Учебник для подготовки бакалавров в национальном исследовательском университете

Лариса Никитична Журбенко,

Галина Анатольевна Никонова,

Наталья Владимировна Никонова,

Серафима Наилевна Нуриева

кафедра высшей математики

Казанский государственный технологический университет

artem501@list.ru, nurievnk@mail.ru

 

аннотация

Рассматривается одно из возможных решений задачи создания учебника нового типа, реализованное в дидактическом комплекте. Сущность дидактического комплекта  соответствует сущности полноценного учебника как комплексной информационной модели  дидактической системы математической подготовки бакалавров технических и технологических направлений на основе компетентностного подхода.

One of the possible solutions of the problem of creation of the textbook of a new type that realized in a didactic complete set  is considered. The essence of a didactic complete  corresponds to essence of the full-weight textbook as complex information model of the didactic system of a mathematical training of the bachelors in a technical and technological arias on a basis of the competent approach.

Ключевые слова

дидактический комплект, математическая подготовка, информационная модель, профессионально-прикладная математическая компетентность, бакалавры технических и технологических направлений

a didactic case, a mathematical training, information model, a professionally applied mathematical competence, the bachelors in the technical and technological arias

 

Переход на двухуровневую систему образования (бакалавр, магистр) и стандарты третьего поколения реализует компетентностный подход к образованию, что требует адекватного отражения в учебной литературе. В общей теории педагогических систем учебник рассматривается как средство, с помощью которого моделируются основные свойства системы, а затем соответственно модели реализуется определенный педагогический процесс, причем создание учебника - работа по проектированию учебного процесса, а книга, видеофильм, электронный учебник - различные уровни моделирования учебника. Проблема «учебника нового поколения» как средства радикального повышения эффективности подготовки специалиста, активизации самостоятельной работы студентов за счет кардинального улучшения понимаемости учебных материалов, эргономического качества учебного материала в последние десятилетия интенсивно обсуждается в педагогической литературе. Особенно актуальным является наличие таких учебников в университетах – научно-исследовательских центрах ,в которых происходит интеграция науки и образования с ориентацией на развитие современного производства.

В европейском профессиональном образовании компетенция интерпретируется как потенциал ситуативно-адекватной возможности деятельности специалиста в весьма широко рассматриваемых полях. В связи с этим, компетентность бакалавра технологического направления как качество владения профессиональными компетенциями определяется  мерой уровня овладения знаниями и умениями и уровня развития проектно-конструктивных (ПК) способностей, достаточных для решения  инженерных проблем, возникающих в профессиональной деятельности бакалавра как младшего инженера а также для продолжения обучения  на ступени магистра как инженера-исследователя. В зависимости от трансформации проблемы проектно-конструктивные  способности в [3] подразделяются на формализационные, конструктивные и исполнительские. Формализационные (А) способности человека проявляются в фазах деятельности по исследованию  проблемы, по выбору аналога решаемой проблемы. Конструктивные (В) способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазе конструирования алгоритма решения формализованной проблемы. Исполнительские (С) способности необходимы  в фазе реализации решения проблемы. В комплексе инженерных компетенций бакалавра и магистра в проектах стандартов третьего поколения ПК способности являются неотъемлемой составляющей каждой компетенции. 

В условиях инновационной перестройки системы образования актуальной является проблема качества математической подготовки как важной составляющей профессиональной подготовки по техническим и технологическим направлениям. Математическая подготовка должна дать бакалаврам и магистрам универсальный инструмент – фундаментальные математические методы для построения и исследования статических и динамических, непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических моделей и оптимизации характеристик, и в то же время учесть специфические требования таких направлений (например, «химическая технология») и входящих в них профилей. Вместе с тем построение и исследование математических моделей непосредственно связано с развитием ПК-способностей. В этой связи профессионально-прикладная математическая компетентность (ППМК) бакалавра представляет собой меру уровня овладения математическими методами и уровня развития ПК-способностей, достаточных для применения математического моделирования при решении  инженерных проблем, возникающих в профессиональной деятельности бакалавра как младшего инженера, за требуемое время, а также при продолжении обучения на ступени магистра как инженера - исследователя. Ее формирование возможно в условиях инновационной дидактической системы математической подготовки при использовании современных обучающих средств, прежде всего соответствующих учебников.

Одно из возможных решений задачи создания учебника нового типа реализовано нами в дидактическом комплекте [1, 2], сущность которого соответствует сущности полноценного учебника как комплексной информационной модели инновационной дидактической системы [4]  математической подготовки бакалавров технических и технологических направлений на основе компетентностного подхода в соответствии со стандартами третьего поколения   В соответствии со стандартами третьего поколения по направлениям «Химическая технология», «Наноинженерия» студент, изучивший  дисциплину «Математика» базовой части стандарта,

- должен знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, дискретной математики, теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики, математических методов решения профессиональных задач;

- должен уметь: проводить анализ функций,  решать основные задачи теории вероятностей и математической статистики, решать уравнения и системы дифференциальных уравнений применительно к реальным процессам, применять математические методы при решении типовых профессиональных задач;

- должен владеть: методами построения математических моделей типовых профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.

Структура математического образования с учетом проектов стандартов третьего поколения и рабочих планов может быть представлена в виде пяти этапов.

1 этап – корректирующая и общеобразовательная математическая подготовка на протяжении первого  семестра обучения

Цели: 1) Довести базовую математическую подготовку до уровня, необходимого для формирования профессионально-прикладной математической компетентности. 2) Развивать на основе частных математических методов ППММ. 3) Сформировать гуманитарный потенциал математической подготовки в аспекте методологии и истории развития математики.

2 этап – фундаментальная математическая подготовка с  прикладной направленностью на протяжении второго семестра.

Цели:        1) Обеспечить качественное овладение фундаментальными математическими методами, направленное на решение прикладных  задач. 2) Продолжить формирование ППММ и способности к самопознанию.

3 этап – прикладная математическая подготовка с  профессиональной направленностью на протяжении третьего семестра.

Цели:        1) Обеспечить качественное овладение прикладными математическими методами, направленное на решение профессиональных  задач. 2) Сформировать ППММ и способность к самопознанию.

4 этап – математическое образование при изучении профессиональных дисциплин в 4-8 семестрах.

Цель:         построение и исследование математических моделей на основе изученных математических методов в курсе математики и в процессе самопознания, обеспечивающее сформированность  ППМК бакалавра.

5 этап – дополнительное математическое образование магистра в 9-12 семестрах. Цель:       формирование профессионально-прикладной математической компетентности магистра.

Содержание и структура дидактического комплекта  обеспечивают информационное и процессуально-практическое наполнение модулей математической подготовки для осуществления каждым студентом познавательной деятельности, направленной на достижение ППМК. Интеграция содержания и дидактического процесса осуществляется компоновкой содержания вокруг фундаментальных математических методов исследования профессиональных проблем. К ним относятся векторный метод, методы линейной алгебры, метод координат, методы дифференцирования и интегрирования, теории рядов, вероятностные и статистические методы, методы дискретной математики.

При создании дидактического комплекта  выполнены следующие требования к написанию учебников: «организатор» систематической познавательной деятельности студентов, «компас» в море учебной информации, накопленной человечеством и необходимой для подготовки инженера, средство управления самостоятельной работой студентов - благодаря таким принципам его компоновки как минимальность объема при достаточности содержащейся в нем информации, оптимальное сочетание широты и глубины изложения, строгости и наглядности, фундаментальности и профессиональной направленности.

В теоретическом учебном пособии [1] представлен материал, позволяющий студенту получить тот объем знаний, который соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для бакалавров  технических и технологических направления. Весь материал разбит на четыре части в соответствии с преподаванием высшей математики в технических университетах в течение четырех семестров и рассчитан на объем 350-400 аудиторных часов. В частях 1, 2 представлены в основном разделы классической высшей математики, а в частях 3, 4 - дополнительные (специальные) главы высшей математики. Авторы придерживаются принципов модульной технологии обучения, главы являются теоретической частью обучающих модулей, а их разделы – подмодулями (законченными по своему содержанию информационными дозами). Каждый подмодуль снабжен помещенным в его начале опорным конспектом, который отражает в сжатой форме основной смысл подмодуля и содержит необходимые сведения для практического применения материала подмодуля. Опорные конспекты позволяют получить целостное представление о содержании всего модуля, если читатель возвращается к ним после изучения соответствующего подмодуля и затем всего модуля. Использование опорных конспектов позволило также более компактно и удобно для запоминания преподнести материал подмодулей. Предусмотрено расширение объема подмодулей за счет отсылок к доступным библиографическим источникам. Авторы стремились вводить математические понятия не формально, а предварительно рассматривая приводящие к ним физические и геометрические задачи или давая приложения введенных понятий. Содержатся применение методов алгебры и дифференциального исчисления в математическом моделировании (рассматриваются понятия математического моделирования, статические и динамические модели физики, химии, экономики, оптимизационные модели), дифференциальные модели в приложениях (модели показательного роста, химических реакций, механических колебаний).

Построение информационной основы в [1] регулируется принципами: целостности - за счет компоновки содержания вокруг фундаментальных математических методов; систематичности и последовательности - за счет сочетания индуктивного и дедуктивного способов изложения и сочетания абстрактного  и конкретного по схеме: « конкретное- абстрактное - конкретное»; доступности - через дидактическое правило «от простого к сложному» - в сочетании с научностью, определяемой ступенью,  необходимой для изложения математических знаний.

В таблице 1 приведены фундаментальные математические методы по частям учебного пособия.

Таблица 1

Компоновка вокруг фундаментальных математических методов

Части УП1,2

Методы

Ч 1.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление.

Методы высшей алгебры.

Метод координат.

Методы дифференцирования.

Ч 2

Интегральное исчисление.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Метод координат.

Методы интегрирования.

Ч 3

Прикладные вопросы анализа.

Обобщение, приложения методов частей 1,2.

Методы теории рядов.

Ч 4

Теория вероятности и математическая статистика.

Дискретная математика.

Вероятностные и статистические методы. Методы логики, теории графов.

 

Методы частей 3.4 обобщают и дополняют методы частей 1, 2. Компоновка материала по частям обусловлена как внутренней логикой математики так и предусмотренными учебными планами сроками изучения дисциплин, использующих модули, входящие в эти части, т.е. междисциплинарными связями

Содержание математической подготовки структурируется в виде 13 модулей (Мi )

М1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

М2. Введение в математический анализ

М3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

М4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

М5. Комплексные числа. Функции комплексного переменного

М6. Интегральное исчисление функций одной переменной

М7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

М8. Интегрирование функций нескольких переменных                                                    

М9. Векторный анализ

М10. Числовые и функциональные ряды

М11. Уравнения математической физики

М12. Элементы теории вероятностей и математической статистики

М13. Дискретная математика

Они полностью покрывают требования стандартов по знаниям и умениям. Каждый модуль делится на подмодули М*i  (их 38 ),которые состоят из учебных элементов УЭ, что обеспечивает изложению три уровня гибкости (Рис. 1)

Рис. 1. Уровни гибкости

Индуктивный способ изложения (от конкретных фактов к обобщениям)  имеет четыре уровня:1 уровень – индукция по частям и главам (модулям) разных частей; 2 уровень – индукция по модулям и подмодулям внутри одной части; 3 уровень – индукция внутри подмодуля; 4 уровень – индукция внутри учебного элемента. Индуктивные связи построены на переходе от пространств R2 (плоскость), R3  (пространство) к пространству Rn, от одной переменной к нескольким переменным и, далее, к более глубоким обобщениям, 4-ый уровень связан с рассмотрением частных примеров из физики, химии, экономики, предваряющих введение общих математических понятий. Такое индуктивное  построение курса способствует развитию синтезирующего мышления благодаря систематическому показу процесса интеграции знания от отдельных фактов и отношений ко все более широким обобщениям и к установлению закономерностей. Кроме того, при индукции на уровнях 1, 2, 3 происходит повторение ранее пройденного, но на более высокой обобщающей ступени (таблица 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Ступени обобщения

Математические методы

1

2

3

Векторный метод

Векторы на плоскости (R2), в пространстве (R3)

Векторы в (Rn)

Векторный анализ

Метод координат

Прямоугольная система координат в R2, R3

Прямоугольная система координат в Rn (Евклидово пространство)

Аффинная криволинейная система координат

Методы дифференцирования

Производные функций одной переменной

Частные

производные

Производные функций комплексного переменного

Методы интегрирования

Неопределенный интеграл, интеграл Римана, обыкновенные дифференциальные уравнения

Кратные интегралы, криволинейные, поверхностные интегралы

Интегралы Лебега, Стилтьеса

Методы теории рядов

Числовые ряды

Степенные ряды, ряды Фурье

Функциональные ряды

Вероятностные методы

Случайные величины

Многомерные случайные величины

Случайные процессы

Методы дискретной математики

Использование логической символики

Логика высказываний, логика предикатов, теория графов

Формальные системы, языки и грамматики, теория автоматов

Методы оптимизации

Экстремум функции одной переменной

Условный экстремум

Экстремум функции нескольких переменных

 

Дедуктивный метод (от обобщенного изложения к конкретизации) реализуется с помощью опорных конспектов, приводимых в начале каждого подмодуля, в которых в компактной форме с использованием математической символики представлено содержание соответствующего подмодуля. Ознакомление с опорными конспектами по всему модулю создает общее видение этого модуля как единого целого в системе математических знаний, затем студент знакомится с более подробными частными описаниями. Такая обобщенная подача материала способствует формированию более систематизированного и осознанного представления о курсе математики в целом и усвоению его за более короткий срок. Таким образом, указанное отличие в системе  изложения материала обеспечивает содержательную гибкость изложения.

Другой важной чертой системы изложения является сочетание конкретного и абстрактного (теоретических сведений и их практического применения) в основном по схеме: “Конкретное – абстрактное - конкретное”. В качестве “конкретного” выступают задачи 4-х типов: 1) задачи, предваряющие изучение новых математических понятий, создающие проблемную ситуацию; 2) задачи, способствующие лучшему пониманию  и усвоению введенных понятий; 3) задачи для формирования умений и навыков применения рассмотренных теорий в смежных дисциплинах; 4) задачи с практическим содержанием близким по своей сюжетной фабуле к специальным дисциплинам, иллюстрирующие области возможного применения изученного (квазипрофессиональные задачи). Каждый подмодуль в среднем содержит 5-7 задач и строится по схеме: задачи типа 1)- сущность подмодуля- задачи 2)-4). В качестве задач типа 1) выступают часто сформулированные в общем виде задачи типа 3), 4), а их конкретное решение дается после изучения теоретической части.

Принцип доступности изложения связан с такими понятиями как научность и сложность содержания учебного пособия. Естественно, что принцип научности требует изложения математических знаний на высокой ступени абстракции, которая является общепринятой для современной математической науки. Это и фронтальное использование символики математической логики, и переход к n- мерному  случаю, и изучение абстрактных моделей. Все вышесказанное увеличивает сложность изложения, но необходимо для развития формализационных способностей. Для студентов сложность  изложения определяется обычно ступенью абстракции, поэтому принцип доступности  прежде всего реализуется через дидактическое правило «от простого к сложному». Для освоения главы 1 достаточно полученных в школе умений проводить операции над числами, вычислять числовые выражения, решать линейные уравнения с одним переменным, а сведения о векторах, прямых. плоскостях, полученные в школе, повторяются заново и затем только дополняются и обобщаются с пространств R2 , R3  на пространство Rn . Это обуславливает доступность изучения модуля 1, возможность его самостоятельного изучения. Аналогично, в главе 2 повторяются все основные, известные из школьного курса, сведения о функциях, приводятся основные элементарные функции, их графики, причем  попутно студент обучается применению символики математической логики для записи определений, формулировок теорем. Затем в главе 3 приводятся также известные уже студентам сведения о производных, их приложениях для функций одной переменной с дополнениями школьного курса. В главе 4 эти сведения обобщаются на функции от любого числа переменных. Примеры подтверждают важность такого обобщения. Таким же методом излагается интегральное исчисление (главы 6, 8, 9). Доступность изложения создает мотивацию изучения и способствует развитию самостоятельности.

Механизм «сжатия» учебной информации в [1] основан на идеях укрупненной подачи материала и оптимальной визуализации в целях интенсификации и улучшения эргономического качества учебного пособия. Для этого используются система опорных конспектов к каждому подмодулю, фронтальное применение современной математической символики, алгоритмический метод изложения, компоновка модулей вокруг фундаментальных математических методов, основанная на методе укрупнения дидактических единиц и методе концентрации знаний. Опорные конспекты  реализуют идею оптимальной визуализации. Каждый представляет собой своеобразную несимметричную матрицу основного содержания учебных элементов размером, как правило в две страницы с тем, чтобы предназначенная для усвоения и приложения основная информация подмодуля целиком попадала в поле зрения студента. В соответствии с излагаемым материалом она представлена в знаково-рисуночной форме или компактно записана с помощью формул и современной  математической символики. Такая компактность позволяет, например, изложить все дифференцирование функций одной и нескольких переменных в объеме стандартов с приложениями к дифференциальной геометрии  и оптимизации в четырех опорных конспектах. Таким образом, диоряд (последовательность страниц печатного учебника, отражающих содержание подмодуля) компактно представлена диосценой (двумерной информационной оптической сценой, целиком лежащей в поле зрения человека). Это значительно улучшает эргономическое качество информации. Схема опорного конспекта представлена на рисунке 2.

Рис.2. Схема опорного конспекта

Практико-ориентированное учебное пособие [2] включает практическую часть обучающих модулей, причем связывающим элементом в дидактическом комплекте служат опорные конспекты (рис.3).

Рис.3. Структура практико-ориентированного учебного пособия

 

Подмодули в [2] содержат учебные, учебно-практические, квазипрактические задачи с решениями и для самостоятельного решения, варианты типовых расчетных заданий и контрольных работ. Пособие отражает инновационный дидактический процесс (ДМ)  в смысле формулы: ДМ=М+ АФ+АУ:

- формирование мотивации (М) за счет доступного разъяснения решения задач, перехода «от простого к сложному», анализа и решения квазипрактических задач;

- алгоритм функционирования (АФ) в виде цепочки действий: (осмысления опорного конспекта) Þ (анализ задач с решением) Þ  (самостоятельное решение задач) Þ (выполнение типового расчетного задания, решение вариантов контрольной работы) Þ (в случае затруднения дополнительный анализ задач с решением);

- алгоритм управления (АУ) путем анализа задач с решением, сопоставления полученных ответов с приведенными в пособии (самоконтроль), сопоставление хода решения типового расчетного задания с решениями других студентов (взаимоконтроль).

Реализация вышеуказанной формулы делает возможным самостоятельное овладение практическими навыками при координирующих, контролирующих функциях преподавателя.

Пособие содержит необходимое количество примеров и задач, позволяющих читателю получить навыки правильного использования изученного материала и иллюстрирующих связь математики с другими дисциплинами, практическое приложение математических методов. Компоновка задач проводится по схеме: от простого (стандартного) Þ к сложному (нестандартному) Þ к задачам с практическим приложением. Типовые расчетные задания рассчитаны в основном на развитие способностей типов В и С и составлены по дедуктивному методу. Задания в них формулируются в виде задач с параметрами или записаны в виде формулы, в которую необходимо подставить индивидуальные для каждого студента значения. Для развития способностей типа А предусмотрен раздел «разные задачи».    

Дидактический комплект представляет собой открытую подсистему, т.е. предусматривается его дополнение углубленными пособиями по входящим в него модулям и по новым модулям, необходимым отдельным профилям. Учебные пособия [1, 2] могут использоваться и раздельно, однако их совместное использование способствует формированию ППМК бакалавров технических и технологических направлений. Содержание дидактического комплекта  соответствует требованиям ФГОС ВПО третьего поколения по подготовке бакалавров по техническим и технологическим направлениям. Оба составляющих его учебных пособия допущены Министерством образования и науки РФ в качестве учебных пособий для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям и  могут быть использованы для базовой и вариативной составляющих математической подготовки. 

Учебное пособие [1] выпущено издательским домом ИНФРА-М в 2006 году тиражом 3000 экземпляров, в 2009 - 2000 экземпляров, также в 2010 году, учебное пособие [2] выпущено издательским домом ИНФРА-М в 2009 году тиражом 2000 экземпляров, в 2010 - 2000 экземпляров. Эргономическое качество учебного материала, опорные конспекты к каждому подмодулю способствуют его качественному восприятию в электронном виде. Дидактический комплект внедрен в учебный процесс Казанского государственного технологического университета.

Вспомогательный материал учебного пособия в виде опорных конспектов расположен в виртуальной среде обучения КГТУ www.moodle.ipm.kstu.ru.

На рис. 4-7 представлены элементы курса математики в мультимедиа представлении (flash).

Рис. 4. Эпизод 1 (опорный конспект учебника)

Рис. 5. Эпизод 2 (опорный конспект учебника)

Рис. 6. Эпизод 3 (опорный конспект учебника)

Рис. 7. Эпизод 4 (опорный конспект учебника)

Литература

1.     Данилов Ю.М. Математика: учеб. пособие для студентов технических высших учебных заведений / Ю.М.Данилов, Л.Н.Журбенко, Г.А.Никонова, Н.В.Никонова, С.Н. Нуриева. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 496 с. – (Высшее образование)

2.     Журбенко Л.Н. Математика в примерах и задачах: учеб. пособие для студентов технических высших учебных заведений / Л.Н.Журбенко, Г.А.Никонова, Н.В.Никонова, С.Н.Нуриева, О.М.Дегтярева. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 373 с. – (Высшее образование)

3.     Нуриев Н.К. Двухуровневая образовательная система: благо или вред / Н.К.Нуриев, Л.Н.Журбенко, С.Д.Старыгина // Высшее образование в России.– №2. -2008. –  С.83-91.

4.     Нуриев Н.К. Проектирование дидактических систем нового поколения для подготовки способных к инноватике инженеров / Н.К.Нуриев, Л.Н.Журбенко, С.Д.Старыгина, Е.В.Пашукова, А.Р.Ахмадеева // Educational Technology & Society – 2009 (http://ifets.ieee.org/russian/depository/v12_i4/html/3.htm) - V.12. - N 4. - 24 c. – ISSN 1436-4522.