Проект «Старинные часы»

на сайте http://www.vischool.rxt.ru

 

Н.А. Резник,

профессор, д.п.н., ведущий научный сотрудник,

Институт научной информации и мониторинга РАО

Школьный бульвар, д.1, г. Черноголовка, Моск. обл.  183038, 8(8152) 45-03-49

nareznik@yandex.ru,

 

Н.М. Ежова

доцент, к.п.н., старший научный сотрудник,

Институт научной информации и мониторинга РАО

Школьный бульвар, д.1, г. Черноголовка, Моск. обл.  183038, +79211639672

naegova@yandex.ru

 

Н.А. Павлов

аспирант Мурманского государственного педагогического университета

инженер по ВТ и КС филиала НОУ ВПО «СФГА» в г. Мурманске,

ул. К. Либкнехта, 27а, 4 эт., г. Мурманск, 183038, 8(8152) 44-33-64

p-panther@mail.ru

 

АННОТАЦИЯ

В данной статье приведены примеры компьютерных средств обучения, рассмотренных и проанализированных нами в 2007-2009 годы, представлено описание экспериментальных разработок нескольких авторских коллективов неформального научно-исследовательского образовательного объединения «Визуальная школа». В ходе этой работы механические часы с круглым циферблатом рассматриваются не только как уникальный артефакт, но и как дидактическое средство обучения для демонстрации важнейших понятий школьных курсов арифметики и планиметрии. В описании представляемых экспериментальных коллекций: серий слайд-фильмов, интерактивных игрушек и визуальных дидактических материалов, центральное место занимают компьютерные мини-задачники Матрицы, с помощью которых ученик может самостоятельно тренироваться в закреплении учебных знаний и приобретении соответствующих навыков.

In the given article examples of the computer tutorials considered and analysed by us per 2007-2009 are resulted, the description of experimental workings out of several groups of authors of informal research educational association «Visual school» is presented. During this work a mechanical clock with a round dial is considered not only as a unique artifact, but also as a didactic tutorial for demonstration of the major concepts of school courses of arithmetics and . planimetry. In the description of represented experimental collections: series of slide films, interactive toys and visual didactic materials, the central place is occupied with computer minibooks of of the Matrix with which help the pupil can independently train in fastening of educational knowledge and acquisition of corresponding skills.

Ключевые слова

часы, циферблат, стрелки, матрица, задача, время

clock, clock-face, hand, matrix, problem, time

Введение

В большинстве городов разных стран мира можно увидеть часы с круглым циферблатом. Располагаются они, как правило, на стенах ратушей и вокзалов, башен и высотных гостиниц, а иногда и правительственных учреждений. Самые знаменитые имеют собственные имена: Кремлёвские куранты (Москва, Россия), часы Гринвич и Биг Бен (Лондон, Англия), астрономические часы Орлой (Прага, Чехия), часы Всемирное время (Берлин, Германия), Часы тысячелетия (Варшава, Польша) и т.д., вызывая у приезжих восхищение, а у жителей – гордость за обладание ими. За данным артефактом (от лат. artefactum – искусственно сделанное [1]) бережно ухаживают, стараясь сохранить первозданный внешний вид этого общепризнанного полезного творения рук человека.

Но для подрастающего поколения часы не должны быть просто артефактом, «… часы являются не просто вещью. Они – важный, несущий определенную знаково-символическую функцию предмет, помогающий решать конкретные когнитивные задачи (ориентировки в текущем времени, измерения времени) и ставший на протяжении веков неотъемлемым атрибутом человеческой цивилизации и культуры…» [2].

Мы же рассматриваем Часы и как уникальное дидактическое средство обучения для демонстрации важнейших понятий для изучения математики (в геометрии: окружность, угол, в арифметике: доли и части целого, в тригонометрии: градусная мера угла и пр.) и физических явлений (циферблат на часах – это круг, движение конца стрелки – это вращение по окружности).

1. Часы на CD-дисках и сайтах Internet.

Компьютерные обучающие игры, с помощью которых можно сформировать навык определения времени по круглым часам, разрабатывали и разрабатывают многие.

Игры с часами можно найти на CD-дисках и во всемирной сети Internet. В большинстве случаев это не просто казуальные (лат. Casualis – случайный) игры с самыми простыми правилами, привлекательным дизайном и минимум текста, адресованные (по определению) тем, кто хочет всего лишь поразвлечься без определённой цели (http://ru.wikipedia.org/wiki/Казуальная _игра, дата обращения 09.10.07). Во всех просмотренных нами программах часы со стрелками и с круглым циферблатом рассматриваются как некий механический инструмент, подходящий для заданий типа: “определи время ”, “поверни стрелку”, “укажи часы”, и т.д.

Ниже представлены результаты наиболее интересных для нас характерных достоинств и недостатков электронных ресурсов, главным “героем” которые являются механические часы с круглым циферблатом. Тем не менее, в нашем анализе мы ориентировались и на те, важные для нашей прошлой [3] и будущей работы, особенности любителей казуальных игр, которые описал Джейсон Капалка (Jason Kapalka) – Главный геймдизайнер (game designer) – человек, разрабатывающий правила игр (http://prof.biografguru.ru/about/geymdizayneri/?q=3000&dp=365, дата обращения 10.07.10) и соучредитель компании PopCap Games:

 «Казуальные игроки не воспринимают сложные системы управления. Если они не освоили управление с первых минут игры – они перейдут к другому продукту. Чем больше текста показывать игроку, тем меньше он будет его читать. Казуальные игроки прочитают строчку-другую инструкций…» (http://www.dtf.ru/articles/read.php?id=44192, дата обращения 09.10.07).

Это помогло нам составить алгоритм оценки игр с часами по следующим параметрам:

§ доступность служебной информации игры;

§ качество рекламного представления игры;

§ сложность правил игры;

§ достоинства экранного интерфейса игры;

§ оправданность учебной цели игры;

на основе которых мы в дальнейшем приступили к разработке своих собственных визуальных игрушек с часами.

Здесь приведены примеры трёх (из нескольких десятков) компьютерных средств обучения, рассмотренных и проанализированных нами в 2007-2009 годы [4].

1.1. Игра «Который час?»

Игра «Который час?» (рис. 1), найденная нами на сайте www.moskids.ru, предлагает для приобретения умения определять время круглые механические часы, отличающиеся друг от друга или формой или цифровым оформлением.

Запуск игры, обладающей привлекательным внешним видом (рис. 1.1), приводит к открытию Intermet-страницы, в центре которой в качестве предисловия даётся маленькая инструкция. Но многословный текст её написан таким мелким шрифтом (рис. 1.2), что его чтение затруднено, даже при очень большом увеличении.

Возникает желание сразу же закрыть это окно, и, не читая, приступить к выполнению задания, где представлены десять часов с круглым циферблатом (рис. 1.3). Показания их требуется сопоставить с данными электронного прибора. Игра продолжается до пяти правильных (или до четырех неправильных ответов), причём после каждого из них меняется расположение стрелок на изображениях механических часов.

Рис. 1. Страницы игры «Который час»
стартовая (1), с обращениям к детям на сайте (2) , с рассказом о часах (5)
с конкретным заданием (3), с показом результатов его выполнения (4) и (6)
на сайте http://www.moskids.ru/ru/training_games/tasks/index.php?
from20300=2&id20300=22700&i20300=15, дата обращения 09.10.07)

Несмотря на прекрасный замысел, общее впечатление от игры оставляет ощущение незаконченности:

§ по временному признаку

– непонятно, когда и чем эта игра должна завершиться;

§ по дизайну экранного интерфейса

– многие часы на игровом стенде настолько малы, (особенно на тёмном фоне), что их цифровые метки практически сливаются;

§ по содержательной доступности и умо-зрительной наглядности

– обе стрелки на часах излишне тонки (или же одинаковы), в результате чего легко ошибиться и выбрать неверный ответ.

§ по допустимому правдоподобию

– истинные правила отображения времени на предлагаемых часах: искажен: при “перемещении” (изменении положения) минутной стрелки большая стрелка часов остается неподвижной).

Подобные программы (полностью посвященные игре с часами) встречаются довольно редко. Поэтому дальше мы представим те детские электронные ресурсы, в комплект составной частью входит раздел Часы.

Игра «Башня знаний» (рис. 2.1) фирмы «New Media Generation», заявленная разработчиками как «Приключения для маленьких интеллектуалов», появилась на прилавках магазинов и киосков в 1996 году, и предлагалась (по анонсу 2001 года) как «приключенческая игра с элементами обучения» для детей 5-7 лет. Отметим, что установка и запуск программы и в WINDOWS XР (2010 год) прошла у нас успешно, несмотря на её почтенный возраст. Башня в этой игре-сказке играет роль хранилища знаний, потерянных жителями сказочной страны: «Коварный Повелитель Зла заколдовал всех жителей страны Альмаден, подчинил их своей злой воле, и они разучились читать, писать и считать. Осталась непокоренной только Башня Знаний, в которой держат оборону Хранители Знаний» (из Описания от производителя http:// teamclub.ru/phpBB2/knowledge.php?wiztype=14&chapter=9&booktheme=196#btm, дата обращения 09.06.10).

Рис. 2. Титул (1) и страница выбора “лекции” с обучающей игрой (2)
программы «Башня знаний»

Маленький игрок может получить определённые знания, пойдя согласно указателю по одному из “путей”: азбука, музыка, время, правила дорожного движения и другие (рис 2.2).

Мы “пошли” по указателю “Время” (3.1).

Диктор (за кадром) в разделе “История” (История часов) (рис 3.2) рассказал нам о возникновении часов, в разделе “Часы” – для чего они нужны. Здесь же мы смогли поиграть: установить время на механических и на электронных часах (3.3).

Рис. 3. Выбор указателя “Время” (1), раздел “История часов” (2),
фрагмент игры с часами (3) в программе «Башня знаний»

На деле же выяснилось: в этой программе

      виртуальные механические часы имитируют ход времени на реальных

      настройка одних часов (механических или электронных) влечёт за собой автоматическую установку этого же времени на других;

      установленное время подтверждается вслух голосом диктора.

Можно предположить, что таким образом обучают правильному чтению времени, отражаемого на механических или электронных часах. Однако, как оказалось, время в этой стране ограничено только первой половиной суток. Сколько бы мы не щелкали кнопочками электронных и как бы ни крутили стрелки механических часов, так ни разу на них и не появилось, например, время , и, соответственно, не прозвучало: “Пятнадцать часов пятнадцать минут”…

В конце концов мы пришли к выводу: с точки зрения изучения времени, несмотря на все весьма привлекательные обещания типа: «игра позволяет регулировать процесс обучения (подчёркнуто нами) в зависимости от уровня развития и знаний ребёнка» считать полностью удачным данный подход нельзя.

Следующий, и, пожалуй, самый показательный для нас пример, связан одновременно, судя по рекламным уверениям, с обучением во время игры (собственно игра) и с игрой в период обучения (режим обучения).

Диск «Вундеркинд+» для детей дошкольного и младшего школьного возраста от компании Nikita был признан лучшим образовательным продуктом сезона 1995-1996 года на московском международном фестивале компьютерной графики и анимации “Аниграф”. В 2001 году программа была переиздана и этот «компьютерный нянь» заслужил положительный отзыв в Internet (http://www. osp.ru/pcworld/2001/10/162316/, дата обращения 09.06.10).

На обложке диска содержится краткое, но ясное описание: «Мы приглашаем Вас и Вашего ребенка в красочное музыкальное путешествие по волшебной стране Вундеркиндии!». Здесь же раскрывается предназначение игр, включенных в комплект:

§ изучение русского, английского, немецкого и шведского алфавитов и цифр с одновременным развитием художественных навыков;

§ освоение грамотного написания иностранных слов при игре в кроссворды с картинками, знакомство с основами арифметики, развитие различных видов мышления и памяти 5-8 летних детей.

Установка программы, несмотря на давний год издания, происходит автоматически и не требует никаких усилий. При запуске появляется забавная картинка, где почти каждый предмет означает “вход” в один из разделов: Азбука-раскраска, Малыш-1, Малыш-2 и другие. Разделы содержат игры различного уровня сложности, которые позволяют выучить алфавиты нескольких языков, потренировать зрительную память, развить художественные навыки и многое другое (рис.4).

Рис. 4. Выбора вида деятельности в стартовой странице раздела «Малыш 3» (1),
общий вид игрового окна программ (2) на диске «Вундеркинд+»

Авторы-разработчики в специальных описаниях постоянно используют слова “развитие навыков”, “освоение написания”, “выучить”, “развить … мышление” и т.п., подчёркивая тем самым, что игры диска не только развлекают, но и учат. Проверим это, перейдя к играм с часами, которым посвящён целый раздел «Изучаем часы» (рис. 5.1-2).

Яркие краски, постоянные подсказки диктора за кадром, а так же возможности выбора заданий разных уровней сложности предполагают только положительные эмоции и успешное обучение. За кадром играет музыка, и мужской тенор читает текст с интонациями, напоминающими голос ведущего из детской радиопередачи 70-х годов «В гостях у сказки». Но…

В каждую новую игру этого раздела можно попасть можно только через меню, каждый раз приходится слушать: «А здесь нажимайте что хотите, я потом объясню, что делать,…в комнате с часами можно находиться только несколько минут»… и т.д., что быстро надоедает, а затем начинает просто раздражать. К тому же масштабы изображений не зависят от разрешения экрана монитора ПК пользователя: все игровые действия разворачиваются в маленьком окошке на пестром заднем фоне, от которого очень устают глаза (рис. 4.2) и который (по этой же причине) в нашем тексте на иллюстрациях мы старались исключать.

Здесь предусмотрено несколько уровней сложности (для малышей, для детей, для школьников, для отличников (рис. 5.3), и даже для взрослых – это ли не доказательство частичной принадлежности игры к разряду казуальных?.

Рис. 5. Стартовая страница (1), “вход” в раздел “игры со временем” (2),
страница выбора уровня сложности игры (3), список “игр со временем” (4),
 отдельные моменты из жизни главного персонажа программы (5-6),
соответствующие времени, установленному пользователем, в игре “Для малышей”
в программе «Вундеркинд+»

На уровне “Для малышей” предусмотрена игра, знакомящая с часами (стрелочными и цифровыми):

«Вы увидите большой циферблат, с помощью которого вы сможете объяснить своему ребенку основы определения показаний часов. Выбрав в верхней правой части экрана большую или маленькую стрелки, Вы сможете их двигать и смотреть, что в этот момент делает Антошка». (рис. 5.5-7).

Антошка “живет”, подчиняясь положению стрелок часов, которые мы можем двигать (щелчками мышки) только в “правильном” направлении. Особенно подчеркнем: дети могут узнать о специфике стрелочных часов: время после полудня на стрелочных и цифровых часах показывается по-разному.

На остальных уровнях предлагается один и тот же набор игр: Сортировка, Найди одни часы, Математика, Найди пару часов и Весь тест (включающий задания всех вышеперечисленных видов) (рис. 5.4).

Отличие заключается в увеличении количества стрелочных часов и появлении в задании электронных (цифровых) часов, что, видимо, означает их усложнение от уровня “для детей” к уровню “для взрослых”.

В игре Найди одни часы недоумение вызывает само наименование. Как понимать его, если всем хорошо известно, что каждый изображённый прибор это и есть одни часы (рис. 6.1)?

Диктор объясняет:

«А здесь все просто, внизу Антошка будет писать время, а тебе надо найти часы, где выставлено точно такое же время».

Это непонятно: как можно время писать?

Время можно записать, определять, но не писать.

Усложнение от уровня к уровню идёт в игре за счёт появления электронных (цифровых) часов и увеличения их количества (рис. 6.2). И чем дальше, тем больше возникает возражений , которые мы ниже отмечаем, начиная их со слова “Но…” 

Рис. 6. Уровень «Для детей» (1,слева), уровень «Для взрослых» (2, справа)
 игры Найди одни часы:раздела Изучаем часы программы «Вундеркинд+»

Учебное назначение этой игры не оговорено. Казалось бы, что она направлена на освоение навыка сопоставления цифрового времени и времени на часах со стрелками.

Но на всех уровнях сложности задания приводятся только из диапазона от  до , и поиск “одних” цифровых часов, где указано то же время, что и в нижней строке, может развить лишь внимание.

Диктор рассказывает:

«Антоше очень нравится играть с часами. Он даже вычитать и складывать учится по часам. Смотрите, внизу одни часы складываются с другими» (дословный текст!).

Озадаченные этим новшеством, мы обратились к Помощи, где про игру Математика сказано:

«Играющему предлагается решить несложную задачку с суммированием показаний часов, например: указать на экране часы, соответствующие решению уравнения:  Правильный ответ: циферблат показывающий ».

Но арифметическое “выражение” , (даже при такой манере написания) уравнением не является!

 

Рис.7. Задание (1), правильный ответ (2)
в игре Математика раздела Изучаем часы программы «Вундеркинд+»

По логике авторов показания на часах могут восприниматься как обычные числа, точнее,

первое слагаемое – начальный момент времени (начало отсчёта),

второе – временной период, на который необходимо передвинуть стрелки (рис. 7.1).

Но можно ли так вольно “складывать” время, превращая его в числа? Второе действие, вычитание, в игре не показано. А мы, со своей стороны, не можем даже предположить, каким образом можно время “вычитать”.

Игра Найди пару часов описывается “за кадром” так:

«А теперь надо найти двое часов, которые показывают одно и тоже время. Это просто».

Тут комментарии исчерпываются.

В разделе Помощь прочитали:

«Необходимо найти на экране среди нескольких циферблатов два, показывающих одинаковое время».

Но среди предлагаемых часов “случаются” и трое часов с одинаковым временем, и неясно: какую же пару из них можно (или нужно) выбирать (рис. 8)?

Рис. 8. Задание “для школьников” с тремя одинаковыми часами (1, слева)
задание “для взрослых” с разными видами часов (2, справа)
в игре Найди пару часов раздела Изучаем часы программы «Вундеркинд+»

В игре Сортировка диктор говорит: «надо часы переставить по порядку так, чтобы слева было самое раннее время, а справа – самое позднее. Антоша любит порядок».

В этой игре просто понять:

«для того чтобы переставить какие-либо часы с места на место, необходимо пометить их “мышкой” и указать место, куда их переставить».

Но, опять же: как определить, какую часть суток показывают круглые часы со стрелками, и, соответственно, в каком порядке их расставлять?

И так далее, и тому подобное….

Подводя итоги раздела Изучаем часы диктор сообщает:

 «Он (Антоша) хочет стать часовым мастером и поэтому играет с часами каждый день».

Это нас удивило.

Если учебная цель этого раздела именно такова, то, на наш взгляд, набор предлагаемых игр не имеет к ней никакого отношения. Для часового мастера желательно знать строение часов, а не уметь складывать и вычитать, используя вместо записи чисел на бумаге часовые приборы.

В завершение отметим общий недостаток всех игр программы «Вундеркинд+».

При выполнении конкретного задания не дается никаких подсказок о возможности переходов между составляющими его упражнениями:

По окончании выполнения какое-либо из них возникает анимированный “портрет” радующегося или печального Антошки, который будет оставаться на экране до тех пор, пока вы не догадаетесь щелкнуть по нему кнопкой мыши (рис. 9). Тем временем (а время игры ограничено), если вы продолжите “любоваться” реакцией программы, то она попросту выйдет в меню, прервав текущее задание.

Рис. 9. Антошка – финишная картинка любого задания любой игры
раздела Изучаем часы программы «Вундеркинд+»

Завершая анализ игр раздела Изучаем часы программы «Вундеркинд+», запятая нужна? констатируем:

первоначальные наши приятные ожидания значительно ослабели из-за множества смысловых нестыковок и однообразия фактических недочётов.

 

\1. Коллекция «Старинные часы»

Проблема определения времени по механическим часам беспокоит многих. Хотя на первый взгляд, «ничего не может быть привычнее и проще, чем определять время по часам», на деле «этот навык имеет сложное психологическое строение». На это всё больше обращают внимание и учёные: «… наблюдения (как и данные других исследований) показывают, что у некоторых учащихся общеобразовательных школ Москвы навык оказывается несформированным даже к подростковому возрасту» [2]. Учителя математики средней школы также всё чаще говорят, что многие ученики плохо узнают время по механическим часам. Не только дети младшего, но, иногда, и подросткового возраста этим навыком не владеют.

Первые опыты в использовании артефакта “часы” в визуальных средствах обучения (Н.А. Резник), в которых ставится акцент на использование и развитие визуального мышления ученика, были начаты в 1992 году. Отдельные информационные страницы со специальными образами и сопровождающими их текстами (рис. 10.1), визуальные задачи (рис. 10.2) и бумажные матрицы (рис. 11) апробировались в разных школах города Мурманска и Мурманской области.

Рис. 10. Информационная страница (1) и визуальная задача (2)

С 2004 года началась компьютерная модификация накопленного банка визуальных дидактических материалов: информационные страницы преобразовывались в слайд-фильмы, а бумажные матрицы, составленные для текущего (во время урока) и итогового (после прохождения темы) “превратились” в одноимённые компьютерные мини-задачники, предназначенные для индивидуальной работы учащихся в домашних условиях.

Рис. 11. Бумажные Матрицы с часами

Основной банк визуальных задач с часами (как и информационные страницы –отдельные образы с текстовыми пояснениями к ним) вошёл в бумажное дидактическое приложение к этому новому компьютерному инструментарию.

На момент их регистрации в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП) и в Национальном Информационном Фонде неопубликованных документов» (2007 год), кроме серии слайд-фильмов «Стрелки на старинных часах» («Как были устроены старинные часы» и «Когда передвигали стрелки на старинных часах») были зарегистрированы ещё и три комплекта визуальных игрушек –компьютерных мини-задачников.

Мотивом создания этих слайд-фильмов и комплектов послужило следующее.

Современные школьники “читают время” в сугубо цифровом варианте на табло своих мобильников, и практически мало знакомы с другими системами отсчёта времени. Хотя в школьных учебниках для начальной школы и 5-6 классов основной школы при изложении тем «Обыкновенные дроби», «Градусная мера угла» и «Круг и окружность» практически всеми авторами вводятся задачи, построенные на сюжете «Часы с круглым циферблатом». Учителя же, видимо в силу кажущейся внешней “простоты” вопроса и нехватки учебного времени, на формирование у учащихся навыка работы с такими часами внимание особо не обращают и задачи с ними зачастую просто пропускают.

Однако для правильного понимания действия часов со стрелками и использования их для отсчёта времени нужно иметь не так уж и мало сведений об их устройстве и о правилах их применения как в действительности, так и при решении учебных заданий.

 «…прежде всего необходимо иметь определенные представления о длительности и соотношении временных интервалов (секунды, минуты, часы). Нужно знать правила определения времени по часам (например, понимать символику обозначений циферблата, осознавать необходимость объединения показаний двух стрелок). Определение времени по часам также невозможно без понимания того, чем часовая стрелка отличается от минутной, куда показывают стрелки, чему соответствуют деления циферблата. Наконец, нужно уметь выразить увиденное на часах время в форме речевого описания; соотнести это описание с целостным континуумом собственной деятельности; осуществить ее регуляцию и корректировку в зависимости от показаний часов» [2].

Отсюда и становится ясным, почему определение времени по механическим часам с круглым циферблатом и двумя стрелками представляет существенную трудность и для некоторых учеников старших классов. Как выяснилось в ходе наших опросов, навык определения времени по ним отсутствует даже у некоторых студентов.

Эти обстоятельства предрешили структуру и содержание коллекции «Старинные часы» (http://www.vischool.rxt.ru/toys/toys1.htm).

В настоящее время готова и регистрируется её версия, в которой объединяются её компьютерные составляющие, инструкции к ним и методические рекомендации для пользователей, а также визуальные дидактические материалы, построенные на сюжете Часы, включающие в себя переработанные страницы визуальных тетрадей коллекции «Визуальная планиметрия» с бумажными матрицами и банком визуальных задач (рис. 12).

Основополагающую идею этой коллекции, соединяющей бумажные визуальные дидактические материалы (описательные разъяснения и разнообразные упражнения) и компьютерные игровые миниатюры математического содержания (задачи, позволяющие ученику не только умственно, но и физически участвовать в их решении), можно представить положением швейцарского педагога-демократа Иоганна Генриха Песталоцци (1746-1827):

Рис. 12. Структура коллекции “Старинные часы”.

 «Не подлежит сомнению, что повторное наблюдение предметов, частое и разностороннее восприятие этих предметов органами чувств ребенка – вот что в состоянии довести до зрелости и совершенства впечатление от их чувственного восприятия» [5].

1.1. Слайд-фильмы коллекции «Старинные часы»

Первый слайд-фильм «Как были устроены старинные часы» серии «Стрелки на старинных часах» даёт представление о внешнем виде русского варианта старинных часов. Во втором– «Когда передвигали стрелки на старинных часах» – показывается, когда и в какую сторону следует поворачивать их стрелки.

В этих компьютерных миниатюрах нет “голоса за кадром”. Мы надеемся (рассчитываем) на то, что смотреть эти слайд-фильмы о старинных часах и играть в визуальные игрушки ребёнок будет вместе со старшими членами своей семьи, и полагаем, что живая речь мамы или папы, бабушки или дедушки скорее поможет ребёнку понять увиденное. А чтобы взрослым было легче, мы даём в этой инструкции подсказки и методические комментарии (указания).

Фрагмент инструкции для родителей

«СМОТРИМ, ИЗУЧАЕМ и ЗАПОМИНАЕМ»

к серии слайд-фильмов коллекции «Старинные часы»

Наши дети постоянно слышат от своих родителей: “Ещё 15 минут поиграй и приходи кушать!“ или “Мультики начнутся в половине девятого вечера“, но не понимают, как это “увидеть и узнать“. Вопросы возникают: часы со стрелками на круглом циферблате часто встречаются на больших зданиях города или экранах любимых компьютеров. Мы же (взрослые) порой забываем, а иногда и не знаем, как это им объяснить. Поэтому, чтобы помочь и взрослым и детям, мы и сделали специальные компьютерные слайд-фильмы о часах и визуальные игрушки для работы с ними.

Первый слайд-фильм «Как были устроены старинные часы» даёт представление о том, какими давным-давно были часы и какие положения (днём и ночью, утром и вечером) большой и маленькой стрелок на циферблате считались “главными” (рис. 13.1).

Рис. 13. Кадры слайд-фильмов «Как были устроены старинные часы» (1)
и «Когда передвигали стрелки на старинных часах» (2)
коллекции «Старинные часы»

Во втором слайд-фильме «Когда передвигали стрелки на старинных часах?» объясняется, как и в какую сторону и сейчас поворачивают стрелки таких часов в зависимости от их остановки или при неверном показе времени (рис. 13.2).

Общие рекомендации. Знакомиться с нашими инструментами будет гораздо легче, если одновременно читать инструкцию и просматривать их. При просмотре слайд-фильмов с ребёнком обязательно придерживайтесь правила: как бы вам ни хотелось, не подсказывайте, а спокойно ждите ответа на вопрос маленького участника просмотра, дайте ему возможность проявить свою догадку и, вместе с человечком-помощником на следующей странице, порадоваться успеху.

Обратите внимание: в слайд-фильмах (а далее и в визуальных игрушках) “живут” человечки-помощники, подсказывающие маленькому пользователю куда и в каком порядке нужно смотреть, чтобы угадать правильный ответ на вопрос.

1.2. Визуальные игрушки коллекции «Старинные часы»

Что касается наших компьютерных часиков, то мы, прежде всего, заботились о точности и простоте их дизайна.

Как этот вопрос в часовой индустрии решался ранее, описывает Дональд Норман в книге «Дизайн промышленных товаров».

 «Проблема дизайна, вызванная прогрессом, огромна. Возьмем часы. Несколько десятилетий назад они были маленькими. Все, что требовалось от человека, – это выставить время и не забывать заводить их. Для этого с одной стороны часов была специальная головка. Она вращала пружину, а пружина заводила часы. Для выставления времени требовалось лишь сдвинуть эту головку вбок. Все операции были просты и легко запоминались. Между заводом и выставлением времени была рациональная связь. Дизайн часов учитывал даже возможную ошибку пользователя: нормальное положение головки было предназначено только для завода, поэтому случайно переставить стрелки было невозможно» [6].

Сделать подобный хороший детский “учебно-игровой” дизайн часов совсем непросто. Много хлопот нам доставили стрелки: нужно было отработать наш виртуальный часовой механизм так, чтобы первые не совсем точные движения мышкой не мешали бы маленькому пользователю радоваться самому процессу учебной игры. Саму программу мы строили таким образом, что бы можно было работать только с той стрелкой, которая требуется при выполнении задания. Вторая стрелка блокировалась, оставаясь “недоступной”.

Кроме того, мы хотели, чтобы “игровая виртуальная реальность” не искажала истинного перемещения стрелок на круглом циферблате. Часовая стрелка на нашем экранном инструменте измерения времени перемещается автоматически на тот угол, который соответствует реальному повороту минутной в современных механических часах.

Особенно тщательно мы следили за тем, чтобы в этих визуальных игрушках выполнялись следующие условия:

§ по отношению к экранному интерфейсу:

единообразие навигации по программе;

структурная общность деталей экранного интерфейса;

обозримость всех информационных данных;

доступность “работающих составляющих”;

предсказуемость реакций программы;

отсутствие ограничения времени на работу с заданиями;

мгновенная выдача результатов действий пользователя.

§ по отношению к содержательному наполнению:

точное соответствие главным свойствам объекта изучения;

однозначность вводимых указаний;

присутствие необходимых подсказок;

возможность исправления ошибки;

доброжелательность в оценке итогов.

Входящие в комплект «Передвинем стрелки на старинных часах» (http://www.vischool.rxt.ru/toys/toys1.htm) визуальные игрушки «Стрелки на старинных часах» и «Точное время на старинных часах» предназначены для формирования начальных навыков распознавания времени на таких часах в домашних условиях. Поэтому, как и про слайд-фильмы, расскажем о них словами из инструкции для родителей «ИГРАЕМ, РЕШАЕМ и ПРОВЕРЯЕМ» к визуальным игрушкам коллекции «Старинные часы».

Фрагмент инструкции для родителей

«ИГРАЕМ, РЕШАЕМ и ПРОВЕРЯЕМ»

к комплекту визуальных игрушек коллекции «Старинные часы»

Игра начинается с открытия титула задачника с последующим переходом на стартовую страницу с полным набором входящих в неё задач (всего в этих матрицах пять строк и четыре столбца.) (рис. 14), из которых нужно выбрать любые пять, т.е. составить своё собственное задание.

 

Рис. 14. Титулы и стартовые страницы Матриц
«Стрелки на старинных часах» (1) и «Точное время на старинных часах» (2)
комплекта визуальных игрушек «Передвинем стрелки на старинных часах»

 

Рис. 15. Активизация помощи на странице с выбором заданий (1),
приглашение к продолжению работы (2),
сигнал о невозможности продолжения работы (3)

Решение задач. На третьей экранной странице предлагается выбрать одну из отмеченных задач (рис. 16.1), а на следующей – перейти к её решению.

На экране появляются часы и вопрос выбранной задачи, ответить на который можно, передвигая ту или иную стрелку часов. Для этого нужно определить подходящую стрелку. Это легко: если на активной стрелке щёлкнуть левой кнопкой мыши, то она станет подвижной и цветной (рис. 16.2).

Рис. 16. Выбор (1) и содержание конкретной задачи (2),

активизация анимированной подсказки к решению задачи (3)

в комплекте визуальных игрушек коллекции «Старинные часы»

Собственно решение задачи и заключается во вращении активной стрелки по окружности циферблата. Как это сделать?

Щёлкните левой кнопкой мышкой на кнопке со знаком вопроса, и человечек-помощник покажет: для того чтобы решить задачу, необходимо сначала выбрать мышкой нужную стрелку и “потянуть” её (не отпуская!) по окружности в определенном направлении.

После того, как конец этой стрелки окажется на нужном месте циферблата, мышку следует “отпустить”, вводя тем самым ответ (рис. 14.3).

Подобные манипуляции можно повторять без ограничений: ребёнок может пытаться ещё и ещё раз решать данную задачу, т.е. устанавливать стрелку в задуманной им позиции. Каждый раз человечек-помощник будет предлагать посмотреть на следующей странице, правильно ли решена задача, и если он обнаружит ошибку, то один раз её можно будет исправить.

В первой Матрице «Стрелки на старинных часах» – должна вращаться часовая (маленькая) стрелка. Для того, чтобы добиться правильного усвоения детьми названий стрелок часов, мы и не дали возможности самим перемещать другую стрелку (рис. 17.1).

Рис. 17. Активизация и окрашивание стрелок часов строго по условию задания
синим – при первом (1), красным – при повторном (2) решениях задачи

Во второй – «Точное время на старинных часах» – акцент делается на определении более точного времени. Активна минутная стрелка, часовая же перемещается автоматически, имитируя работу реальных часов (рис. 17.2).

Методические рекомендации. Мы акцентируем ваше внимание на ещё одной особенности данных программ. Хотя визуальные игрушки «Стрелки на старинных часах» и «Точное время на старинных часах» схожи по оформлению и управлению, но все же имеют некоторые отличия.

При выполнении заданий двух последних столбцов Матрицы «Точное время на старинных часах» обнаруживается весьма важная особенность работы часов, которую полезно обсудить с ребёнком:

При повороте минутной стрелки по ходу движения часов
на угол, больший, чем полный круг,
часовая стрелка также перемещается
на один час вперед.

 Поэтому обращаем внимание: для того чтобы ответ был принят как правильный, сначала нужно описать один полный круг, пересекая риску, соответствующую времени “0 и “12 часов (рис. 18.1), после чего продолжить её движение до положения, отвечающего условию задачи (рис. 18.2).

Если же вы случайно перескочили через это деление, то можете тут же вернуть стрелку в прежнее (начальное) положение и попробовать еще раз.

Рис. 18. Переход активной стрелки часов при вращении через риску “0 часов” (1),

продолжение её вращения до положения, соответствующего решению задачи (2),

в комплекте визуальных игрушек коллекции «Старинные часы»

Просмотр результатов. Результаты работы в данных программах отражаются на экранной странице следующим образом.

В наборе заданий, определённых ранее Вашим малышом для работы, для каждой решённой задачи на месте кнопки с синим помощником (рис. 19.1) появляются

§ при правильном решении – картинка-ответ на зеленом фоне (рис. 19.2);

Рис. 19. Выбор конкретной задачи (1) и регистрация её верного решения (2)

в комплекте визуальных игрушек «Передвинем стрелки на старинных часах»

§ при первом неверном решении – кнопка со словом ошибка на розовом фоне и ошибку можно исправить сразу, (рис. 20.1), или вернуться к ней (но только один раз) после решения очередной задачи;

§ при повторении ошибки – рисунок с огорчённым помощником на розовом фоне и предложение выбора новой задачи (рис. 20.2).

 

Рис. 20. Регистрация ошибки при первом (1) и повторном (2) решениях задачи
в комплекте визуальных игрушек коллекции «Старинные часы»

Если внезапно прекратить работу (т.е. нажать крестик), пропустив хотя бы одно из выбранных заданий, то результат всё же будет представлен так, как на рисунке 21.1:

рисованный ответ (на зелёном фоне) – для верно выполненного задания;

огорчённый помощник (на розовом фоне) – для неверного результата;

скучная серая кнопка – для пропущенного задания.

Если работа выполнена полностью, то оценка действий будет фиксироваться

вопросами для неверно решённых заданий,

подарками за правильные ответы (рис. 21.2).

Рис. 21. Показ результатов при наличии
невыполненных заданий (1) и всех выполненных решениях (2)
в комплекте визуальных игрушек «Передвинем стрелки на старинных часах»

Первая “независимая экспертиза” всей этой коллекции была осуществлена весной 2007 года в 5-А классе школы №3 посёлка Алакуртти Мурманской области. Первый же отзыв одной из его учениц нас чрезвычайно обрадовал (рис. 22) и вдохновил.

Рис. 22. Отзыв ученицы 5-го класса об игрушках коллекции «Старинные часы»

Мы передали учителю математики этого класса Г. П. Лановик и остальные Матрицы с часами, о которых речь пойдёт ниже.

2. Коллекции «Доли и части целого» и «Визуальная планиметрия»

Первоначальная версия семи Матриц с часами была выставлена на сайте Визуальная школа (http://www.vischool.rxt.ru/) в июле 2007 года (рис. 23). В неё входили (кроме игрушек, описанных выше), и такие, которые позволяли определять разные доли и части круга, видеть правильные и неправильные дроби, измерять острые и тупые углы.

Рис. 23. Сообщение о подключении раздела «Визуальные игрушки» на сайте
www.vischool.rxt.ru

2.1. Доли и дроби на старинных часах

Мы не будем здесь пространно разъяснять два главных мотива создания Матриц «Доли на старинных часах», «Правильные дроби на старинных часах» и «Неправильные дроби на старинных часах» (http://www.vischool.rxt.ru/toys/toys2.htm), считая что лучше всего их представить двумя выдержками из книги для учителей «Математика как педагогическая задача» Г. Фройденталя:

§  «Действия с дробями автор считает большим дидактическим провалом. Дети могут наглядно вычислять с наглядными дробями, но если учитель быстро переходит к алгоритмическим вычислениям с дробями, наступает катастрофа» [7].

§ «Лучше всего изучается деятельность, если в процессе изучения ее выполняют. Это, пожалуй, не очень сильно отличается от принципа Коменского, но здесь сдвинут акцент с «учить» на «учиться», с действий учителя на действия ученика, с сенсорного на моторное» [см. там же].

Всего в комплекте «Доли и дроби на старинных часах» три мини-задачника (рис. 24). Каждый из них, имея индивидуальную направленность на поддержку определенной части темы и свои специфические особенности в приобретении пользовательских навыков, позволяет в случае затруднений получить помощь.

Как и везде, если в процессе достижения цели ученик «видит ошибку», то ему предоставляется возможность выполнить это же задание повторно, воспользовавшись специальной анимированной подсказкой.

Подсказки здесь разные. На рис. 24.4 подсказка к Матрицам «Доли на старинных часах» (рис. 24.1) и «Правильные дроби на старинных часах» (рис. 24.2) помощник показывает поворот стрелки без перехода через риску “”, а на рис. 24.5 демонстрирует особенность такого поворота для Матрицы «Неправильные дроби на старинных часах» (рис. 24.3).

Каждую из этих Матриц оказалось довольно просто “прицепить” к соответствующим слайд-фильмам и страницам визуальных тетрадей, имеющимся в арсенале наших визуальных средств обучения с часами.

Рис. 24. Примеры заданий (1-3) и активизация помощи (4-5)
в Матрицах комплекта «Доли и дроби на старинных часах»

Например, слайд-фильмы серии «Целое и его доли» (рис. 25) программной коллекции «Доли и части целого», в поддержку которой предназначена первая Матрица «Доли на старинных часах», показывают:

§ что такое целое и его доли (рис. 25.1);

§ на сколько долей можно делить целое (рис. 25.2);

§ как увидеть и сосчитать доли целого (рис. 25.3);

§ какие доли целого знамениты (рис. 25.4);

§ как обозначают доли целого (рис. 25.5);

§ как записать целое по его доле (рис. 25.6);

§ какими способами можно записывать целое (рис. 25.7).

Рис. 25. Кадры слайд-фильмов серии «Целое и его доли»

Эти слайд-фильмы, как и бумажные визуальные дидактические материалы (рис. 26) могут быть использованы на уроках математики для учащихся 3-4 классов, а также для восстановления соответствующих знаний при переходе к изучению обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями в 5 классе основной школы.

Рис. 26. Примеры визуальных дидактических материалов для 4-5 классов

коллекции «Визуальная планиметрия»

Данный комплект также получил одобрение следующего нашего маленького “апробатора” (рис. 27), поэтому мы перешли к школьной геометрии.

Рис. 27. Отзыв ученика 5-го класса
о Матрицах комплекта «Доли и дроби на старинных часах»

3. Часы в коллекции «Визуальная планиметрия»

Побудительным мотивом продолжения нашей работы с часами было следующее.

В отдельных случаях материал, изложенный в учебных пособиях, оказывается сложным для детского восприятия. В результате не всё понимается и усваивается, у многих снижается интерес к обучению. Одним из таких моментов является первое знакомство пятиклассников с транспортиром. Учителя, работающие в пятых классах, утверждают, что “удобопонятного” описания нового для учащихся инструмента – транспортира в учебниках нет, в результате чего навык измерения углов с его помощью так и остаётся несформированным.

Приведём фрагмент отчёта аспирантки кафедры математического анализа и методики преподавания математики Мурманского государственного педагогического университета Карповой О.П.

“Повторяя с одной из ученицей 11 класса геометрию (март 2007 г.), мы решали с ней ряд задач по теме «Треугольники» (http://www.vischool.rxt.ru/matem/geometr/treug/film2.htm). К одному из примеров в рабочей тетради для 7 класса [8] нашли утверждение: «На чертеже изображен тупоугольный треугольник». Необходимо было ответить: верное оно или ложное. Девушка сказала, что «на глаз» сложно определить градусную меру угла … я попросила её измерить этот угол транспортиром. И в ответ услышала: «А как?». Она вертела транспортир в руках, не понимая, как его приложить, чтобы измерить этот угол. В итоге пришлось не просто показать, как измерять углы в треугольниках, но сначала показать составные части транспортира: центр полуокружности, её шкалы и т.д.”

Этим вопросом мы занимались и ранее. На сайте «Визуальная школа» комплект «Острые и тупые углы на старинных часах» (http://www.vischool.rxt.ru/toys/toys3.htm) входит в коллекцию «Визуальная планиметрия» (http://www.vischool.rxt.ru/matem/planim/plan_k.htm) (рис. 28).

Рис. 28. Представление коллекции «Визуальная планиметрия»
на сайте www.vischool.rxt.ru

 

В предисловии к этой коллекции, перенесённому из бумажного издания, говорится:

 «Структура цикла «Визуальная планиметрия» организована таким образом, чтобы ученик не пассивно принимал готовые знания, а был активным участником “геометрического действия”, имел возможность найти ответы… на… вопросы, связанные с учебным материалом, восстановить утраченные… умения и навыки, расширить… учебные знания».

Почти каждая задача данных пособий представлена в виде картинки, изображающей какое-нибудь явление из окружающего нас мира. Среди них есть и шуточные (рис. 29).

Рис. 29. Визуальные задачи из бумажной коллекции «Визуальная планиметрия»

Среди более ранних наших работ собственно транспортиру была посвящена серия «Что такое и для чего нужен транспортир?» (http://www.vischool.rxt.ru/matem/geometr/geom.htm), составленная для того, чтобы обеспечить учащихся конкретными представлениями и начальными навыками пользования таким сложным прибором как транспортир.

Мы ориентировались на то, что при введении нового всегда полезно предварительно обогатить математическое мышление школьников конкретными представлениями: удачное применение принципа наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету.

Дети при первом знакомстве с транспортиром, даже в ходе объяснения учителя, часто не понимают, как этот прибор применить, и начинают просто вертеть его в руках.

Первый слайд-фильм «Как устроен прибор для измерения углов» (рис. 30.1) даёт возможность рассмотреть и изучить новый инструмент во всех деталях.

Во втором слайд-фильме «Как измеряют углы с помощью транспортира» пошагово рассматриваются оба варианта измерения угла этим прибором (рис. 30.2).

Рис. 30. Кадры слайд-фильмов серии «Что такое и для чего нужен транспортир?»:
«Как устроен прибор для измерения углов» (1)
и «Как измеряют углы с помощью транспортира» (2)

То, что это важно, подтвердила одна из наших экспериментаторов Шутая Екатерина Владимировна (Гимназии №8 г. Мурманска,1 категория, стаж 17 лет). Представляем фрагмент голосовой записи беседы с учителем:

“Сразу включила первый фильм. Я им показываю: “Перед вами транспортир”, и они все тут же его видят. Для них раньше была проблема: “Где основание найти?”, “Где точка, от которой нужно отмерять?”… нужно было всем показать, а потом еще по рядам пройти, да каждому написать, да каждому изобразить. А так они посмотрели – “нам все понятно. Проводим луч. и смотрим: вот число  – отсюда мы начинаем считать, вот  – от этого мы начинаем измерять … И проблем не было при измерении углов (а не сорок раз объяснять, как я раньше привыкла)”… Потом у них была самостоятельная работа, и они её хорошо написали”.

Третий слайд-фильм «Как строят углы с помощью транспортира», завершающий серию, демонстрирует обратную ситуацию: нужно не измерить, а самому построить какой-либо угол (рис. 31). Здесь, также пошагово, иллюстрируются три основных случая построения угла: острого, прямого и тупого.

Рис. 31. Кадры слайд-фильма «Как строят углы с помощью транспортира»
серии «Что такое и для чего нужен транспортир?»

Мы решили расширить набор дидактических средств к «Визуальной планиметрии» третьим комплектом игрушек с часами, где этот артефакт выступает именно как транспортир (рис. 32).

Рис. 32. Матрицы «Острые углы на старинных часах» (1)
и « Тупые углы на старинных часах» (2)

Тем более, что уже имелись визуальные материалы с применением часов в качестве транспортира не только для 5-х (рис. 33.1), но и для учащихся 7-х (рис. 3.2) и 8-9-х классов (рис. 33.3).

Ценность данного подхода мы видели в том, что

«Движение мысли осуществляется в силу того, что, включая объекты мысли в новые связи, мы выявляем в них новые свойства и они выступают в новом качестве, фиксируемом в новых понятийных характеристиках. Включая объекты мысли в новые связи, мы как бы поворачиваем их каждый раз другой стороной, выявляем в них новый аспект, как бы «вычерпываем» из объекта все новое содержание (прямая, фигурирующая в условиях задачи как биссектриса, включаясь в новые связи, в новые фигуры и в связи с этим в отношения с новыми элементами, с которыми она не соотнесена в условиях задачи, выступает как медиана, затем как секущая при параллельных прямых и т. д.). Таким образом, содержание мысли извлекается, как бы «вычерпывается» из объекта» [9].

 

Рис. 33. Визуальные дидактические материалы с часами

Заключение

Перечислим полностью, к чему мы стремились, создавая данные комплекты.

По нашим замыслам каждая игрушка с часами должна

по мотивам

§ вовлекать учащихся в познавательный процесс в ходе игры по формированию и закреплению учебных ЗУНов,

§ допускать свободу выбора и необходимую тактильную “подвижность”.

по учебной деятельности

§ формировать настойчивость в достижении цели,

§ позволять накапливать определённые пользовательские навыки

по содержанию

§ годиться для домашней работы учащихся,

§ осуществлять междисциплинарный уровень обобщения;

по предметным задачам

§ соответствовать учебной программе по математике начальной и основной школ,

§  способствовать накоплению учебных знаний и закреплению учебных навыков.

Всё это выполнено.

Для полной определённости уточним:

наши Матрицы с часами

по предметным задачам, содержанию и учебной деятельности

дают набор заданий, формирующих умения и навыки:

· определения времени на часах с круглым циферблатом («Стрелки на старинных часах» и «Точное время на старинных часах»);

· нахождения частей круга на часах с круглым циферблатом («Доли на старинных часах», «Правильные дроби на старинных часах» и «Неправильные дроби на старинных часах»);

§ построения углов на часах с круглым циферблатом («Острые углы на старинных часах», «Тупые углы на старинных часах»);

чем и подтвердили свою полезность на практике, что можно увидеть в отзывах наши первых маленьких “тестировщиков” – учеников 5-А класса школы №3 посёлка Алакуртти Мурманской области (рис. 34).

Рис. 34. Отзывы учеников 5-го класса о визуальных игрушках комплектов
«Острые и тупые углы на старинных часах» (1) и
«Доли и дроби на старинных часах» (1-2)

по мотивам

 имея, как программное средство, дружественный интерфейс, удобство в эксплуатации, простоту в освоении и прозрачность для понимания,

дают в дальнейшем возможность

родителям обсуждать со своими детьми внешние особенности современных механических часов, выставляемых на экспозициях музеев или витринах магазинов, читать об устройстве старинных приборов на страницах популярных книг или специальных альбомов.

Такие результаты мы получили благодаря тому, что

 «Часы многолики: они могут быть заурядным бытовым объектом и уникальным ювелирным украшением, монументальным элементом архитектуры и научным прибором. Наверное, не случайно это название даже носит одно из созвездий Южного полушария неба» [2].

 

Литература

1. Большой энциклопедический словарь.  – 2-е изд., перераб. и доп. – М., 1998. – 1456 с.

2. Сурнов К.Г. Часы как предмет культуры: Попытка психологического анализа  / Сурнов К.Г. Балашова Е.Ю., Ковязина М.С., Портнова Г.В. // Вопросы психологии. – 2007. – №3. – C. 99-106.

3. Резник Н.А. Какие знания мы получаем о братьях наших меньших и о нас самих в современном информационном пространстве? // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" –  2009. –  V.12. –  N 3. –  C. 363-367. - ISSN 1436-4522.URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html

4. Резник Н.А., Павлов Н.А. Играть, обучаясь или обучаться, играя с помощью электронных средств обучения? // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" – 2009. – V.12. – №3. – C. 429-443. – ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html.

5. Песталоцци Г. Избр. пед. произв. Т.3 – М.,1963. – 375 c.

6. Норман Д.А. Дизайн промышленных товаров: Пер. с англ. – М.: Изд. дом "Вильямс", 2009. – 384 с.

7. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч.1 : Пособие для учителей / Под ред. Н.Я. Виленкина; сокр. пер. с нем. А.Я. Халамайзера. – М.: Просвещение, 1982. – 208 с.

8. Короткова Л.М., Савинцева Н.В. «Геометрия. Тесты. Рабочая тетрадь, 7 класс».  – Москва: Рольф, 2003. – 96 с.

9. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии – СПб: Издательство «Питер», 2000. – 712 с.