Некоторые аспекты подготовки специалистов экономического профиля в свете актуальных требований к усилению их дееспособности в современном обществе

 

Ольга Михайловна Дегтярева,

Роза Нургаямовна Хузиахметова,

Татьяна Викторовна Щукина

кафедра высшей математики

Казанский государственный технологический университет,

Казань, Россия

olgadegt@rambler.ru, huziah@yandex.ru, tatimar@mail.ru

Аннотация

Статья посвящена проблеме подготовки специалиста в технологическом вузе. Рассматривается вопрос об организации процесса изучения высшей математики, обеспечивающего реализацию компетентностного подхода в образовании с применением межпредметных связей и умений. Для специальности «экономист - менеджер» приведены необходимые изменения и дополнения в содержательную часть курса математики. Проводится анализ взаимосвязи профессионально-значимых разделов курса высшей математики со спецпредметами.

The article focuses on the problem of training a specialist in technological institute of higher education. The issue of the organization process of the study of higher mathematics providing with implementation of the competent approach to the education and the application of interdisciplinary connections and acquirements is under consideration. Indispensable corrections and addictions to the course of higher mathematics for “economist-manager” speciality are being done in the article. Furthermore, the interconnections between professionally significant sections of the course and special disciplines are being analysed.

Ключевые слова

компетенции, межпредметные связи, умения, профессиональная дееспособность

competencies, interdisciplinary connections, acquirements, professional capacity

Введение

Образование является главным компонентом технологического общества, а подготовка специалистов – основное назначение системы образования. Предъявляются новые требования к результатам освоения образовательных программ бакалавра, специалиста и магистра, а также отдельных разделов данных программ. Основными объектами оценки специалиста являются профессиональные и социально-личностные компетенции, под которыми понимают способности применять знания, умения и личностные качества для успешной деятельности в определенной области. Обязательным компонентом основной образовательной программы становится научно-исследовательская работа студента. От идеи передачи «готовых знаний» нужно перейти к идее формирования умений, навыков, компетенций. На смену парадигме пассивной передачи знаний приходит парадигма дееспособности. Акцент в обучении переносится с вопроса «как», на вопросы «что», «почему», «где», «зачем».

На первый план выдвигаются задачи выявления и передачи современных способов организации мыслительной работы человека. На смену пассивной модели должны прийти современные технологии образования. В основе этих технологий должна лежать концепция, что только действия и их рефлексия, осознание и решение проблем, получение результатов заставляют размышлять и формируют запрос на соответствующие знания. Необходимы внесения изменений, как в содержание учебных дисциплин, так и пересмотр организации самого учебного процесса. Содержание образования как существенная часть образовательной технологии определяет ее процессуальную часть. В методике обучения не нашла воплощения концепция компетентностного, проблемно-развивающего обучения. Это снижает эффективность профессиональной подготовки специалистов. Возникло противоречие между требованиями производства к уровню общеобразовательной и профессионально-технической подготовки специалистов и уровнем обученности учащихся.

Формирование компетенций при изучении математики для студентов экономического профиля

Курс высшей математики имеет общеобразовательное значение, является базисным для профессиональной подготовки.

Усиливается математизация экономических курсов. Возник комплекс экономических и математических дисциплин, объединяющий экономико-статистические методы, эконометрию, исследование операций, экономическую кибернетику.

По результатам исследований, проведенных в 500 фирмах США, оказалось, что 94,4% фирм применяют методы математико-статистического анализа, машинную имитацию - 87,1%, сетевое планирование - 74,2%, линейное программирование - 74,2%, методы теории очередей - 59,7%, нелинейного программирования - 46,8%, динамического программирования - 29,7%, методы теории игр - 20,6% [3].

Студенты экономических специальностей должны получить следующие умения: применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей, применения понятия производной при исследовании производственных функций и т.д., выведение математической формулы экономического явления; построение математического графика, соответствующего экономическому закону, и др. [7, 8, 9,10].

Такие умения формируются в результате систематического обращения на занятиях к знаниям учащихся по экономике, решения профессионально значимых задач.

Возросла роль знаний в области смежных со специальностью наук и умений их комплексного применения при решении научных, производственных и народнохозяйственных задач.

Основным дидактическим инструментом управляемой интеграции знаний и умений являются межпредметные связи.

Средства реализации межпредметных связей разнообразны: вопросы, задания, задачи, наглядные пособия, тексты, проблемные ситуации, познавательные задачи, учебные проблемы межпредметного содержания и др. Большие возможности для активизации познавательной деятельности учащихся дают самостоятельные работы на межпредметной основе, носящие комплексный характер.

Использование межпредметных связей в обучении вызвало появление таких форм его организации как, занятие с межпредметными связями, комплексный (межпредметный) семинар, межпредметные конференции и др. Средства реализации межпредметных связей: вопросы, задания, задачи, наглядные пособия, тексты, проблемные ситуации, познавательные задачи, учебные проблемы межпредметного содержания и др.

Осуществление межпредметных связей математики с дисциплинами экономического цикла требуют привлечения на занятиях дополнительного материала, необходимо профилирование некоторых разделов, тем курса высшей математики.

Реализация межпредметных связей математики со спецпредметами (экономической теорией, теорией менеджмента и экономико-математическими методами) будет влиять на содержание и структуру профессионально-значимых тем курса высшей математики [3].

Профессионально-значимыми темами курса математики для экономистов-менеджеров являются: линейная алгебра; дифференциальное и интегральное исчисления; ряды Фурье; методы оптимизации; теория игр; графы и сети; элементы теории вероятностей и математической статистики.

Наиболее часто применяются следующие математические понятия: “линейные алгебраические уравнения”, “опорные решения”, “матрица”, “обратная матрица”, “матричное уравнение”, операции над матрицами, “функция”, “производная”, “экстремум”, “частные производные”, “наибольшее (наименьшее) значения функции”, метод наименьших квадратов, “нормальная система уравнений”, “определенный интеграл”, “ряды Фурье”, “целевая функция”, “допустимое множество”, “функционал”, “каноническая форма”, “базис”, метод Гаусса, симплекс-метод, метод потенциалов, “множества”, “подмножества”, “граф”, “подграф”, “сеть”, “дивергенция”, “вектор-функция”, “дифференцируемость”, “вероятность”, “случайное событие”, “случайные величины”, “корреляция”(см. таблицу 1) [1, 2, 4, 5, 6].

Таблица 1

Темы занятий

 

Основные предметные понятия и умения

Смежные понятия, факты, умения

1. Системы линейных алгебраических уравнений, неравенств.

Линейное пространство

Системы линейных алгебраических уравнений, матрицы, их элементарные преобразования, ранг матрицы, методы Гаусса, Крамера. Векторы, линейные операции над векторами, базис, линейное пространство.

Матрица затрат (технологическая матрица), уравнение материального баланса, функция производственных издержек, коэффициенты прямых затрат, продуктивная матрица, косвенные затраты. Траектория развития производства, технологически допустимые векторы. Отраслевые связи производства.

2. Линейные преобразования, собственные векторы и собственные значения. Квадратичные формы.

Базис, каноническая форма уравнения.

Альтернативное решение, оптимальное решение, оптимальная производственная программа. Линейная модель производства.

3. Элементарные математические функции

Основные элементарные функции, элементарные функции

Проценты, накопление, погашение кредитов, вычисление альтернативных отчислений.

4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная, дифференцируемость, дифференциал. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Определение типов роста производительности труда, себестоимости продукции, расхода материалов. Эластичность функции, динамика спроса-предложения на товары, оценка сроков выполнения, перевыполнения производственных планов. Расчет объема выпускаемой продукции, прибыли промышленного производства. Темп производительности труда, продукции. Скорость расхода топлива. Динамика спроса и предложения. 

5. Дифференци-альное исчисле-ние функций нескольких переменных

Функции нескольких переменных, частные производные.

Производственная функция, приближенный процентный прирост, увеличение затрат овеществленного труда.

6. Определенный интеграл

Определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница.

Среднее значение издержек, объем продукции, полные издержки.

7. Ряды Фурье

 

 

 

Ряды Фурье для чет-ных, нечетных, периодических, непериодических  функций.

Периодические колебания различных экономических показателей.

8.Элементы теории вероятностей и математической статистики

Статистические испытания, дисперси оный, регрессионный анализ, планирование эксперимента.

Математическое планирование  эксперимента.

9. Дискретная математика

Графы, подграфы, операции над  графами, деревья, Эйлеровы и Гамильтоновы графы. Матрица смежности графа, максимальные потоки в сети. Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами графа.

Задачи сетевого планирования. Организация и составление календарных планов реализации больших комплексов работ. Критический и некритические пути, резервы времени, свободный резерв времени работ.

10. Методы оптимизации

Целевая функция, задача минимизации, задача линейного программирования, опорное решение, симплекс метод, метод искусственного базиса, метод потенциалов.

Задача о рационе, простейшая задача планирования производства, задача о загрузке корабля, задача о распределении капиталовложений между проектами, задача о коммивояжере.

 

Приведем пример рекомендаций изучения раздела курса линейной алгебры. Этот курс дает надежный и универсальный инструмент решения многих теоретических и практических экономических задач. Он является базовым для таких дисциплин как математическое программирование, теория вероятностей и математическая статистика, математические методы анализа экономики. Так, в математическом программировании одно из центральных мест занимает симплексный метод решения задач линейного программирования. Основным элементом симплекс-метода является итерация метода Гаусса-Жордана.

В курсе линейной алгебры такие понятия как вектор и система линейных алгебраических уравнений описываются понятиями матрица и определитель. Показывается, что не только в математике, но и в жизни, нередко пытаются решать задачи, которые не имеют решения. Изучаются методы решения систем: Гаусса, Гаусса - Жордана, с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера. Показывается, что можно полностью отвлечься от геометрического смысла векторов и иметь дело лишь с координатами векторов и вводятся понятия n - мерного линейного пространства, имеющего весьма важное значение, n - мерного евклидова пространства.

Вводится одно из фундаментальных понятий линейной алгебры - понятие линейного оператора. Линейные операторы описывают самые различные объекты практически во всех областях науки. Так например, атом водорода описывается линейным оператором Шрёдингера, при этом его собственные вектора называются волновыми функциями, а собственные значения - энергетическими уровнями [11]. Рассматриваются сопряженные, самосопряженные операторы и их свойства.

При изучении прямой и плоскости акцентируется внимание на то, что одно и то же линейное уравнение в различных по размерности пространствах описывает различные геометрические объекты. Также одна и та же прямая могут быть описана различными уравнениями. Выбор того или иного вида уравнения определяется постановкой задачи.

К исследованию квадратичных форм сводятся многие задачи геометрии и математического анализа. Рассматриваются кривые второго порядка и их движение, поверхности второго порядка и приведение их к каноническому виду. Теория квадратичных форм используется при математическом моделировании экономических процессов.

Теория выпуклых множеств имеет важные приложения. В частности, множества планов оптимизационных задач, как правило, является выпуклым.

Необходимо показать, применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей.  

На изучение этих тем требуется приблизительно то же количество часов, что и по действующему тематическому планированию этого программного материала по высшей математике. Этот раздел функциональной программы полностью содержит инвариантный компонент содержания данной темы и варьируемый компонент, который решает задачу реализации межпредметных связей со спецпредметом, профессиональной направленности обучения высшей математике студентов экономических специальностей.

Реализация межпредметных связей осуществляется введением на лекции материала, составляющего фундаментальную базу для спецкурса “экономико - математические методы” и предметов экономического содержания, применение же математического аппарата ввиду ограниченности лекционного времени производится на практических занятиях. Для этого был создан банк задач с конкретным экономическим содержанием, соответствующих темам проводимых занятий.

Приведем пример практического занятия.

Тема: “ Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным способом”

На занятии показывают применение матриц в экономическом анализе производства. Любое производство делится на ряд отраслей. Выпускаемая ими продукция может перерабатываться внутри самой отрасли, а основная часть ее реализуется, образуя конечный продукт. Вводятся понятия технологического коэффициента производства и матрица техники производства (матрица коэффициентов прямых затрат). Формула Q=(E-A)-1q определяет плановый объем выпуска продукции, где q - матрица конечной продукции каждой отрасли, а элементы матрицы (E-A)-1 выражают коэффициенты полных внутрипроизводственных затрат. С помощью матриц можно определить коэффициенты полных затрат, валовый выпуск продукции предприятием, коэффициенты косвенных затрат.

Можно определить производственные затраты, суммарный расход сырья для выполнения производственной программы, себестоимость единицы продукции. Для этого вводятся понятия о расходных нормах сырья на единицу продукции, напоминается, что необходимость увеличения объема выпускаемой продукции в некоторой отрасли, приводит к необходимости прироста продукции в смежных отраслях, вводятся понятия коэффициента капиталоемкости, прямых капиталовложений, сопряженных капиталовложений.

Можно решить задачи вида:

1) Задана матрица технологических коэффициентов трех отраслей промышленности: . Потребности в конечном продукте предусмотрены: для 1-ой отрасли - 300 единиц, для 2-ой - 400 единиц, для 3 -ей - 500 единиц. Найти объем продукции каждой отрасли.

2) Химическое предприятие состоит из трех цехов. Дана матрица техники производства: . Потребности в конечном продукте: для 1 цеха - 200 единиц, для 2-го - 400 единиц, для 3 -го - 600 единиц. Найти: а) коэффициенты полных затрат, б) валовый выпуск продукции для каждого цеха, в) коэффициенты косвенных затрат.

3) Между тремя отраслями существуют производственные связи. Матрица технологических коэффициентов (техники производства) задается в виде:  . По плану предусмотрено увеличение выпуска продукции во второй отрасли на 10 единиц. Коэффициенты капиталоемкости продукции в отраслях составляют соответственно m1=10000, m2=30000, m3=15000. Определить величины прямых и сопряженных капиталовложений.

Решение подобных задач на практических занятиях курса высшей математики будет способствовать правильному их усвоению и дальнейшему применению затем на занятиях по спецпредмету.

 

Образец контрольной работы по теме “Линейная  алгебре” (решение систем линейных уравнений)

1. Вычислить определитель:

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Из Москвы в Казань необходимо перевезти оборудование трех типов: 1 типа - 95 ед., 2 типа - 100 ед. 3 типа - 185 ед. Для перевозки оборудования завод может заказать три вида транспорта. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, приведено в таблице 2.

Таблица 2

Тип оборудования

Вид транспорта

 

т1

т2

т3

1

3

2

1

2

4

1

2

3

3

5

4

Записать в математической форме условия перевозки оборудования из Москвы в Казань. Установить, сколько единиц транспорта каждого вида потребуется для перевозки этого оборудования [3].

Промежуточный контроль знаний студентов можно проводить в виде компьютерного тестирования  [12, 13].

При разработке тестов были применены  принципы:

1.       Каждое последующее задание должно уточнять и углублять предыдущие задания.

2.       В силу специфики курса, каждый вопрос, по возможности, иллюстрируется рисунками, схемами и формулами.

3.       При тестировании студентов тест состоит из 12…14 вопросов, которые случайным образом выбираются из общей базы, которую планируется довести до 40..50 вопросов.

 

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

для проверки текущих знаний по дисциплине

«Высшая математика» раздел «Аналитическая геометрия»

 

 

 

 

Анализ полученных результатов

1. Большинство связей курса математики с предметами профессионального цикла являются перспективными. Есть и сопутствующие.

2. Число связей содержательного характера больше числа связей по общности умений. К таким важным умениям относятся графические, умение наблюдать, делать выводы, обобщать и др.

3. Шире всего связями по общности знаний и умений охвачены разделы «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление», «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии», «Дифференциальное исчисление» и «Методы оптимизации».

4. Наиболее тесно связана математика со спецпредметом «Математические методы в экономике».

Заключение

Качество экономико-математической подготовки учащихся будет повышено, если:

- выявить межпредметные связи математики с дисциплинами профессионально-технического цикла, ориентированные на формирование системы профессионально значимых умений и математических понятий, создающих теоретическую базу для изучения общетехнических, специальных предметов;

- разработать функциональную программу по математике, методику изучения профессионально значимых тем курса высшей математики, организации практических занятий по математике, предусматривающих реализацию выявленных межпредметных связей [2].

Опираясь на результаты анализа межпредметных связей математики с дисциплинами профессионально-технического цикла, проведено обоснование для введения ряда профессиональнозначимых вопросов, необходимости углубленного изучения некоторых тем курса математики, формирования профессионально значимых умений.

Решая экономические задачи, можно одновременно формировать строгое математическое мышление. И наоборот, решая те или иные математические задачи, можно овладеть приемами, методами и аппаратом для решения экономических задач.

Литература

1.     Апанасов П.Т. Методика решения математических задач с экономическим содержанием. М.: Просвещение, 1979. 183 с.

2.     Высшая математика: Методическая разработка по решению задач с экономическим содержанием в курсе высшей математики. - Алма-Ата, изд. РУМК. 1990. 104 с.

3.     Дегтярева О.М., Щукина Т.В., Хасанов Р.Х. Экономическая направленность математической подготовки менеджеров //Проблемы повышения эффективности образовательного процесса в высших учебных заведениях. – 1997.- с. 28-36.

4.     Довженко О.В., Шатуновский В.Л. Современные методы и технологии обучения в техническом вузе. - М. 1996.

5.     Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: учебник: В 3-х ч. Ч.3 – М.: Финансы и статистика, 2008. – 464 с.

6.     Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИБ 2006.- 404 с.

7.     Хачатрян С.Р., Пинегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 384 с.

8.     Высшая математика: Методическая разработка по решению задач с экономическим содержанием в курсе высшей математики. - Алма-Ата, изд. РУМК. 1990. 104 с.

9.     Довженко О.В., Шатуновский В.Л. Современные методы и технологии обучения в техническом вузе. - М. 1996.

10. Математика и кибернетика в экономике. Ответ. Редактор Н.П. Федоренко. М. Изд. Экономика. 1991. 700 с.

11. Хузиахметова Р.Н., Журбенко Л.Н. Непрерывное математическое образование бакалавров в технологическом университете на основе проектировния систем междисциплинарных задач. // Educational Technology & Society - V11 – N 4 - 2008 ISSN 1436-4522

12. Галеев И.Х., Храмов Д.Л., Светлаков А.П., О.В. Колосов. Адаптивное обучение и тестирование. //Материалы Всероссийской научно-методической конференции «Развитие методов и средств компьютерного адаптивного тестирования», Москва 17-18 апреля 2003 г. – С. 33-35.

13. Галеев И.Х., Иванов В.Г., Аристова Н.В., Урядов В.Г. Сравнительный анализ программных комплексов TestMaker и ACTTest. // Educational Technology & Society  - V 10 N 3 – 2007 - ISSN 1436-4522