Свойства учебных задач при алгоритмизации в обучении

 

Галеев Ильдар Хамитович

доцент, к.т.н., начальник отдела ЦНИТ

Казанский государственный технологический университет,

ул. К. Маркса, 68, г. Казань, 420015, (843)2314105

 monap@kstu.ru

Аннотация

В статье рассматривается алгоритмический подход к организации обучения (алгоритмизация в обучении), реализованный в инструментальных средствах проектирования интеллектуальных обучающих систем (ИОС) серии МОНАП. Исследованы инвариантные к содержанию свойства учебных задач, описываемые в ИОС, спроектированных с помощью указанных инструментальных средств. Выявлены три базовых варианта логической структуры алгоритмического предписания, определяющих потенциальную возможность организации адаптивного к обучаемому по сложности и трудности процесса обучения.

This article considers the algorithmic approach to the training organization (algorithmization in training) , realized in design tools of intelligent tutoring system (ITS) MONAP series. Properties invariant to the maintenance of the educational problems, described in ITS, designed with specified tools are investigated. Three base variants of logic structure of the algorithmic instruction, defining potential possibility of the organization adaptive to the trainee on complexity and difficulty of process of training are revealed.

 

Ключевые слова

Алгоритмическое предписание, операция (правило), интеллектуальная обучающая система, сложность учебной задачи, трудность учебной задачи, адаптация

The algorithmic instruction, operation (rule), intelligent tutoring system, complexity of an educational task, difficulty of an educational task, adaptation

 

Введение

Сущность алгоритмизации в обучении заключается в решении следующих двух основных проблем:

- разработки алгоритмов решения определенных задач и обучения им учащихся;

- построения алгоритмов самого обучения, т.е. алгоритмов, используемых обучающим (преподавателем или компьютерной системой обучения) в процессе обучения [1 -3].

Требование разработки алгоритмов решения определенных задач и обучения им учащихся естественным образом следует из основных положений теории поэтапного формирования умственных действий [1] и теории уровней усвоения В.П. Беспалько [4] необходимо отметить двойственный характер рассматриваемых алгоритмов решения задач: с одной стороны они служат средством усвоения некоторой суммы знаний, с другой стороны одновременно входят и в содержание цели обучения.

 

Алгоритмический подход к организации обучения

Так как, в процессе обучения, исполнительным устройством для анализируемых алгоритмов решения учебных задач является человек (обучаемый), то они существенным образом могут отличаться от математического понятия алгоритма (машины Тьюринга, нормального алгоритма, рекурсивной функции). В отличие от классических алгоритмов (алгоритмов в обычном математическом смысле), операции которых формальны, рассматриваемые алгоритмы допускают операции, имеющие содержательный, субъективный характер, т.е. зависящие от человеческого понимания. Таким образом, элементарность операций, выполняемых обучаемым в процессе решения задач, относительна и зависит от ряда факторов, в том числе и от степени его обученности. Другим допускаемым отличием является ослабление свойства детерминированности, означающее, что при выполнении алгоритма имеется возможность совершать акты свободного (т.е. не определенного извне) выбора из фиксированного, тем или иным способом, множества альтернатив. Для обозначения алгоритмов с описанными выше свойствами Л.Н. Ландой было введено понятие предписания алгоритмического типа или алгоритмического предписания [5]. Естественно, что предписания алгоритмического типа, как и классические алгоритмы, обладают свойствами массовости и результативности.

Разработка алгоритмического предписания является, в общем случае, слабоформализуемой, многокритериальной задачей, решаемой экспертом-педагогом. В результате анализа предметной области (ПО) обучения выбираются базовые (первичные) элементы, представляющие собой простые понятия (концепты), на основе которых строится рассматриваемый учебный материал. При этом некоторые понятия, являясь базовыми для одной ПО, в другой могут оказаться сложными, производными понятиями [6]. С учетом выбранных базовых элементов (концептов) и на основе структурно-алгоритмического анализа деятельности по решению задач определенного класса осуществляется выделение типовых операций (правил), составляющих содержание рассматриваемой деятельности. Под типовой операцией (правилом) понимается законченная по смыслу, учитывающая специфику предметной области обучения операция (правило), предполагающая элементарные действия над первичными элементами (концептами). Разработка алгоритмического предписания завершается описанием его логической структуры, указывающей последовательность, в которой необходимо или возможно (целесообразно) выполнять выделенные операции (правила) для получения искомого решения. Существует ряд способов описания алгоритмов, применимых и для описания алгоритмических предписаний. Среди них наибольшее распространение получили блок-схемы, граф-схемы, операторные схемы, различные таблицы [7].

Обучение учащихся алгоритмам решения определенных задач осуществляется через управляемое и контролируемое выполнение учебных задач. В связи с этим актуальной является задача формализации, а на ее основе и автоматизации функции формирования учебных задач с требуемыми свойствами, обеспечивающими усвоение рассмотренных алгоритмических предписаний. Решение поставленной проблемы позволит существенно снизить затраты на осуществление процесса обучения и освободит преподавателя от значительного объема рутинной работы по формированию необходимой последовательности указанных учебных задач.

Второй основной проблемой алгоритмического подхода к организации процесса обучения является построение алгоритмов самого обучения. Рассмотрение вопросов разработки алгоритмических предписаний и обучения им учащихся позволило определить основную функцию алгоритмов обучения – определение свойств учебных задач, обеспечивающих усвоение алгоритмических предписаний, разработанных экспертом-педагогом [8]. Определение указанных свойств осуществляются с учетом общих принципов обучения, выявленных при анализе ассоциативно-рефлекторной теории обучения [9], а именно:

- определение свойств учебных задач и выдача подкреплений должны осуществляться на основе идентификации навыков обучаемого на каждом шаге обучения;

- в процессе обучения должен соблюдаться принцип перехода от усвоения простого учебного материала к сложному;

- переход к усвоению нового учебного материала должен осуществляться в случае успешного усвоения предыдущего материала;

- в процессе обучения должна осуществляться стабилизация субъективной степени трудности учебных задач для каждого обучаемого.

Завершением этапа формализации рассмотренных проблем организации процесса обучения является разработка соответствующей модели обучения, обеспечивающей решение поставленной задачи - осуществление управления процессом обучения навыкам алгоритмической природы (описываемым с помощью алгоритмических предписаний). В [10-14] описана указанная модель и разработанные на ее основе инструментальные средства проектирования ИОС. На рисунке 1 представлен пример операции (правила), входящей в алгоритмическое предписание по грамматике русского языка. В инструментальные средства серии МОНАП включены сервисы, обеспечивающие формирование информационной базы ИОС, содержащей все усваиваемые операции (правила).

 

 

Рис.1 Пример операции (правила),

 входящей в алгоритмическое предписание по грамматике русского языка

 

Исследование инвариантных к содержанию свойств предметных областей обучения

 

Проблема адаптации обучения (проблема формирования учебной задачи с требуемыми свойствами) сводится к проблеме адаптации алгоритмического предписания  к уровню обученности конкретного обучаемого на каждом шаге обучения с целью выдачи задачи с мерой трудности, близкой к оптимальной.

Мера трудности задачи на -м шаге обучения  вводится как средняя доля ошибок, ожидаемых при выполнении задачи, т.е.:

                                                                          (1)

где: – число операций , выполняемых при решении задачи на -м шаге обучения;

 - математическое ожидание числа ошибок при выполнении задачи;

                     (2)

где:  - вероятность неправильного применения операции  на -м шаге обучения.

В соответствии с ассоциативно-рефлекторной теорией усвоения необходимо стремиться к тому, чтобы на каждом шаге обучения выполнялось неравенство (стабилизация субъективной степени трудности):

                                                                (3)

где:  - оптимальная мера трудности (обычно , т.е. задача должна быть средней, посильной для обучаемого, трудности);

 - размер интервала.

Алгоритмическое предписание  является как средством усвоения некоторой суммы знаний, так и предметом обучения. При выполнении задачи из рассматриваемой ПО обучения используется некоторая реализация алгоритмического предписания , характеризуемая используемым набором операций  , которые определяют свойства задачи.

В общем случае множество реализаций алгоритмического предписания  можно разделить на  классов, каждый из которых характеризуется своим (уникальным) подмножеством типов операций  , используемым для решения задач, то есть:

 

          ,                                                                                                            (4)

где , .

В свою очередь, каждый -й класс содержит одну или несколько реализаций алгоритмического предписания  , где каждая реализация, принадлежащая -му классу, описывается одним и тем же подмножеством типов используемых операций . Таким образом, для однозначной идентификации конкретной реализации алгоритмического предписания требуется использовать идентификатор  , где  идентифицирует класс реализаций, а  - реализацию внуPтри класса. Реализации  и , принадлежащие одному -му классу, отличаются друг от друга тем, что описываются различными векторами используемых операций  и , то есть:

         ,                                                                                                    (5)

где  .

Возможность организации адаптивного обучения во многом определяется логической структурой алгоритмического предписания , описывающего пути решения задач в рассматриваемой ПО обучения. Анализ свойств множества реализаций {} позволяет выделить три следующих случая.

Множество реализаций {} состоит только из одной реализации , то есть все задачи соответствующей ПО обучения обладают одними и теми же свойствами, описываемыми вектором операций , используемым для их решения. Вариативность процесса обучения может достигаться только за счет внешних, в частности, естественно-языковых форм представления задач. Задачи, обладающие одинаковыми свойствами, но отличающиеся внешней формой представления, можно считать синонимичными (задачами - синонимами). В связи с тем, что в рассматриваемом случае, процесс управления обучением представляет собой последовательную выдачу синонимичных задач, то адаптация к обучаемому по сложности и трудности учебных заданий принципиально невозможна. Результатом применения предложенного ранее в [10-13] метода идентификации навыков в процессе управления обучением является индивидуально различное время достижения требуемого уровня обученности. Рассматриваемый случай характеризуется как полностью вырожденный.

Множество реализаций {} состоит более чем из одной реализации, каждая из которых принадлежит к своему -му классу , то есть каждый класс содержит ровно одну реализацию, описываемую уникальным подмножеством типов используемых операций  и соответствующим (уникальным) вектором используемых операций .

Следовательно, все задачи соответствующей ПО обучения могут быть разбиты на  классов, содержащих одну или несколько синонимичных задач. Логическая последовательность выполнения задач устанавливается в этом случае экспертом - педагогом с учетом некоторых критериев сложности, рассматриваемых ниже. В соответствии с поставленной целью обучения необходимо достичь требуемого уровня обученности по каждой используемой операции, а следовательно и в каждом классе задач. Это означает, что последовательности учебных задач, выполненные различными обучаемыми в процессе обучения, могут отличаться друг от друга числом повторений задач того или иного класса, так как переход от одного класса задач к другому регулируется уровнем обученности конкретного обучаемого. Кроме того, указанные последовательности могут отличаться друг от друга за счет использования в них синонимичных задач. Таким образом, в анализируемом случае, в целом, поддерживается принцип перехода от усвоения простого к сложному, а также принцип перехода к усвоению нового в случае успешного усвоения предыдущего. Принцип стабилизации трудности учебных задач не поддерживается. Адаптация к обучаемому заключается, в основном, в индивидуализации времени обучения. Содержательная адаптация минимальна, так как последовательности учебных заданий, выполняемые различными обучаемыми близки друг к другу, то есть рассматриваемый случай по характеру адаптации близок к линейным программам С. Пресси [15] и характеризуется как минимально адаптивный (частично вырожденный).

В общем  случае множество реализаций {} состоит из  классов реализаций и существуют такие  классы, которые, в свою очередь, содержат более одной реализации . Каждая из реализаций, принадлежащая одному -му классу, описывается одним и тем же подмножеством типов используемых операций  и соответствующим (уникальным) вектором используемых операций .

Следовательно, все задачи рассматриваемой ПО обучения могут быть разбиты на  соответствующих классов. Кроме того, существуют такие классы задач, в которых могут быть выделены подклассов, содержащих наборы синонимичных задач. Свойства каждой из задачи указанного подкласса описываются вектором операций , используемым для их решения.

Для реализации принципа усвоения от простого к сложному требуется упорядочить задачи рассматриваемой ПО обучения по сложности.

Введение в количественную оценку сложности учебных задач весовых коэффициентов , учитывающих разнотипность (неоднородность) используемых при выполнении задания операций (в этом случае ), не исчерпывает проблему адекватности оценки сложности, а главное, предложенные количественные оценки не могут служить единственным критерием упорядочивания задач ПО обучения, т. к. это может привести к разрушению уже существующих и(или) вводимых логических связей между задачами ПО обучения (например, к разрушению введенному разбиению на классы и подклассы). В связи с этим вводится рассматриваемая ниже двухшаговая процедура упорядочивания задач ПО обучения.

На первом шаге осуществляется "упорядочивание по классам", которое заключается в следующем.

При наличии логических связей, определяющих порядок освоения классов учебных задач, соответствующий критерий обладает наивысшим приоритетом в процедуре упорядочивания. При отсутствии явных логических связей, порядок может определяться исходя из существующих традиций организации обучения в рассматриваемой ПО, а так же опыта и интуиции эксперта-педагога. В случае, когда отсутствуют явные логические связи и устоявшиеся традиции, определяющие порядок, целесообразно использовать некоторый критерий, основанный на количественных оценках сложности -го класса учебных задач. В качестве примеров оценок сложности можно привести следующие.

Сложность -го класса задач  оценивается по сложности некоторой произвольно выбранной задачи в рассматриваемом классе:

 

,                                                                           (6)

 

где - сложность вектора операций, используемого при решении выбранной задачи ;

- число операций типа, входящих в вектор  .

Сложность -го класса задач  оценивается по суммарной сложности задач, входящих в класс, за исключением синонимичных:

 

 ,                                                                              (7)

 

где.

Сложность  го класса  задач  оценивается  по  усредненной сложности нескольких разнотипных задач, входящих в класс:

 

,                                                             (8)

 

где  и .

При  формулу (8) можно представить в виде:

 ,                                                                                         (9)

 

где.

То есть, в этом случае сложность -го класса задач  оценивается по усредненной сложности всех типов задач, входящих в класс.

Предложенные количественные оценки сложности носят статический характер (отчуждены от динамики усвоения). В то же время, в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий [1], в процессе обучения происходит "свертываемость" выполняемых операций по мере роста уровня обученности. Таким образом, при "упорядочивании по классам", необходимо учитывать "близость" классов по типам используемых операций, то есть учитывать эффект " свертываемости" операций, когда:


 

 

 (10)


где; ; ; .

В этом случае также могут вводится разнообразные количественные оценки "близости". Например, оценка "близости" к -му классу учебных задач может зависеть от значений математического ожидания числа ошибок, которые могут быть допущены при решении задач, принадлежащих -му и -му классам, при условии, что решение задач, принадлежащих -му классу будет осуществляться раньше.

Вторым шагом процедуры упорядочивания задач ПО обучения является "упорядочивание внутри класса".

Рассматривается множество реализаций алгоритмического предписания, принадлежащих -му классу:{} () . Каждая из указанных реализаций характеризуется одним и тем же подмножеством типов используемых операций , но различными векторами . Среди указанного множества векторов {} выбираются вектора минимальной и максимальной сложности, вычисляемой по формуле (6). Выбранным векторам присваиваются соответственно идентификаторы  и. Введенное определение минимальной и максимальной сложности корректно, если для всех  выполняются соответствующие неравенства:


 


 

(11)


где  --й компонент вектора ;

 - -й компонент вектора минимальной сложности ;

- -й компонент вектора максимальной сложности .

В противном случае определение минимальной и максимальной сложности ограниченно корректно, так как приходится сравнивать между собой операции различных типов и тогда эксперт-педагог может определить другие вектора в качестве минимально и максимально сложных. Важным является само выделение таких векторов, так как, если процесс обучения в -м классе будет начинаться с решения задач, свойства которых описываются вектором , и заканчиваются решением задач, свойства которых описываются вектором, то будет реализован дидактический принцип "от простого к сложному".

Упорядочивание оставшихся векторов   между минимально и максимально сложными произвольно. Это связано с тем, что реализации  и  считаются изоморфными, если соответствующие им вектора  и  связаны между собой следующей зависимостью. Для всех  имеет место:

 ,                                                                              (12)

где- коэффициент, характеризующий сложность вектора, относительно сложности вектора.

Таким образом, если все реализации алгоритмического предписания , принадлежащие -му классу изоморфны относительно друг друга (соотношение (12) выполняется для всех ), то соответствующие им вектора  могут быть строго упорядочены по сложности, но при этом учебные задачи, чьи свойства они описывают, будут обладать для конкретного обучаемого на конкретном шаге обучения одной и той же трудностью (в соответствии с ее определением (1)), что интуитивно ясно, так как в них будет одно и то же соотношение "плохо" и "хорошо" усвоенных операций. Следовательно, адаптация по трудности к обучаемому в этом случае принципиально невозможна. То есть, чем меньше -ый класс содержит изоморфных реализаций, тем разнообразнее свойства соответствующего ему множества учебных задач с точки зрения значений их трудности для конкретного обучаемого на конкретном шаге обучения, а следовательно и выше потенциальная возможность найти для указанного обучаемого оптимальную  (из имеющихся) по трудности учебную задачу. При соблюдении  указанных условий объединение подмножеств векторов {} , ,  определяет область возможной адаптации управления обучением по  трудности учебных задач, а совокупность векторов  и   позволяет реализовать дидактический принцип "от простого к сложному".

На рисунке 2 пример описания свойств учебных задач при проектировании ИОС с помощью инструментальных средств серии МОНАП

 

Рис. 2  Пример описания свойств учебных задач с помощью сервисов МОНАП

 

Рассмотренные свойства множества реализаций алгоритмического предписания {} инвариантны к содержанию ПО обучения и  могут считаться универсальными при  условии, что эксперт-педагог согласен с дидактическими принципами организации обучения, приведенными выше, и их формализацей в модели обучения.

 

Заключение

Предложена общая схема разработки алгоритмических предписаний, являющихся одним из основных компонентов алгоритмизации в обучении. Алгоритмические предписания описывают пути решения учебных задач в рассматриваемых предметных областях обучения, то есть носят двойственный характер: с одной стороны они служат средством усвоения некоторой суммы знаний, с другой стороны одновременно входят и в содержание цели обучения. Вторым основным компонентом  алгоритмизации в обучении является  алгоритм самого обучения. Алгоритм обучения разработан на основе модели обучения, обеспечивающей управление процессом обучения навыкам алгоритмической природы (описываемым с помощью алгоритмических предписаний). Для построения указанной модели ранее введены следующие основные понятия: модель обучаемого, сложность задачи, трудность задачи и т. д.

В результате проведенного исследования инвариантных к содержанию свойств ПО обучения выявлены три базовых варианта логической структуры алгоритмического предписания, определяющих потенциальную возможность организации адаптивного по сложности и трудности процесса обучения. В случае, когда множество реализаций  алгоритмического предписания состоит только из одной реализации, адаптация к обучаемому по сложности и трудности невозможна. Указанный случай характеризуется как полностью вырожденный. В случае, когда множество реализаций алгоритмического предписания состоит более чем из одной реализации, каждая из которых описывается уникальным подмножеством типов используемых операций, возможна частично адаптация по сложности и по трудности учебных задач. Указанный случай характеризуется как частично вырожденный (минимально адаптивный). В случае, когда множество реализаций  алгоритмического предписания содержит один или несколько классов реализации, каждый из которых характеризуется своим подмножеством типов используемых операций и существуют такие классы, которые, в свою очередь, содержат более одной реализации, каждая из которых описывается уникальным вектором используемых операций, потенциально возможна адаптация кобучаемому как по сложности, так и по трудности учебных задач. Указанный  случай характеризуется как потенциально адаптивный.

Для реализации дидактического принципа обучения "от простого к сложному" разработана двухшаговая процедура упорядочивания учебных задач по сложности. Предложен ряд подходов к оценке сложности, использование которых экспертом-педагогом повысит обоснованность указанного упорядочивания.

Введено понятие изоморфизма реализаций алгоритмического предписания. Установлена следующая зависимость между изоморфизмом реализаций и возможностью организации адаптивного по трудности процесса обучения. Чем меньше изоморфных реализаций, тем выше потенциальная возможность обеспечения адаптации по трудности к конкретному обучаемому.

Выявленные свойства учебных задач должны учитываться экспертом –педагогом при проектировании конкретной ИОС с помощью инструментальных средств серии МОНАП.

 

 

 

Литература

 

1. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. - М.: Изд-во МГУ, 1969. - 133 с.

2. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям (Эксперименты по обучению элементам математического мышления). - М.: Сов. радио, 1973. - 288 с.

3. Свиридов А.П. Основы статистической теории обучения и контроля знаний: Методическое пособие. - Высшая школа, 1981. - 262 с.

4. Беспалько В.П. Программированное обучение (дидактические основы). - М.: Высшая школа, 1970. - 300 с.

5. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. - М.: Просвещение, 1966. - 523 с.

6. Леонтьев Л.П., Логвинова Н.К. Модель учебного задания, основанная на структурном количественном анализе // Методы и средства кибернетики в управлении учебным процессом высшей школы. Сб. науч. тр. - Рига: Изд-во РПИ, 1985. - Вып. 1. - С.109-121.

7. Матюшков Л.П. Основные средства описания алгоритмов. Методические материалы. - Минск: Ин-т киберн. АН БССР, 1984. - 110 с.

8. Ланда Л.Н. Принципы алгоритмизации в обучении иностранным языкам // Вопросы алгоритмизации и программирования обучения. Вып. 2. / Ланда Л.Н. - М.: Педагогика, 1973. - С.118-168.

9. Сеченов И.М. Рефлексы головного мозга. Избранные произведения. Т. 1. - М.: Изд-во АН СССР, 1952. - 412 с.

10. Галеев И.Х. Организация адаптивного обучения навыкам алгоритмической природы // Программные продукты и системы. - 1989. -N 3. - С.50-57.

11. Галеев И.Х. Модель обучения в МОНАП-ПЛЮС // Искусственный интеллект - 96. КИИ-96. Сборник научных трудов пятой национальной конференции с международным участием. Т.I. - Казань, 1996. - С.17-25

12. И.Х. Галеев, В.И. Чепегин, С.А. Сосновский МОНАП-II – авторские средства проектирования интеллектуальных обучающих систем // ISSN 0130-5395 УСиМ: Управляющие системы и машины, № 3/4. 2002 г. – С. 80-86.

13. Галеев И.Х. Модель управления процессом обучения в ИОС // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2010. - V.13. - №3. - C.285-292. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html

14. Галеев И.Х. Анализ модели обучения в МОНАП / Системный анализ и семиотическое моделирование: материалы первой всероссийской научной конференции с международным участием (SASM-2011) – Казань: Изд-во “Фэн” Академии наук РТ, 2011. С.277-283.

15. Фрай Э. Два направления в области обучающих машин: Скиннер против Пресси // Программированное обучение за рубежом / Тихонов И.И. - М.: Высшая школа, 1968. - С.81-86.