследования и вносить коррективы в построенную модель. Такими свойствами обладают имитационно-моделирующие среды, в частности приложения, создаваемые с помощью программ агент-ориентированного моделирования StarLogo, NetLogo, SWARM.. Например, с помощью пакета SWARM можно строить и изучать агент-ориентированные педагогические модели, описывающие взаимодействие участников образовательного процесса [19]. С помощью диалоговой компьютерной системы, созданной на основе когнитивной компьютерной графики под руководством А.А. Зенкина можно исследовать проблемы теории чисел. А.А. Зенкин отмечает, что «визуализация сути, смысла сложных научных понятий и синергетическое воздействие образа, цвета и специфического музыкального сопровождения, порождаемые самими абстрактными понятиями, повышает интерес учеников к излагаемому учебному материалу и уровень понимания информации, предоставленной в такой неожиданной форме» (цитируется по [11]).

Образно-знаковое моделирование (схемы, чертежи, таблицы, графы и др.) позволяет отобразить структуру объекта, процесса, явления, характерные связи. Как мы отмечали, такие модели незаменимы в представлении учебного содержания.

По мнению М.В. Горячовой, образно-знаковые модели являются наиболее распространенными и в педагогических исследованиях. По ее мнению, «в основу любой модели могут быть положены требования стандартов ВПО, социальный заказ общества и востребованность конкретных специалистов на рынке труда», а также  описание методологических подходов. Структурно-функциональные же части модели «должны описывать логику взаимодействия предмета моделирования, субъекта моделирования и образовательной среды» [20]. М.А. Весна, Д.В. Легенчук предлагают структурно-функциональную модель индивидуально-ориентированного образовательного процесса по педагогике в университете. Эта модель дает возможность представить структуру процесса образования и понять взаимосвязь его элементов [3].

Для компьютерной реализации образно-знаковых моделей можно использовать табличные процессоры, векторные графические редакторы, векторные средства рисования текстовых процессоров. Все большее применение находят карты знаний («карты запоминания», «концептуальные карты», «ментальные карты», «карты ума»), применяемые «на этапе актуализации знаний, в ходе самостоятельной работы с учебником, при проверке первичного усвоения, в ходе работы над проектом». Разработка таких карт может осуществляться с использованием специального программного обеспечения и сетевых сервисов (Visual Mind, FreeMind, XMind, VUE; Bubbl.us, MindMeister.com, Mindomo.com) [21].

В группе знаковых моделей выделим вербальные (построенные на естественных и искусственных языках) и математические модели. Компьютерные средства вербального моделирования (текстовые редакторы и процессоры, системы оптического распознавания символов, редакторы научных документов, издательские системы, языки разметки и манипулирования гипертекстом) помогают создавать структурированные, понятные учебные тексты, относящиеся к информационным средствам обучения (печатным и электронным).

Математические модели «позволяют устанавливать определенные взаимоотношения количественных и качественных показателей» [8]. Например, в математической модели процесса обучения А. М. Зеневича, С. Я. Жуковича [4] с помощью дифференциального исчисления исследуется уровень текущих знаний обучающихся. Анализ математического описания обучения позволяет авторам сделать качественные выводы, а именно, связать объем текущих знаний обучающихся с усилиями преподавателя, способностями обучающихся и особенностями образовательной среды.

Математические модели по способу реализации могут быть аналитическими, численными и имитационными. По мнению С.И. Архангельского, «аналитическое решение модели» «является демонстрацией принципиальной возможности постановки и решения конкретной задачи» [8]. Численную реализацию модели сравнивают с экспериментированием. При имитационном моделировании «логико-математическая модель моделируемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера» [22]. В этом случае модель позволяет определять характеристики исследуемого объекта в динамике в зависимости от меняющихся факторов, определяющих процесс его функционирования.

Для реализации математических моделей сегодня созданы мощные программные средства. Поэтому, построенная в той или иной предметной области знаковая модель, часто сводится к математической модели, а затем, к компьютерной, реализуемой средствами компьютерного математического моделирования (микрокалькуляторы, языки и системы программирования, пакеты программ для математических расчетов, программы для аналитических преобразований, системы статистического анализа, расчетно-информационные комплексы, виртуальные лаборатории). Эти средства можно отнести к дидактическим средствам обучения математическому и компьютерному моделированию и к средствам проведения учебно-исследовательских работ на основе информационных технологий. Языки и системы программирования являются как средством компьютерного моделирования, так и инструментом создания средств компьютерного моделирования. Например, использование языка StarLogo и среды программирования NetLogo позволяет создавать уникальные среды моделирования для обучения. Благодаря этим средам можно изучать сложные явления и процессы реального мира с помощью моделей и экспериментов. В настоящее время находит применение подход соединения игровых технологий обучения с технологиями компьютерного имитационного моделирования, позволяющий «испытывать те или иные формы социальной и профессиональной деятельности в обстоятельствах, безопасных с точки зрения рисков, издержек и санкций в случаях неоптимального поведения» [23]. Другим примером среды моделирования, используемой в обучении, является среда МАРС. «Методические основы среды МАРС включены в учебные программы таких курсов как «Математические основы теории систем (МОТС)», «Компьютерное моделирование устройств и систем», «Компьютерное моделирование электрических цепей» и «Теория автоматического управления» [24]. Применение сред моделирования в обучении способствует развитию интеллекта, логического мышления и воображения обучающихся.

Многие авторы считают методологию имитационного моделирования наиболее приемлемой для моделирования образовательных систем. Но отмечают, что она применяется «недостаточно, т.к. предполагает владение новыми информационными технологиями и основами компьютерного моделирования» [25]. Е. И. Травкин определил основные направления применения компьютерного имитационного моделирования для педагогических исследований: «моделирование системы образования, ее элементов и управление ею как сложной системой (моделирование личности и деятельности студента, преподавателя, содержания обучении и воспитания, учебной деятельности)» [26]. Например, А. Н. Перминов, В. В. Родченко, Е. В. Гусев, А. В. Палешкин, Н. В. Дьяченко, Э. Р. Садретдинова предложили имитационную модель процесса обучения, представляющую «имитационно-моделирующий комплекс подготовки и переподготовки специалистов по эксплуатации и управлению ракетно-космическими системами» [6]. Данная модель позволяет для целей обучения использовать средства математического моделирования и новых информационных технологий, посредством которых формируется алгоритм имитационного моделирования процесса обучения. Такой алгоритм позволяет, во-первых, задавать индивидуальную стратегию обучения, во-вторых, корректировать, если необходимо, параметры обучения на каждом этапе процесса обучения для достижения цели обучения. Результаты обучения в виде значений определенных характеристик обучения наглядно представлены в базе данных и, в свою очередь, могут быть проанализированы для коррекции процесса обучения.

Проведенный нами сравнительно небольшой качественный анализ представленных здесь подходов к использованию информационных технологий и систем компьютерного моделирования, применяемых в процессе обучения, исследования образовательного пространства и педагогического проектирования позволил нам классифицировать технологии моделирования по трем типам моделей и методов – натурные, мысленные, информационные. Результаты анализа и классификация технологий педагогического моделирования представлены в виде таблицы (см. таблицу).

Таблица. Классификация технологий моделирования, применяемых в педагогике

 

Модели и методы

Используемые

информационные технологии

 

НАТУРНЫЕ

 

Замена натурной модели компьютерным аналогом

Презентация компьютерного аналога

Проведение компьютерного эксперимента

 

Презентационные пакеты

Информационные системы

Пакеты визуального моделирования

Системы имитационного моделирования

Табличные процессоры

 

 

МЫСЛЕННЫЕ

 

Интуитивное моделирование

Мысленный эксперимент

Метод сценариев

Ситуационный анализ

Операционная игра

Когнитивное моделирование

Имитационное моделирование

Системы визуализации

Системы поддержки принятия решений

Имитационно-моделирующие среды

Системы когнитивного моделирования

Программы для агент-ориентированного моделирования

Системы управления проектами

Экспертные системы

Компьютерные игры

Мультимедиа системы

 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ

Образные (визуализация – активизация и мотивация обучения)

Аппаратные, программные средства и технологии работы с компьютерной графикой,

видеоизображениями,

звуком,

виртуальной реальностью

Образно-знаковые модели (моделирование взаимосвязей – усвоение и запоминание)

Текстовые процессоры

Табличные процессоры

Векторные графические редакторы

Программы для создания карт знаний

Сетевые сервисы

Знаковые модели (вербальные, математические)

Текстовые редакторы и процессоры

Системы оптического распознавания символов

Редакторы научных документов

Издательские системы

Языки разметки и манипулирования гипертекстом

Микрокалькуляторы

Языки и системы программирования

Табличные процессоры

Пакеты программ для математических расчетов

Программы для аналитических преобразований

Системы статистического анализа

Расчетно-информационные комплексы

Виртуальные лаборатории

Заключение

Целенаправленное применение новых технологий моделирования в обучении, на наш взгляд, поможет сформировать знания нового качества. Исследование и обобщение моделей, их классификация по средствам моделирования позволяют структурировать существующие на сегодняшний день подходы, сделать обоснованный выбор между ними для практического применения в педагогическом проектировании. Для классификации или выбора того или иного метода или модели педагогам потребуются глубокие знания моделирования как метода исследования и как средства решения педагогических задач. В свою очередь, от обучающихся требуются знания элементарных понятий и простейших навыков моделирования. Приобретение этих знаний должно начинаться в школьном курсе информатики и продолжаться в школе и в вузе благодаря профессиональным интегрированным курсам моделирования.

Литература

1.    Горбов С.Ф., Чудинова Е.В. Действие моделирования в учебной деятельности школьников (к постановке проблемы). // Психологическая наука и образование. 2000. № 2. – С.96-110.

2.    Козлов Г.Е., Смирнов Е.И. Наглядное моделирование в обучении математике студентов педагогических вузов. URL: http://vestnik.yspu.org/releases/pedagogika/37_2/ (дата обращения: 17.02.2011)

3.    Весна М.А., Легенчук Д.В. Моделирование индивидуально-ориентированного образовательного процесса по педагогике в университете. // Наука и образование Зауралья: науч.-публицист. и информ. журн., 2000. № 3. URL: http://nioz.narod.ru/archives/3-2000/vesna-legenchuk.htm (дата обращения: 26.02.2007).

4.    Зеневич А.М., Жукович С.Я. Математическое моделирование процесса обучения. // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Подготовка научных кадров высшей квалификации с целью обеспечения инновационного развития экономики». 2006. URL: http://belisa.org.by/ru/izd/other/Kadr2006/kadr29.html (дата обращения: 3.04.2011)

5.    Можаров М.С. Педагогическое моделирование в рамках когнитивного подхода как метод структурного исследования педагогической деятельности. // Педагог. Сибирский межвузовский журнал. 1999, №7. URL: http://www.uni-altai.ru/Journal/pedagog/pedagog_7/a11.html (дата обращения: 3.04.2011)

6.    Перминов А.Н., Родченко В.В., Гусев Е.В., Палешкин А.В., Дьяченко Н.В., Садретдинова Э.Р. Разработка математических моделей обучения, используемых для подготовки специалистов по эксплуатации сложных технических систем (имитационная модель процесса обучения). URL: http://www.mai.ru/conf/aerospace/internetconf/modules.php (дата обращения: 3.04.2011)

7.    Ядровская М.В. Средства моделирования в обучении. // Вестник Якутского государственного университета им. М.К. Аммосова. 2010. Т.7. № 1. – С. 89-95.

8.    Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высш. Шк., 1976. – 200 с.

9.    Потапков А. Г. Эвристика, методология и диалектика моделирования. Суздаль: Б.и., 1993. – 151 с.

10. Атанов Г.А., Пустынникова И.Н. Обучение и искусственный интеллект, или Основы современной дидактики высшей школы. Донецк: Изд-во ДОУ, 2002. – 504  с.

11. Агеев В.Н. Семиотика. М.: Весь Мир, 2002. – 256 с.

12. Катрич С. В., Катрич Ю. С. Моделирование ситуаций и ситуационное моделирование. / Правовые основы менеджмента в России. Технология использования законодательства в деловом администрировании. М.: Дело, 2004. – 784 

13. Кулинич А.А. Система когнитивного моделирования «Канва». URL: http://www.raai.org/about/persons/kulinich/pages/kanva2003.html (дата обращения: 17.03.2011).

14. Пустобаев В.П. Теория и технология использования средств формализации для  информационного моделирования материала. Дис. …докт. пед. наук. М., 2000. – 260 c.

15. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. М.: Высш. шк., 1987. – 200 с.

16. Баранов А.В. Компьютерное моделирование как средство мотивации при обучении физике в техническом вузе. //Труды 8-й научно-практической коференции «Преподаватель высшей школы в XXI веке». Сборник. Часть 1. Ростов н: Изд-во Ростовского гос. университета путей сообщения. 2010. – с.201-205.

17. Мударисов Р.Г. Применение мультимедийных технологий в обучении. URL: http://vuz.exponenta.ru/PDF/FOTO/kaz/Articles/Mudarisov.pdf (дата обращения: 3.04.2011)

18. Аноприенко А.Я. От вычислений к пониманию: когнитивное компьютерное моделирование и опыт его практического применения на примере решения проблемы Фестского диска // Научные труды Донецкого государственного технического университета. Серия "Информатика, кибернетика и вычислительная техника" (ИКВТ-99). Донецк: ДонГТУ. 1999. – С. 36-47.

19. Артеменко В.Б. Компьютерное моделирование коммуникативных взаимодействий агентов e-Learning. // Образовательные технологии и общество, 2010, 13(2). – С.345-354. URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/v13_i2/html/12.htm (дата обращения: 3.04.2011)

20. Горячова М.В. Моделирование педагогических процессов. // Фундаментальные исследования. 2008. №1. – С. 74-75. URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=7782665 (дата обращения: 17.12.2010)

21. Диаграмма связей. / Материал из Википедии — свободной энциклопедии. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Диаграмма_связей (дата обращения: 8.04.2011)

22. Шелепаева А.Х. Поурочные разработки по информатике: базовый уровень. 10-11 классы. М.: ВАКО, 2007. – 352 с.

23. Наумов В. Новые игровые технологии в обучении персонала. URL: http://www.e-learn.krsu.edu.kg/index.php?option=com_content&task=view&id=84&Itemid=38 (дата обращения:9.05.2011)

24. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Зайченко Т.Н., Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Среда моделирования МАРС. URL: http://www.innoproducts.ru/publish-424.html (дата обращения: 8.05.2009). с. URL: http://www.labex.ru/page/krim_modelir_24.html (дата обращения: 17.03.2011).

25. Лебедева И.П. Моделирование как метод исследования социально-педагогических систем. // Материалы регион. науч.-практ. конф. «Моделирование социально-педагогических систем». 2004. URL: http://wap.pspu.ru/sci_model_materials.shtml (дата обращения: 3.04.2001)

26. Травкин Е.И. Подготовка будущих педагогов в области компьютерного имитационного моделирования. // Информатика и образование, № 5. 2007. – С.112-114.