Модель управления процессом обучения в ИОС

 

Галеев И.Х.

доцент, к.т.н., начальник отдела ЦНИТ

Казанский государственный технологический университет,

ул. К. Маркса, 68, г. Казань, 420015,  (843)2314105

 monap@kstu.ru

 

Аннотация

В статье рассматривается математическая модель управления процессом обучения, реализованная в инструментальных средствах проектирования интеллектуальных обучающих систем (ИОС) серии МОНАП. Создание ИОС связано с подходом к процессу обучения, как к процессу управления, в котором обучаемый является объектом управления, а ИОС - источником управления. Процесс обучения осуществляется как управляемый, адаптивный и контролируемый процесс решения учебных задач. Адаптивный процесс управления обучением реализуется как процесс принятия решений, в котором выбор пути продолжения обучения существенно зависит от предыстории обучения. Причем выбор одного из путей продолжения обучения не определяется до конца обучающей программы, задается лишь направление движения на очередной шаг. На следующем шаге процесс принятия решения повторяется с учетом новой информации. Для идентификации (оценки) навыков/умений обучаемого используется Байесовский подход. Адаптивное управление процессом обучения основано на стабилизации субъективной трудности учебных задач.

This article reviews mathematical control model of training process, realized in instrumental projective tools for Intelligent Tutoring System (ITS) of MONAP series. Choice of path for continuing training not determined until end of training program, only direction of movement for next step is de_ned. On next step, decision process is repeated with new information. For identifying (rating) skills/abilities of student Bayes' method is used.

Ключевые слова

Интеллектуальная обучающая система, оценка навыков/умений, Байесовский подход

Intelligent Tutoring System , rating)skills/abilities, Bayes' method

 

Актуальность

В рабочей программе Евросоюза FP7 на 2009-2010гг. по информационным и коммуникационным технологиям http://cordis.europa.eu/fp7/ict/  указывается, что адаптивные обучающие системы - это инновационные решения, базирующиеся на технологиях искусственного интеллекта, и способные самонастраивать свою работу оптимальным образом, поддерживать и реагировать на действия  обучаемых и учителей, используя информацию об их поведении.

Еврокомиссия ожидает, что будут получены научные результаты, нацеленные на разработку общей концептуальной модели, демонстраторов и хорошую практическую реализацию. Кроме того, в научных результатах ожидается: инновационные подходы использования методов искусственного интеллекта в сочетании с такими технологиями как моделирование (simulation), изложение материала (story telling), обучение в сотрудничестве (collaborative learning)

К ожидаемым результатам также относятся: - новые архитектуры интеллектуальных обучающих систем и когнитивная диагностика.

 

Введение

Исследование, развитие и совершенствование архитектуры интеллектуальных обучающих систем (ИОС) находится в центре внимания многих исследователей [1,2]. Одним из основных направлений проводимых работ является решение проблемы адаптивного управления процессом обучения. В случаях, когда в алгоритмах управления используются дидактические принципы обучения, инвариантные к предметной области (ПО) обучения, могут быть разработаны инструментальные средства проектирования ИОС. Педагог, использующий такие средства в конкретной ПО должен обеспечить параметрическую настройку этих принципов к ПО и конкретным обучаемым для обеспечения адекватности управления обучением в проектируемой ИОС.

В результате анализа ряда теорий обучения выделен следующий ряд принципов организации обучения, инвариантных к ПО обучения.

Процесс обучения рассматривается как управляемый и контролируемый процесс решения учебных задач. Определение свойств учебных задач и выдача подкреплений должны осуществляться на основе идентификации умений обучаемого на каждом шаге обучения. В процессе обучения должен соблюдаться принцип перехода от решения простых учебных задач к сложным. Переход к усвоению нового учебного материала осуществляется в случае успешного усвоения предыдущего материала. В процессе обучения должна осуществляться стабилизация субъективной степени трудности учебных задач для каждого обучаемого.

 

Основные понятия

Формализация выделенных принципов осуществляется следующим образом.

Экспертом-педагогом разрабатывается алгоритмическое предписание, описывающее пути решения учебных задач в заданной ПО обучения.

Разработка алгоритмического предписания является, в общем случае, слабоформализуемой, многокритериальной задачей. В результате анализа  предметной области обучения выбираются базовые (первичные) элементы, представляющие собой простые понятия (концепты), на основе которых строится рассматриваемый учебный материал. При этом некоторые понятия, являясь базовыми для одной предметной  области, в  другой  могут  оказаться сложными, производными понятиями. С учетом выбранных базовых элементов и на основе структурно-алгоритмического анализа деятельности по решению задач определенного класса осуществляется выделение типовых операций, составляющих содержание рассматриваемой деятельности.  Под типовой операцией понимается законченная по смыслу, учитывающая специфику предметной области обучения операция, предполагающая элементарные действия над первичными элементами (концептами). Обучение учащихся алгоритмам решения определенных задач осуществляется через управляемое и контролируемое выполнение  учебных задач. Например, в ИОС грамматике немецкого языка, спроектированной с помощью инструментальных средств серии MONAP, концептами являются: артикль, род, число, падеж и т.д., а одна из операций, описывающих склонение прилагательных, представлена в виде правила: “ЕСЛИ перед прилагательным и существительным стоит определенный артикль der или одно из местоимений dieser, jener, solcher, jeder, welcher и определяемое существительное мужского рода, ТО окончанием прилагательного является –е” [3,4].


На рисунке 1 представлено формирование набора операций (правил) при проектировании ИОС грамматике русского языка.

 

 

Множество типов операций, выполняемых обучаемым при решении  задач заданной ПО обучения и соответствующих алгоритмическому предписанию, обозначается через .

В качестве основного компонента оверлейной модели навыков/умений обучаемого, используется вектор:

                                                         (1)

 

где: - вероятность правильного применения операции  на -м шаге обучения ().

Сложность задачи, выданной на -м шаге обучения, описывается вектором :

 

                                                        (2)

где:  - число операций , использование которых необходимо при выполнении задачи.

Мера трудности задачи  вводится как средняя доля  ошибок, ожидаемых при выполнении задачи, т.е.:

                                                                   (3)

где: ;

 - математическое ожидание числа ошибок при выполнении задачи;

                               (4)

где:  - вероятность неправильного применения операции yj на k-м шаге обучения.

В соответствии с ассоциативно-рефлекторной теорией усвоения необходимо стремиться к тому,  чтобы на каждом шаге обучения выполнялось неравенство (стабилизация субъективной степени трудности):

                                                                        (5)

где:  - оптимальная мера трудности (обычно , т.е. задача должно быть средней, посильной для обучаемого, трудности);

 - размер интервала.

Целью обучения является достижение заданного уровня обученности в  каждом классе задач ПО обучения при одновременной минимизации времени обучения t (экстремальная цель), где уровень обученности определяется следующим образом: оценка  вероятности правильного применения операции  при выполнении задачи требуемой сложности  должна удовлетворять неравенству:

                                                                                 (6)

Если достигнут заданный  уровень обученности, то обучение заканчивается.

Если хотя бы в одном классе задач ПО обучения  имеет  место одно или оба из неравенств в следующей системе:

 

                                                                           (7)

то обучение продолжается.

На каждом шаге обучения,  начиная с -го  производится проверка на аварийное окончание. Аварийное окончание обучения осуществляется, если хотя бы для одной операции имеет место система неравенств:

                                                   (8)

где:  - предаварийное (критическое) число  шагов обучения, во время которых характеристики обучаемого могут не улучшаться;

- задает первый интервал изменения значений элементов вектора ;

 - изменяется от  до , то есть второе неравенство системы в свою очередь задает систему неравенств;

- задает второй интервал  изменения  значений  элементов вектора .

Условия аварийного окончания иллюстрируются на рис.5 (где ).

Необходимость использования системы неравенств для описания аварийного окончания вызвана тем,  что моделью обучения предусматриваются ситуации, когда , вызванные, например, забыванием (была значительная пауза в обучении), слабой мотивацией, усталостью и другими "стрессовыми" ситуациями. Эти ситуации не должны вести к аварийному окончанию.

Причиной аварийного окончания является либо  слабая  подготовка,  либо неэффективность обучающих воздействий (комментариев к ошибкам), либо и то, и другое.

Нарушение второго неравенства системы  предотвращает аварийное окончание обучения в случае, когда уровень знания обучаемого увеличивался,  но произошел неожиданный спад,  величина которого больше значения  ("порога стресса"), и выполнилось первое неравенство системы,  являющееся необходимым условием аварийного окончания (рис.6), где ).

Рис. 5 Аварийное окончание

Рис. 6 Продолжение обучения

 

Идентификация (оценка) навыков/умений обучаемого

В предлагаемой модели обучения определение  осуществляется следующим образом[5,6]. Для каждой операции  вводится  гипотез , соответствующих  состояниям обученности. Каждому -му  состоянию обученности соответствует условная вероятность  правильного применения операции  в каждом из  ее применений, равная .

Гипотезы  образуют  полную  группу  несовместных   событий,  т.е. имеет место:

,                                                                                        (8)

где:  - вероятность гипотезы  для операции .

Число состояний обученности зависит от необходимой точности определения  состояния  обученности.  Значение N задается  экспертом-педагогом и используется, кроме того, для определения значения  равного .

На каждом шаге обучения наблюдается событие , состоящее в правильном  применении-й операции  раз из  заданных.

Эта информация служит для перерасчета распределения вероятностей гипотез  с помощью формулы Бейеса.

Каждый -й шаг обучения характеризуется априорным и апостериорным распределениями  вероятностей  гипотез  о состояниях  обученности  и , связанных между собой следующей зависимостью:

 

                                    (9)

где:  - определяется по теореме Бернулли, т.е.

 

               (10)

 

где: - число сочетаний из  по .

Учитывая, что  априорное распределение вероятностей гипотез на -м шаге совпадает с апостериорным распределением на ()-м шаге, т.е. имеет место:

                                                                        (11)

формулу (14) можно переписать в виде, который подчеркивает ее рекурсивный характер (учитывается вся история обучения), а именно:

                                           (12)

Вероятность правильного применения операции  на   шаге определяется по формуле полной вероятности:

                                                 (13)

Окончательная оценка  получается приведением значения, вычисленного по формуле, до введенных состояний обученности. Осуществление на -м шаге обучения контроля ошибок и выдачи необходимых объяснений позволяет вести прогнозирование  вероятности правильного применения операции yj на ()-й шаг обучения:

                                                           (14)

где:  определяется следующим образом:

                                                                (15)

Прогнозирование вводится после первых двух шагов обучения.

 

Выводы

Для построения рассмотренной модели введены и формализованы следующие основные понятия: модель обучаемого, сложность учебной задачи, цель обучения, предаварийное число шагов обучения, «порог стресса состояние обученности, коэффициент прогнозирования обученности. В модели обучения предусмотрена возможность аварийного окончания обучения в случае, когда процесс обучения не является эффективным, что оптимизирует затраты на его проведение. Практическая ценность указанной модели заключается в обеспечении возможности разработки на ее основе инструментальных средств проектирования ИОС некоторому виду формируемой деятельности (навыкам алгоритмической природы) [2-8].Указанные инструментальные средства использовались при проектировании ИОС грамматикам естественных языков (немецкого и русского). Использование бейесовского  подхода  при идентификации (оценке) навыков/умений обучаемого и осуществление прогнозирования состояния обученности обеспечивают учет предыстории обучения, что является основой для организации адаптивного обучения.

 

Литература

[1] Roger Nkambou Intelligent Tutoring Systems (Guest Editorial) // Educational technology & Society – 2010 - V. 13 -N 1. - С. 1-2. - ISSN 1436-4522.

[2] I. Galeev. Automation of the ETS Design // Educational Technology - September-October 1999. -  V. XXXIX, No. 5. - P. 11-15.

[3] Ildar Galeev Adaptive Training: Direct and Return Routes (From Knowledge to Skills and Back) Proceedings of the 31st International Convention MIPRO (MIPRO’2008) Conference Computers in Education, Opatija, Croatia, May 26- 30, 2008, p. 159-163.

[4] Ildar GALEEV Evaluation of ITS effectiveness //Proceedings of the International Conference on Information Technologies (InfoTech-2008) 19-20 September 2008, Bulgaria, Vol. 1 – P.133 – 138. – ISBN 978-954-9518-56-6.

 [5] Галеев И.Х. Организация адаптивного обучения навыкам алгоритмической природы // Программные продукты и системы. - 1989. -N 3. - С.50-57.

[6] Галеев И.Х. Модель обучения в МОНАП-ПЛЮС // Искусственный интеллект - 96. КИИ-96. Сборник научных трудов пятой национальной конференции с международным участием. Т.I. - Казань, 1996. - С.17-25.

[7] Галеев И.Х., Сафин К.А., Сафина Г.М. Автоматизация проектирования ЭОС на ПЭВМ // ISSN 0130-5395 УСиМ: Управляющие системы и машины, - 1991. - N 8. - С.112-118.

[8] И.Х. Галеев, В.И. Чепегин, С.А. Сосновский МОНАП-II – авторские средства проектирования интеллектуальных обучающих систем // ISSN 0130-5395 УСиМ: Управляющие системы и машины, № 3/4. 2002 г. – С. 80-86.