Развитие математической культуры
студентов, обучающихся на гуманитарных факультетах в вузе

Анис Фоатович Галимянов

доцент, к.ф.-м.н., , д.п.н., заведующий кафедрой информационных технологий,

Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет,

ул. Татарстан 2, г. Казань, 420006, +7 (843) 292-42-87

anis_59@mail.ru

Кадрия Кытдусовна Исмагилова

Ст. преподователь кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин

КазФ ВЮИ ФСИН России

Россия, 420108, г. Казань, ул. Магистральная 35а  (843) 570-02-81

kadrija@bk.ru

 

Аннотация

В статье определено содержание математической культуры студента-гуманитария через АВС-способности и предложены способы мониторинга достижения определенного уровня математической культуры.

In article the maintenance of mathematical culture of the student-humanist through AВС-ABILITIES is defined and ways of monitoring of achievement of certain level of mathematical culture are offered.

Ключевые слова

математическая культура, компетенции, АВС-способности,

Mathematical culture, the competence, AВС-ABILITY

Введение

В рекомендациях Парламента и Совета Европы от 18 декабря 2006 года о ключевых компетенциях обучения в течение жизни (2006/962/ЕС) приведено восемь ключевых компетенций для обучения в течение всей жизни – европейские рамочные установки.

В число таких компетенций включены, в частности, следующие: математическая грамотность и базовые компетенции в науке и технологии; компьютерная грамотность; освоение навыков обучения и др.

В этой связи особое значение приобретает проблема развития математической культуры студентов – будущих специалистов гуманитарного профиля. Для того чтобы выпускник гуманитарных факультетов вуза был способен применить математические методы и современные информационные и коммуникационные технологии, активно участвовать в их использовании и внедрении, он должен иметь качественную подготовку по математике.

Для определения математической культуры студента – будущего специалиста-гуманитария, нами были проанализированы существующие определения и применен системный подход. При этом аксиологические основания математической культуры для гуманитариев имеют меньший вес, так как аксиологические основания культуры отражают ценностные ориентиры и мотивационные установки деятельности человека и составляют основу ценностно-параметрированного восприятия действительности. Формирование и развитие математической культуры, достаточной для профессиональной деятельности специалиста-гуманитария, возможно через гносеологические составляющие, которые являются ориентирующими установками в процессе развития. Поэтому наше определение опирается именно на гносеологические основания математической культуры. Обладая когнитивно-компетентностными данными, рефлексивно-оценочными и креативными умениями и навыками в познавательной, а именно, в математической области, личность обретает возможность усвоения норм научной рациональности, представленной в содержании дисциплин математического профиля, возможность развития математической интуиции, творческого воображения и рефлексивных способностей.

Анализируя и уточняя далее гносеологический срез, приходим к выводу, что рефлексивно-оценочный и креативные компоненты (именно в приложении к математической культуре) играют не столь важную роль для специалиста-гуманитария. Конечно, креативность и интуиция в предметной области необходима каждому специалисту, но они могут быть «вне математики» или специалист-гуманитарий не обязан искать в них следы «математичности».

Поэтому, опираясь на рамочные установки Совета Европы, мы пришли к следующему определению математической культуры:

Математическая культура студента - будущего учителя филолога, это система математических знаний, умений, навыков и способность их применять для решения ряда задач в повседневных ситуациях и профессиональной деятельности. Она включает разные уровни способности и желания использовать математические способы мышления и математические объекты.

Данное определение опирается в основном на когнитивно-компетентностный компонент. Опираясь на это определение, можно параметризовать математическую культуру специалиста-гуманитария посредством оценки знаний, умений, навыков на основе АВС способностей, введенных Нуриевым Н.К. и Л.Н.Журбенко (см. напр. [1]) и получить количественную оценку математической культуры специалиста-гуманитария.

Математическая культура: определение и структура

Уточнение содержания математической культуры  позволяет определить его структуру.  Мы опирались на определение мониторинга качества по АВС-способностям, которые определены у Н.К.Нуриева и Л.Н.Журбенко [1]. По ним компетенция (как способность решать любые проблемы) в любой области инвариантно поддерживается триадой способностей, В, С> определенного уровня развития, т.е. АВС-способностями и интериоризованными знаниями, как вспомогательными средствами. Здесь Аформализационные способности, В – конструктивные способности, С – исполнительские способности. Под ними мы будем понимать соответствующие качества, значимые для математической подготовки личности (значимые для математической подготовки качества  личности– ЗМПКЛ). Тогда А-способности изоморфны формализационному ЗМПКЛ, В-способности – конструктивному ЗМПКЛ, С-способности – исполнительскому ЗМПКЛ. Тогда содержимое МК для студентов-будущих специалистов гуманитарного профиля можно представить в виде вектора (F1(A), F2(B), F3(C), F4(A, B). F5(A, C), F6(B, C), F7(A, B, C)). В первом приближении можно взять следующие значения функций: F1(A)=А, F2(B)=В, F3(C)=С, F4(A,B)=А+В, F5(A,C)=А+С, F6(B,C)=В+С, F7(A,B,C)=А+В+С. Таким образом, мы имеем  первые три блока математической культуры как базисные ЗМПКЛ, следующие три блока – бинарные композиции базисных ЗМПКЛ, и последняя – полная композиция всех трех ЗМПКЛ.

Для представления семи функций, которые были определены выше, получаются следующие семь блоков (6 из них были определены в предыдущих работах, см. напр. [2]).

Познавательно-информационный (эрудиция и информационная емкость): специалист, прежде чем изучить какое-либо явление, получает множество информации, которое он должен отобрать, оценить, взять на учет самое ценное. От объема, качества, содержания, направленности отобранной им информации во многом зависит результат решения исследуемой проблемы. Бедная информационная емкость творческого опыта, узость его знаний, неразвитость аппарата отбора информации определят ограниченность решения поставленной задачи. Эрудиция и богатая информационная емкость знаний в математической культуре студента-гуманитария послужат основанием глубокого по характеру и разнообразного по формам трансфера [3,4]  знаний, умений, навыков в практическую деятельность. Сюда мы включаем знание специальной терминологии, знание математических методов и информационных технологий, их возможностей в совершенствовании профессиональной деятельности специалиста и самосовершенствовании. Так как для гуманитариев математика не является основным предметом, не определяет профиль подготовки, то достичь вышесказанное можно лишь изучением, исполняя все задания, изучая все темы, которые были на лекциях. Таким образом, данный блок изоморфен исполнительскому ЗМПКЛ (С способностям) студента.

Эмоционально-ценностный: осознание ценности математической культуры как одной из личных и ведущих ценностей в современном мире; умение адекватно оценивать собственные достижения в профессиональной деятельности и свой уровень математической культуры. Этот блок изоморфен формализационному ЗМПКЛ (А – способностям), то есть способностями к математической формализации. Блок является важным для МК бакалавра и магистра, но у магистра данное ЗМПКЛ должно быть развито больше.

Конструктивно-алгоритмизирующий: во все более усложняющемся мире каждое действие нужно рассматривать как комбинацию элементарных действий, каждое из которых выполняется тем или иным образом и тем или иным исполнителем. Данный блок изоморфен конструктивному ЗМПКЛ (В – способностям). Блок является важным для МК бакалавра и магистра, но у магистра данное качество должно быть развито больше.

Потребностно-мотивационный: постепенно возрастающая потребность студентов, будущих гуманитариев в развитии и саморазвитии математической культуры; устойчивое виденье возможности математических методов в будущей профессиональной деятельности; нацеленность на достижение высокого уровня математической культуры; мотивы достижения успеха в профессиональной деятельности на основе математических методов и информационных технологий; интерес к математике, ее истории. Данный блок сложный и является бинарной композицией базовых ЗМПКЛ, поддерживается формализационными ЗМПКЛ (А - способностями) и глубокими исполнительскими ЗМПКЛ (С – способностями). Должно присутствовать у бакалавра, но у магистра должно быть развито больше.

Моделирующий блок связан с преобразовательной деятельностью, предполагает: исследовательское мышление (умение анализировать информационные ресурсы и выявлять их возможности в решении профессиональных задач, проявлять креативность, гибкость, критичность, системность, мобильность, оперативность мышления в ситуациях поиска, преобразования, трансформации необходимой информации; предвидение и прогнозирование, выражающиеся в умении соотносить цель деятельности с реальными возможностями  используемых математических методов и моделей; саногенное мышление  (способность не боясь ошибок и просчетов осуществлять свои рассуждения по поводу используемых математических методов, моделей, информационных технологий в решении поставленных задач) Весь данный блок является полной композицией ЗМПКЛ, то есть формализационными, конструктивными и исполнительскими (поддерживается А, В, С способностями). Обязательное развитие у магистра, у бакалавра должно присутствовать.

Блок самореализации включает: овладение математическими методами и моделями; умение соотносить свою деятельность, свой стиль, уровень математической культуры с профессиональным опытом; умение определять собственные достоинства и недостатки в сфере математической культуры, ее преломление в профессиональной деятельности и поведении; умение определять резервы дальнейшего развития своей математической культуры; умение целенаправленно регулировать развитие математической культуры. Это означает, что достигнуто в определенной мере владение формализационными ЗМПКЛ (А – способностями) и конструктивными ЗМПКЛ  (В – способностями). Блок является бинарной композицией базовых ЗМПКЛ, обязательное развитие у магистра, у бакалавра должно присутствовать.

Деятельностный блок: умения и навыки применения теоретических знаний математики на практике (точность, логичность, грамотность в постановке и решении профессиональных задач средствами математики), самостоятельность, целенаправленность и систематическое саморазвитие в области математики и информатики. Для студентов – гуманитариев это поддерживается конструктивными ЗМПКЛ (способностями к алгоритмизации (В – способностями)) и исполнительскими ЗМПКЛ (С – способностями). Блок также является бинарной композицией базовых ЗМПКЛ, является важным и для бакалавра, и для магистра.

Исходя из структуры математической культуры, мы наметили следующие показатели оценки уровня развития математической культуры студентов: познавательно-информационный, эмоционально-ценностный, потребностно-мотивационный, конструктивный, моделирующий, деятельностный,  самореализации.

Выделим уровни развития математической культуры. Студенты вуза, изучавшие математику и сдавшие выпускной экзамен по математике в школе в виде ЕГЭ, прошедшие жесткий отбор при поступлении, не могут иметь низкий уровень математической культуры. Поэтому мы выделяем четыре уровня развития математической культуры: высокий, средний, удовлетворительный, посредственный

Высокий уровень характеризуется высокой степенью аналитичности мышления, четкой, устойчивой ориентацией на развитие математической культуры, способностями к творческому самовыражению. Средний уровень - матричное мышление, при котором восприятие, формирование и воспроизведение знаний укладывается в заранее заданный стандарт,  трафарет, доминирует механическое повторение инноваций, цель развития прослеживается средне, ограничены способности к творческому самовыражению. Удовлетворительный уровень - цель развития просматривается нечетко, знания поверхностны, отсутствует потребность в творческом самовыражении. Посредственный уровень – цель развития не просматривается, знания на уровне исполнителя, отсутствует потребность в творческом самовыражении. Необходимость введения данного уровня в настоящее время в данной работе выражается в том, что для гуманитариев математика не является профилирующим предметом, но данный уровень для них допустим и соответствует низшему баллу по ЕГЭ, необходимом для получения аттестата.


Таблица 1.  Критерии и уровни МК студента-гуманитария.

 

      Критерии

Уровни

Высокий

Средний

Удовлетворительный

Посредственный

Познавательно-информационный (эрудиция и информацион-ная емкость)

Глубокие знания  математической теории, аксиоматики математической теории, ее символики, истории математики.

Хорошие знания в области математической теории, ее символики, аксиоматики; истории математики.

Знание большей части математической теории, ее аксиоматики, истории.

Посредственное знание математической теории, аксиоматики, истории.

Эмоционально-ценностный

Умение оценить красоту математических теорий и идей, роль математи-ческой символики для описания свойств объектов окружающего мира, значимость и возможность формализации математического аппарата для решения приклад-ных задач, роль и место математики в общечелове-ческой культуре; осознание ценности математики и математической культуры; увлеченность математикой, полная самостоятельность, своевременное выполнение заданий; умение адекватно оценить собственные достижения в области математики.

Умение в некоторых случаях оценить красоту математических теорий и идей, роль математи-ческой символи-ки, значимость и возможность формализации математического аппарата для решения прикладных задач, роль и место математики в общечелове-ческой культуре; достаточная самостоятель-ность; своевременное выполнение заданий; адекватная оценка собственных достижений в области математики.

Периодическая самостоятельность и своевременность выполнения заданий; понимание значимости и возможности формализации математического аппарата для решения прикладных задач, роли и места математики в общечеловеческой культуре.

Выполнение заданий под руководством преподавателя, понимание значимости и возможности формализации математического аппарата для решения прикладных задач, роли и места математики в общечелове-ческой культуре.

Конструктивный (алгоритми-ческий)

Умение строить алгоритм решения задачи в сложных случаях, подбирая соответствующий математический аппарат.

Умение алгоритмизиро-вать большинство математических задач.

Удовлетворительное умение алгоритмизровать.

Посредственное умение алгоритмизи-ровать.

Потребностно-мотивационный

Осознание личной и профессиональ-ной значимости математической культуры, устойчивая потребность в саморазвитии, устойчивая потребность применять математические методы и модели при решении прикладных задач; нацеленность на достижение высокого уровня математической культуры;  широкий и результативный интерес к математике, ее истории; устойчивый мотив достижения успеха в профессиональ-ной деятельности на основе математического моделирования.

Интерес при изучении курса, потребность в саморазвитии; потребность применять математические методы и модели для решения прикладных задач; осознание профессиональ-ной значимости математической культуры.

Периодическое осознание значимости математической культуры, периодический интерес к математике, периодическая потребность изучать математику.

 

Деятельностный

Совершенные умения приме-нить теоретичес-кие знания мате-матики на практи-ке: перевести прикладную задачу на матема-тический язык, точно, самостоя-тельно и грамотно поставить задачу, выбрать матема-тические методы исследования процессов и явлений; умение построить и иссле-довать математи-ческие модели при решении задач прикладного, математического характера;  целенаправленное систематическое саморазвитие.

 Хорошие умения применить теоретические знания математики на практике: умение перевести прикладную задачу на математический язык большинство прикладных задач, умение самостоятельно и правильно,  поставить задачу и выбрать математический метод исследования,  умение построить  математическую модель и исследовать ее; целенаправлен-ное саморазвитие.

Умение перевода на язык математики определенного класса прикладных задач, овладение отдельными приемами правильной постановки и выбора математического метода исследования, построения математической модели; периодическое  саморазвитие.

Умение перевода на язык математики определенного класса прикладных задач под руководством преподавателя, умение применять математические методы и построение математической модели под руководством преподавателя.

Самореализации

 Совершенно развитые умения определять личные достоинства и недостатки в сфере математической культуры, определять резервы дальнейшего развития математической культуры, целенаправленно регулировать развитием математической культуры.

Хорошо развитые умения определять личные достоинства и недостатки в сфере математической культуры, определять резервы дальнейшего развития математической культуры, целенаправленно регулировать развитием математической культуры.

Частично развитые умения определять личные достоинства и недостатки в сфере математической культуры, определять резервы дальнейшего развития математической культуры.

Посредственное умение определять личные достижения в области математической культуры, понимание необходимости дальнейшего развития математической культуры.

Моделирующий

Высокоразвитые умения: анализировать исходные данные при решении проблемных задач; мыслить оперативно, гибко, мобильно; прогнозировать результат, умение рассуждать, не боясь осуждений.

Достаточно развитые умения анализа, прогнозирования.

Умения анализа, прогнозирования при моделировании стандартных задач.

Посредственные умения анализа и прогнозирования.

2. Диагностика уровней сформированности математической культуры будущих специалистов гуманитарного профиля

По новым учебным стандартам изучение каждого курса проводится по модулям и оценивается по балльно-рейтинговой системе [5].

Как видно из таблицы распределения тем по модулям (таблица 2.2), математика занимает всего два модуля из пяти в течение семестра. Некоторое увеличение количества часов можно произвести за счет решения математических задач в рамках четвертого модуля, что и было реализовано в рамках экспериментального курса. Всего за работу можно получить тогда 58 баллов. Контрольные работы выступают тестами по диагностике развития математической культуры.

Для определения уровней сформированности математической культуры математические задачи по материалам модулей были построены в разных составах. При этом мы опирались на классификацию математических проблем (учебных задач): [Журбенко, Нуриев].

Кластер проблем (элемент учебного материала) на развитие формализованных ЗМПКЛ (способностей типа А).

Кластер проблем (элемент учебного материала) на развитие конструктивных ЗМПКЛ (способностей типа В).

Кластер проблем (элемент учебного материала) на развитие исполнительских ЗМПКЛ (способностей типа С)

Формализационно-исполнительские (ФИ) задачи требуют применения формализационных и исполнительских ЗМПКЛ. Эти задачи с содержанием, для решения которых студент должен выбрать формулу и подставить в нее данные.

Формализационно-конструктивные (ФК) задачи требуют применения формализационных и конструктивных ЗМПКЛ. Это задачи с содержанием, для решения которых студент должен построить математическую модель, выбрать алгоритм решения, совершить преобразования, но решение не доводится до числа.

Таблица 2.2. Распределение баллов по модулям.

Модули

Первый (История математики, Алгебра логики. Теория множеств, Отношения и функции. Числа) (1,2)

Второй (Комбинатори-ка. Теория вероятностей, Математичес-кая статистика) (4,5)

Третий (Информация и информатика, Архитектура ЭВМ. Структура ПО компьютера. Системное ПО. Алгоритмы и языки программи-рования) (7)

Четвертый (Средства редактирования текстов, средства создания презентаций, Электронные таблицы) (12)

Пятый (Системы управления БД. Сетевые технологии) (15)

Виды занятий

Часы

Лекции

4

4

4

4

2

Лабораторные занятия

6

8

6

12

4

Контрольная работа

 

2

 

2

 

Всего часов

58

10

14

10

18

6

Всего баллов

80

14

19

14

25

8

Конструктивно-исполнительские (КИ) задачи – требуют применения конструктивных и исполнительских ЗМПКЛ. Это задачи, для решения которых требуется выбрать алгоритм, совершать вычисления.

Формализационно-конструктивные-исполнительские (ФКИ) задачи требуют применения формализационных, конструктивных, исполнительских ЗМПКЛ. Это задачи с содержанием, для решения которых требуется построить математическую модель, выбрать алгоритм, совершать вычисления.

В соответствии с таблицей критериев развития математической культуры, способностям решить определенные (Ф, К, И) задачи соответствует достижение (удовлетворение) следующих, вполне определенных, критериев формирования МК:

 

Таблица 2.3. Соответствие ЗМПКЛ и критериев (блоков) математической культуры

1

Познавательно-информационный

И (С)

2

Эмоционально-ценностный

Ф (А)

3

Конструктивный (алгоритмический)

К(В)

4

Потребностно-мотивационный

ФИ (А+С)

5

Деятельностный

КИ (В+С)

6

Самореализации

ФК (А+В)

7

Моделирующий

ФКИ (А+В+С)

Наиболее трудными являются ФК, ФКИ задачи. Однако с  учетом специфики работы специалистов гуманитарного профиля, мы считаем, что контрольные и самостоятельные работы должны содержать примерно 40% задач, требующих применения формализационных способностей, 20% задач, требующих конструктивных способностей и около 40% задач, требующих применения исполнительских способностей.

Для диагностики уровней сформированности математической культуры студента - будущего филолога, предлагались контрольные и самостоятельные работы. Мы использовали такие методы как тестирование, анкетирование, выполнение контрольных и самостоятельных работ. Эти работы проводились в течение изучения модуля и в конце.

Каждый критерий формирования математической культуры оценивался текущей оценкой: посредственно, удовлетворительно, хорошо, отлично (причем посредственно не считается за неудовлетворительную оценку) определяемой из таблицы.

Анализируя результаты итоговой математической культуры студентов на каждом этапе ее формирования, можно сделать вывод о достижениях каждого из студентов, определить среднее значение коэффициента достижения по каждому из критериев достижения математической культуры. Последнее позволит педагогу судить об уровне освоения материала того или иного раздела, определить разделы программы, вызывающие наибольшие затруднения, что позволит предпринять адекватное решение по корректировке образовательного процесса в целом.

Заключение

В статье уточнено понятие «математическая культура студентов-гуманитариев» и приведен один из способов мониторинга достижения математической культуры. Данный способ может быть использован в учебных заведениях, где преподается общий курс по математике и информатике для гуманитариев.

Литература

1.       Журбенко Л.Н., Нуриев Н.К., Старыгина С.Д. Модель системы подготовки инженеров в компетентностном формате //Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society). 2008. Т. 11. № 4. С. 396-405.

2.       Зарипова 3. Ф. Инвариантный подход к развитию математической культуры студентов — будущих инженеров [Электронный ресурс]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01, 13.00.08 / 3. Ф. Зарипова. — М.: РГБ, 2005.

3.       Кузнецова Л.Г. Анализ требований образовательных стандартов к математической подготовке студентов экономических специальностей // Стандарты и мониторинг в образовании.-2004.- №1.- С.44-49.

4.       Кузнецова Л.Г. Повышение качества обучения математике студентов экономических специальностей в условиях реализации образовательных стандартов // Стандарты и мониторинг в образовании.- 2003.- №4.- С.13-17

5.       Исмагилова К.К. Опыт применения балльно-рейтинговой системы при преподавании специальных дисциплин в гуманитарных факультетах //Казанский педагогический журнал, 2008 г, №2., с.47-51.