Структура и содержание многоуровневой математической подготовки в экономическом образовательном кластере

Оксана Викторовна Гафиятова

старший преподаватель кафедры высшей математики,

Чистопольский филиал частного образовательного учреждения высшего профессионального образования (ЧОУ ВПО) «Институт экономики, управления и права (г. Казань) (ИЭУиП)»,

соискатель ИЭУиП и Казанского государственного технологического университета,

 ул. В. Ногина, 97, г. Чистополь, 422980, (884342)95068

ogafiyatova@chs.ieml.ru

аннотация

Обосновывается дидактическая модель, обеспечивающая формирование прикладной экономико-математической компетентности  специалистов среднего звена и бакалавров экономического профиля в экономическом образовательном кластере на основе проблемноконтекстного подхода и технологии «опережающего обучения».

The didactic model providing formation of applied economic-mathematical competence of experts of an average link and bachelors of an economic profile in economic educational cluster, on the basis of the problemno-contextual approach and technology of "advancing training» is proved.

Ключевые слова

Экономический образовательный кластер, прикладная экономико-математическая компетентность, проектноконструктивные способности, проблемноконтекстный подход, технология «опережающего обучения», блочно-уровневая программа;

Economic educational cluster, applied economic-mathematical competence, design-constructive abilities, the problemno-contextual approach, technology of "advancing training», blochno-urovnevaja the program;

 

Повышение качества математической подготовки кадров в соответствии с передовыми достижениями науки и производства является одним из путей, ведущих к решению поставленными перед образованием задач.

Как указывалось ранее [2], примером такой подготовки является образование в частном образовательном учреждении высшего профессионального образования (ЧОУ ВПО) «Институт экономики, управления и права (г. Казань)», в частности, в Чистопольском филиале, непрерывность которого может быть обеспечена в экономическом образовательном кластере.

Экономический образовательный кластер – это образовательная система  подготовки экономистов в едином направлении, включающая две и более подсистем, которые осуществляют профессиональную подготовку различного уровня для обеспечения непрерывности экономического образования и потребностей рынка труда.

Рассмотрим структуру экономического образовательного кластера «колледж-вуз» в Чистопольском филиале ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)» (рис. 1.).

Рис. 1. Структура экономического образовательного кластера

В колледже обучение проводится по специальности 0601 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)». Получение высшего образования по специальности 060400 «Финансы и кредит», утвержденной приказом Министерства образования Российской Федерации № 686 от 02.03.2000 г., осуществлялось по стандартам II поколения.

С сентября 2010г. Россия переходит на двухуровневую структуру высшего образования: бакалавриат и магистратура (Указ Президента РФ от 25.10.2007). На уровне бакалавриата обучающийся приобретает необходимые универсальные знания, умения, навыки в рамках выбранного направления. На уровне магистратуры доминирует профессиональный элемент.

Переход к стандартам III поколения основан на компетентностном подходе к профессиональному образованию. Проекты стандартов III поколения подготовки бакалавров экономического направления содержат общекультурные и профессиональные компетенции в виде готовности и способности выпускников на основе знаний и умений целесообразно, методически организованно и самостоятельно решать проблемы и задачи из области профессиональной деятельности.

В экономическом образовательном кластере профессиональной компетентностью специалистов среднего звена и бакалавров является качество овладения общекультурными и профессиональными компетенциями, определяемой мерой полноты и целостности полученных знаний и умений и мерой развития профессиональных способностей, достаточных для решения профессиональных задач (рис. 2).

Рис. 2. Структура профессиональной компетентности экономистов в экономическом образовательном кластере

В проектах государственных образовательных стандартах III поколения по экономическому направлению в качестве целей математического образования выделены:

– овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в стратегической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

– интеллектуальное развитие студентов, формирование качеств, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного включения в жизнь;

–формирование представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Таким образом, везде мы видим ведущую роль математики, и в профессиональных компетенциях основным является математическое моделирование.

Моделирование – это упрощенное отражение экономической деятельности с помощью уравнений и графиков, что еще раз подтверждает необходимость изучения функциональной зависимости, дифференцирования, исследования функций и построения графика. Оно регламентируется образовательными стандартами, зависит от вида, профиля высшего учебного заведения, будущей профессиональной деятельности, конечной цели образования [1].

Вместе с тем математическое моделирование невозможно без развития проектно-конструктивных (ПК) способностей.

В зависимости от трансформации проблемы ПК способности подразделяются на: формализационные, конструктивные и исполнительские [4]. Формализационные способности экономиста проявляются в фазах деятельности исследования аналогов экономической проблемы и в фазах выбора аналога (творческого аналога) решаемой проблемы. Формализация связана с усилением роли формализационной логики и математических методов в научных исследованиях. Конструктивные способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазе конструирования алгоритма решения проблемы. Конструирование в процессе обучения – средство углубления и расширения полученных теоретических знаний и развития творческих способностей, изобретательских интересов и склонностей учащихся. Исполнительские способности проявляются в фазе реализации решения проблемы.

Развитие ПК способностей происходит в процессе экономико-математического моделирования аналогично математическому моделированию в технике и технологии [3]: на I этапе экономико-математического моделирования происходит построение математической модели экономической проблемы. При этом развиваются и вместе с тем необходимы формализационные способности; на II этапе осуществляется изучение построенной экономико-математической модели математическими методами, что приводит к развитию конструктивных способностей; на III этапе проверяется адекватность построенной экономико-математической модели опытным данным, т. е. испытание модели критерием практики, здесь развиваются исполнительские способности; и на IV этапе уточняется экономико-математическая модель или заменяется другой моделью в случае несоответствия опытным данным.

С другой стороны, ПК способности необходимы экономистам в профессиональной деятельности, не связанной с экономико-математическим моделированием, в частности, при использовании современных компьютерных средств.

Таким образом, ПК способности выступают в деятельности экономиста в качестве специальных способностей.

Обеспечение кластерного образования в системе «колледж – вуз» связано со сложностью изучения математики по уровням, с обеспечением ее непрерывности, преемственности в различных звеньях подготовки с интеграцией ее фундаментальности и профессиональной направленности.

Конечной целью математического образования является формирование прикладной экономико-математической компетентности выпускника (ПЭМК).

ПЭМК – качество овладения комплексом прикладных экономико-математических компетенций, который определяется мерой полноты и целостности прикладных математических знаний и уровня развития ПК способностей.

ПЭМК экономиста делится на три уровня: 1 уровень – ПЭМК специалистов среднего звена, 2 уровень – ПЭМК бакалавров, 3 уровень – ПЭМК магистров (рис. 3).

Необходимо обеспечить непрерывность, преемственность математической подготовки с тем, чтобы достигнуть формирования ПЭМК на каждом уровне с возможностью перехода на другой.

Для решения проблем с помощью математики экономисты используют механизм, основанный на проектно-конструктивной (ПК) деятельности. ПК-деятельность – это комплекс, состоящий минимум из трех различных фаз работ: сначала проблeмa формализуется (понимается) человеком (фаза работ А), затем конструируется решение проблемы (фаза работ В) и только потом исполняется (фаза работ С) [4].

Аналогично инженерной деятельности в [4], деятельность экономиста с помощью экономико-математического моделирования описывается схемой (рис. 4):

 

Рис. 3. Уровни прикладной экономико-математической компетентности экономиста

Рис. 4. Профессиональная деятельность экономиста

Развитие ПК способностей обеспечит переход от компетентности среднего звена (1 уровня) к профессиональной компетентности высшего звена (2 уровня) (рис. 5).

Рис. 5. Развитие проектно–конструктивных способностей

Мы строим дидактическую модель, основанную на проблемно-контекстном подходе и включающую содержательную и процессуальную составляющие с определением критериев сформированности ПЭМК по уровням (рис. 6).

Рис. 6. Дидактическая модель многоуровневой математической подготовки

Приведем обоснование дидактической модели многоуровневой математической подготовки в экономическом образовательном кластере.

Цель модели – формирование ПЭМК на основе проблемно–контекстного подхода, в единстве ее содержательной и процессуальной составляющих для обеспечения непрерывного перехода от ПЭМК I уровня к ПЭМК II уровня и далее, к ПЭМК III уровня.

Проблемно-контекстный подход как методологическая основа многоуровневой математической подготовки может быть реализован через ряд принципов

·            принцип преемственности,

·            принцип модульности,

·            принцип интеграции фундаментальности и профессиональной направленности,

·            принцип индивидуализации.

Принцип преемственности с помощью блочно-уровневой программы, включающей корректирующий курс, и базы профессионально-ориентированных задач обеспечивает переход от ПЭМК I уровня к ПЭМК II уровня.

Современный экономист должен быть профессионально- эрудированным, обладающим фундаментальными теоретическими знаниями и одновременно в совершенстве владеющим практическими компетенциями по специальности, по научной организации труда, ясно видящим инновационные задачи. Содержание подготовки таких профессионалов требует тщательного научного обоснования. Проектирование многоуровневой математической подготовки должно включать четыре классических этапа.

1. Педагогическое моделирование – это формулировка и определение цели подготовки экономистов и разработка дидактической модели многоуровневой математической подготовки, обеспечивающей достижение цели.

2. Педагогическое проектирование – проектирование содержания и процессуальной части многоуровневой математической подготовки.

3. Педагогическое конструирование – разработка учебных пособий, учебно-методических комплексов, СРС, корректирующего курса, базы задач.

4. Внедрение разработанных структуры и содержания в учебный процесс.

Исходя из выше сказанного, содержание многоуровневой математической подготовки проектируется в соответствии с принципами преемственности, модульности, интеграции фундаментальности и профессиональной направленности, индивидуализации. В его структуру включена база профессионально-ориентированных задач, классифицированная по приоритетному развитию проектно-конструктивных способностей, корректирующий курс с электронным обеспечением.

Процессуальная составляющая многоуровневой математической подготовки соответствует технологической схеме, которая реализует проблемно-контекстное обучение и обеспечивает индивидуальное развитие ПК способностей.

Критерии сформированности ПЭМК учитывают полноту и целостность прикладных математических знаний и умений студента, т.е. освоения математических методов и уровень развития его ПК способностей с помощью тестов достижений, включающих экономико-математические задачи по изучаемым модулям.

Дидактический процесс представляет собой технологию «опережающего обучения» в связи с необходимостью обеспечения возможности дальнейшего обучения в образовательном кластере, а также в дальнейшем при профессиональной деятельности благодаря развитию ПК способностей.

Содержание многоуровневой математической подготовки проектируем по следующим правилам, с помощью которых возможна реализация проблемно-контекстного подхода и принципов модульности, преемственности и интеграции фундаментальности и профессиональной направленности:

1.          Проектируется единая блочно-уровневая программа дисциплины «Математика» с учетом ГОС СПО, ГОС ВПО и профессиональной деятельности.

2.          Выделяются модули 1 блока по разделам дисциплины «Математика» для специалистов среднего звена, которые делятся на базовые и вариативные с разработкой базы профессионально-ориентированных задач по приоритетному развитию способностей САВ, СВА.

3.          Выделяются модули 2 блока по разделам дисциплины «Математика» для бакалавров, которые также делятся на базовые и вариативные с разработкой базы профессионально-ориентированных задач по приоритетному развитию способностей ВАС, ВСА.

4.          На основе анализа модулей всех трех блоков составлен корректирующий курс при реализации перехода от модулей 1 блока к модулям 3 блока в связи с временным разрывом, который представлен в электронном виде.

5.          Модули 3 блока по дисциплине «Математика» разрабатываются как специальные и включают экономико-математические модели, которые в дальнейшем используются при решении профессионально-направленных задач в специальных предметах – приоритетное развитие способностей СВА, САВ. При этом мы должны учитывать усвоение модулей 1 и 2 блоков, либо модулей только 2 блока.

Указанные выше правила можно представить в виде блочно-уровневой программы (рис. 7).

С учетом ГОС стандартов в единой блочно-уровневой программе в рамках математической подготовки при выявлении вариативных модулей учитывается непрерывная связь модулей 1 и 2 блоков с модулями 3 блока.

Под базовыми модулями будем понимать модули, которые не подлежат какому-либо изменению, корректировки, то есть эти модули необходимо рассмотреть в полном объеме. Под вариативными модулями мы понимаем профессионально-значимые модули, которые необходимо дополнить экономико-математическими методами.

Для экономистов, на наш взгляд, профессионально-значимыми модулями дисциплины «Математика» являются те, которые в дальнейшем упростят изучение экономических дисциплин.

Так модули 3 блока тесно связаны с экономико-математическими моделями, которые используются в ходе изучения специальных дисциплинах.

На современном этапе, например, в экономическом анализе широкое применение нашли экономико-математические методы, такие, как методы элементарной математики, классические методы математического анализа, математической статистики, математического программирования, исследования операций и теории массового облуживания. Следует отметить, что использование тех или иных методов в анализе хозяйственной деятельности зависит от целей и задач анализа, специфики рассмотрения отдельных сторон деятельности предприятия, организационных форм проведения анализа, имеющихся технических средств и других факторов.

Рис 7. Структура единой блочно-уровневой программы дисциплины «Математика»

Рассмотрим наиболее часто используемые в экономическом анализе математические методы.

Методами элементарной математики, которые относятся к блоку 1, пользуются в обычных традиционных расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, расчете затрат на производство, обосновании планов, проектов, балансовых расчетах и т.д.

Методы математической статистики из блока 2 применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей рассматривается как случайный процесс. Эти методы, являясь основным средством изучения массовых, качественно однородных, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используют вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

Далее рассмотрено применение модулей 3 блока в экономическом анализе.

Методы математического (прежде всего линейного) программирования – основное средство для решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. Ценность математического программирования для анализа выполнения планов состоит в том, что оно позволяет определить напряженность самих заданий, выявить лимитирующие производство продукции группы оборудования, виды сырья и материалов и других производственных ресурсов. Полученные при решении задачи двойственные (экономико-математические) оценки представляют ценную информацию для экономического анализа и оценки разработанного плана. Линейное программирование можно использовать для определения эффективности загрузки оборудования, раскроя материала, специализации производства, выявления резервов снижения себестоимости и повышения рентабельности. Динамическое программирование приемлемо при оптимизации процессов последовательной обработки продукции.

Методы исследования операций – это теория математических моделей принятия оптимальных решений и практика их использования; теория игр, теория массового обслуживания и т. д.

Теория игр как раздел исследования операций есть теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности. Она применима там и в той мере, где можно говорить о принятии решений в условиях неопределенности или в условиях конфликта нескольких сторон, наделенных различными интересами.

Теория массового обслуживания, также относящаяся к разделу исследования операции, является теорией математических моделей принятия оптимальных решений в системах обслуживания. Любое из структурных подразделений предприятия можно представить в виде системы обслуживания. Такими подразделениями могут быть участок, цех, экспедиция, склад и предприятие в целом. Общая особенность всех задач с массовым обслуживанием – характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. В своей совокупности множество таких требований подчиняется статистическим закономерностям, количественное изучение которых и становится предметом теория массового обслуживания [5].

Математическое образование является более широким понятием и охватывает применение математических знаний и умений при изучении других экономических дисциплин таких как, ценообразование, микроэкономика, макроэкономика, экономика организаций (предприятий), анализ финансово-хозяйственной деятельности и др.

Проанализировав стандарты и учебные планы, выделим профессионально-значимые модули среди модулей 1 и 2 блоков (М1 – М18):

М1–Уравнения первой и второй степени. Системы уравнений.

М2–Неравенства первой и второй степени. Системы неравенств.

М3–Показательная функция, ее свойства и график.

М4–Логарифмическая функция, ее свойства и график.

М5–Степенная функция, ее свойства и график.

М6–Прямые и плоскости в пространстве.

М7 – Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства.

М8– Системы линейных алгебраических уравнений.

М9– Элементы векторной алгебры.

М10– Аналитическая геометрия.

М11– Множества и функции.

М12– Пределы и непрерывность.

М13– Производная и её приложения.

М14– Неопределенный и определенный интегралы.

М15– Дифференциальные уравнения.

М16– Функции нескольких переменных.

М17– Теория вероятностей.

М18– Элементы математической статистики.

С помощью модульного подхода к проектированию содержания математического образования курс высшей математики компонуется вокруг фундаментальных математических методов, направленных на решение профессиональных задач.

Основным в математической подготовке специалистов экономического направления является обучение, имеющее «комбинированную», профессионально-прикладную направленность. Одной компонентой такого обучения является применение прикладных задач различной направленности, в том числе проблемного характера на лекциях и практических занятиях по математике, а другой - использование именно профессионально-направлен­ных задач в экономических заданиях, выдаваемых студентам индивидуально в соответствии со специальностью. Для этих целей нами разработано учебное пособие «Математика в экономике», включающее базу подобных задач по всему курсу математики (с учетом основных направлений подготовки) для использования в единстве с традиционными математическими задачами.

Классификация задач производится по каждому модулю рабочей программы, а также по способностям: приоритетно - СВА, САВ, приоритетно - ВСА, ВАС и приоритетно - АВС, АСВ. Важно подобрать к каждому модулю такую систему задач, которая обеспечила бы достижение учебно-познавательных целей и развитие ПК способностей.

База классифицированных задач позволяет подобрать для каждой специальности задачи для практических занятий в соответствии с ее потребностями.

В итоге содержание математической подготовки в колледже и в вузе в целом состоит из базовых модулей, но с профессиональной направленностью и  модулей специальной экономико-математической подготовки.

Нами разрабатывается и методика обучения. Так, мы придерживаемся следующей схемы проведения практических занятий по математике:

1)    постановка прикладной задачи для активизации учебно-познавательной деятельности студентов;

2)    актуализация опорных знаний студентов для выяснения необходимых теоретических сведений;

3)    решение поставленной задачи;

4)    постановка и решение традиционных задач возрастающей сложности;

5)    постановка и решение прикладной задачи повышенной сложности для углубленного понимания теоретических сведений и развития навыков математического моделирования;

6)    выдача индивидуальных профессионально-направленных, а также типовых задач для самостоятельной работы.

К примеру, по модулю 7 предлагается контрольная работа для бакалавров (1 курс), состоящая из 4 задач и содержащая 10 вариантов (причем студенты заочной формы могут прислать выполненную работу по электронной почте, а студенты дистанционной формы обучения - воспользоваться системой MOODLE):

Задания к контрольной работе

1.          Два различных по качеству вида холодильников продаются в трех магазинах. Матрица объемы продаж этих продуктов в магазинах в первом квартале, матрица  во втором квартале (в сто тыс. руб.). Определить: 1) объем продаж за 2 квартала; 2) прирост во втором квартале по сравнению с первым. Элементы матриц и взять из таблицы 1.

Таблица 1

№ вар.

1.   

2

1

3

1

2

4

3

2

3

2

3

4

2.   

2

3

1

2

3

5

1

3

2

3

4

5

3.   

1

2

3

2

4

4

2

3

3

2

5

5

4.   

3

1

2

2

3

3

4

3

5

1

4

4

5.   

4

2

3

3

4

5

3

2

2

2

4

3

6.   

5

3

2

4

3

2

6

3

3

5

4

2

7.   

6

4

3

3

4

5

7

5

4

6

3

4

8.   

7

5

4

5

3

4

8

6

4

6

5

5

9.   

8

7

5

6

4

5

9

8

7

6

5

4

10.            

9

8

4

7

6

5

9

9

8

7

7

7

2.          Предприятие выпускает три вида продукции, ис­пользуя сырье трех видов. Необходимые характеристики производства указаны в табл. 2, где  номер варианта контрольной работы.

Таблица 2

Вид сырья

Расход сырья по видам продукции, вес., ед./изд.

Запас сырья, вес., ед.

1

2

3

1

4k-3

2k+1

k+4

400 k

2

7k-6

3k+4

 5k-1

145 k

3

5k

k

3 k+3

155 k

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

3.     В таблице 3 приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, у.е., где k – номер варианта контрольной работы.

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление первой отрасли увеличится вдвое, а второй – на 20%.

Таблица 3

Отрасль

Потребление

Конечный

продукт

Валовой

выпуск

1

2

Производ­ство

1

2k+1

4k+3

15k+7

21k+11

2

3k+4

7k+6

20k+8

30k+18

4.          Постоянные издержки при производстве ручных часов составляет 12000 рублей в месяц, а переменные – 300 рублей за одни часы. Цена часов 500 рублей. Написать функции дохода и издержек, построить графики, найти точку безубыточности.

Предложенная аудиторная контрольная работа оценивается 20 баллами: по 5 баллов на задачу.

Текущий срез знаний проводится по карточкам вида

В

А

Р

И

А

Н

Т

Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

В ответе записать оптимальный план, его стоимость и решение двойственной задачи.

Решить транспортную задачу. В ответе указать оптимальный план и его стоимость. (В таблице указаны тарифы перевозок; в рамочках – запасы и потребности).

Распределить 250 единиц ресурса между филиалами фирмы для получения максимального дохода. Данные о доходах в зависимости от вложения приведены в таблице.

1

вклад

I

II

III

0

0

0

0

50

35

30

28

100

62

60

63

150

85

90

93

Итоговый контроль осуществляется через систему экзаменов и написание зачетных контрольных работ, предусмотренных учебным планом. Причем экзамен или зачет можно сдать с помощью компьютера, используя сайт www.i-exam.ru.

Схема использования данного программы такова:

1.          Входим на сайт www.i-exam.ru (рис. 8)

Рис. 8. Экранная форма № 1

2.          Далее выбираем тестирование для ссузов или вузов (рис. 9)

Рис. 9. Экранная форма № 2

3.          Затем выбираем специальность и вид тестирования (рис. 10)

Рис. 10. Экранная схема №3

4.          Осуществляем тестирование (рис.11)

Рис. 11. Экранная схема №4

5.          После завершения тестирования идет анализ результатов, т.е. на сколько вопросов даны ответы, сколько из них правильные и какие дидактические единицы усвоены, а какие нет (рис. 12, 13).

Рис. 12. Экранная форма № 5

Рис.13. Экранная форма № 6

Также репетиционное и контрольное тестирование размещается на сайте www.fepo.ru. Здесь можно, и подготовиться к экзамену по какой-либо дисциплине, и также сдать его. Эти возможности доступны студентам средних и высших учебных заведений.

Математическая подготовка развивает теоретическое мышление экономиста через систему учебно-познавательных и практико-ориентированных действий по усвоению и применению математических знаний в профессиональной сфере; способствует формированию логической, эвристической культуры студентов как неотъемлемого компонента учебно-познавательной и профессиональной деятельности.

Литература

1.     Большой российский энциклопедический словарь. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2003.

2.     Гафиятова, О.В. О профессиональной направленности многоуровневой математической подготовки при кластерном экономическом образовании / О.В. Гафиятова // Образовательные технологии и общество. т. 12, № 4., - 2009. Режим доступа:http://ifets.ieee.org/russian, свободный. - С. 398-406.

3.     Журбенко, Л.Н. Самостоятельная деятельность как составляющая математической подготовки бакалавров в контексте инженерной компетентности /Л. Н. Журбенко, Е.Д. Крайнова, С.Н. Нуриева // Educational Technology and Society. – 2008. – № 11 (4). Режим доступа:http://ifets.ieee.org/russian, свободный, 9с.

4.     Нуриев, Н.К. Дидактическое пространство подготовки компетентных специалистов в области программной инженерии / Н.К. Нуриев. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2005. – 244 с.

5.     Сайфуллин, Р.С. Экономико-математические методы в анализе хозяйственной деятельности. – М: Финансы, 1978. – 64с.