О профессиональной направленности многоуровневой математической подготовки при кластерном экономическом образовании

О. В. Гафиятова

старший преподаватель кафедры математики и естественных наук,

Чистопольский филиал частного образовательного учреждения высшего профессионального образования (ЧОУ ВПО) «Институт экономики, управления и права (г. Казань) (ИЭУиП)»,

соискатель ИЭУиП и Казанского государственного технологического университета,

 ул. В. Ногина, 97, г. Чистополь, 422980, (884342)95068

oksanagafiyatova@mail.ru

аннотация

Обосновываются дидактические условия, обеспечивающие формирование прикладной экономико-математической компетентности  специалистов среднего звена и бакалавров экономического профиля при кластерном образовании на основе проблемноконтекстного подхода.

The didactic conditions providing formation of applied economic-mathematical competence of experts of an average link and bachelors of an economic profile at cluster formation on the basis of the problemno-contextual approach are proved.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

образовательный кластер, прикладная экономико-математическая компетентность, проектноконструктивные способности, проблемноконтекстный подход;

educational cluster, applied economicmathematical competence, designconstructive abilities, problemcontextual method.

 

Одним из значимых направлений образовательной деятельности в современных условиях является формирование системы непрерывного профессионального образования. Профессиональное образование включает начальное профессиональное образование, среднее профессиональное образование базового и повышенного уровней, высшее профессиональное образование (бакалавриат, специалитет, магистратура), послевузовское образование, а также программы повышения квалификации и переподготовки.

Непрерывность профессионального образования может быть обеспечена в кластере в рамках системы «школа – колледж вуз». Под образовательным кластером будем понимать систему, работающую в едином направлении профессиональной подготовки и включающую две и более систем, которые осуществляют профессиональную подготовку различного уровня для обеспечения потребностей рынка труда. 

Примером такой подготовки является образование в частном образовательном учреждении высшего профессионального образования (ЧОУ ВПО) «Институт экономики, управления и права (г. Казань)», в которое входит Чистопольский филиал и непосредственно сам институт.

Здесь обучение начинается в экономико-правовом колледже на базе основного общего образования и на базе среднего (полного) общего образования по специальности «Экономика и бухгалтерский учет по (отраслям)», квалификация – бухгалтер. После его окончания есть возможность получить высшее образование по специальности «Финансы и кредит» по сокращенным срокам обучения. Параллельно осуществляется обучение на бакалавра на базе среднего (полного) общего образования.

Переход к стандартам III поколения основан на компетентностном подходе к профессиональному образованию. Профессиональная компетентность при сохранении фундаментального характера подготовки нацелена на максимальное развитие способностей по решению конкретных задач в областях профессиональной деятельности.

Компетентностный подход к подготовке специалистов в кластере экономического направления связан с непрерывностью такого образования, которая представлена цепочкой: колледж (специалист бухгалтер среднего звена) – вуз (бакалавр, магистр экономического направления), с соответствующим набором компетенций для каждой ступени. Проекты стандартов III поколения подготовки бакалавров экономического направления содержат универсальные и профессиональные компетенции в виде готовности и способности выпускников на основе знаний и умений целесообразно, методически организованно и самостоятельно решать проблемы и задачи из области профессиональной деятельности.

Профессиональной компетентностью экономиста будем считать уровень овладения знаниями и умениями и уровень развития специальных способностей, достаточные для решения профессиональных задач. В условиях кластерного образования профессиональная компетентность экономиста имеет трехуровневую структуру: 1 уровень профессиональная компетентность специалистов среднего звена, 2 уровень профессиональная компетентность бакалавров и возможен 3 уровень профессиональная компетентность магистров, причем обеспечивается возможность непрерывного перехода на более высший уровень. Мы будем говорить только о первых двух уровнях.

Существенный вклад в формирование профессиональной компетентности специалистов и бакалавров экономического направления вносит математическая подготовка. Математические знания важны только тогда, когда они воспринимаются студентами с уверенностью в непременном применении этих знаний как в ходе изучения специальных дисциплин, т. е. в процессе получения экономического образования, так и в будущей работе экономиста.

Непрерывная математическая подготовка в условиях кластерного образования «колледж – вуз» включает изучение дисциплины «Математика» в колледже (на базе основного общего образования – 3 семестра, на базе среднего (полного) общего образования – 1 семестр) и специальных глав по математике в вузе на базе среднего специального образования. Математическое образование является более широким понятием и охватывает применение математических знаний и умений при изучении других дисциплин таких как, ценообразование, микроэкономика, макроэкономика, экономика организаций (предприятий), анализ финансово-хозяйственной деятельности и др..

В настоящее время широкое распространение получили экономико-математические методы – способы и приемы экономической науки и прикладной математики, применяемые для количественного анализа экономики как целостной системы или ее отдельных частей. Их применение непосредственно связано с построением и исследованием экономико-математических моделей. Экономико-математическая модель – это отображение с помощью системы алгебраических уравнений и неравенств реальных явлений и процессов в масштабах всего народного хозяйства (макромодели) или его отдельных отраслей, районов, производств (локальные модели) [1].

Вместе с тем математическое моделирование невозможно без развития проектно-конструктивных (ПК) способностей.

Проектно-конструктивная разработка – результат многогранной и системной деятельности наиболее квалифицированных профессионалов, которая основывается на достижении прикладной науки и нередко объединяет большое число достижений и рационализаций. Рационализация, изобретения, проектно-конструктивные разработки определяют, как правило, эволюционное развитие производства [2].

В зависимости от трансформации проблемы ПК способности подразделяются на: формализационные, конструктивные и исполнительские [3]. Формализационные способности экономиста проявляются в фазах деятельности исследования аналогов экономической проблемы и в фазах выбора аналога (творческого аналога) решаемой проблемы. Формализация связана с усилением роли формализационной логики и математических методов в научных исследованиях. Конструктивные способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазе конструирования алгоритма решения проблемы. Конструирование в процессе обучения – средство углубления и расширения полученных теоретических знаний и развития творческих способностей, изобретательских интересов и склонностей учащихся. Исполнительские способности проявляются  в фазе реализации решения проблемы.

Развитие ПК способностей происходит  в процессе экономико-математического моделирования аналогично математическому моделированию в технике и технологии [4]: на I этапе экономико-математического моделирования происходит построение математической модели экономической проблемы. При этом развиваются и вместе с тем необходимы формализационные способности; на II этапе осуществляется изучение построенной экономико-математической модели математическими методами, что приводит к развитию конструктивных способностей; на III этапе проверяется адекватность построенной экономико-математической модели опытным данным, т. е. испытание модели критерием практики, здесь развиваются исполнительские способности; и на IV этапе уточняется экономико-математическая модель или заменяется другой моделью в случае несоответствия опытным данным.

С другой стороны, ПК способности необходимы экономистам в профессиональной деятельности, не связанной с экономико-математическим моделированием, в частности, при использовании современных компьютерных средств.

Таким образом, проектно-конструктивные способности выступают в деятельности экономиста в качестве специальных способностей.

Одним из средств активизации познавательной деятельности студентов при изучении курса математики является модульная технология обучения. Рабочая программа по дисциплине «Математика» составлена по модульному принципу из трех блоков (рис. 1). На первом курсе экономико-правового колледжа изучаются базовые модули математики (студенты, поступившие на базе основного общего образования): тригонометрические функции, производная и ее применение, первообразная и интеграл,

Рис. 1. Структура единой блочно-уровневой  программы дисциплины «Математика»

показательные и логарифмические функции; прямые и плоскости в пространстве, многогранники, векторы в пространстве, геометрические тела и поверхности, объем и площади поверхностей геометрических тел. С помощью базы профессионально-ориентированных задач реализуется принцип преемственности и принцип профессиональной направленности.

Базовые модули математики с профессиональной направленностью начинают изучаться на втором курсе экономико-правового колледжа (студенты первого курса и студенты, поступившие на базе среднего (полного) общего образования) и продолжают изучаться в вузе. К таким модулям относятся: множества и функции, предел функции и ее непрерывность, производная функции, неопределенный  и определенный интегралы, вычисление площадей плоских фигур и применение данных модулей в экономике.

Специальные модули математики рассматриваются в институте и включают разделы: экономико-математические методы и экономико-математические модели.

При переходе от обучения в колледже к обучению в вузе возникает временный разрыв, который преодолевается введением корректирующего курса. Он представлен  в электронном виде.

В корректирующий курс входят: методические рекомендации к изучению курса, программа курса, включающая модули математики с профессиональной направленностью и дополнительно разделы по теории вероятностей и математической статистике, курс лекций, тесты для самопроверки, методические указания для написания контрольных работ, вопросы по всему курсу, глоссарий.

Математическая подготовка в кластере  рассчитана на многоуровневость и многопрофильность и обеспечивает непрерывное математическое образование по схеме (рис. 2).

Рис. 2– Математическое образование в кластере «колледж-вуз» в ЧФ ИЭУиП (г. Казань)

При изучении курса математики в экономическом вузе целесообразно обратить особое внимание на разделы, имеющие непосредственные выходы в экономику: межотраслевая балансовая модель, линейное программирование, элементы теории игр.

Межотраслевая балансовая модель – первая математическая модель, с которой экономисты встречаются в курсе математики. Важно проследить все этапы построения этой модели. Описание экономической ситуации, введение неизвестных и параметров, принятия ряда условностей, которые делают модель не тождественной изучаемому объекту, построению системы  линейных уравнений с  неизвестными. Формулировка математической задачи – такой может быть последовательность построения математической модели конкретной экономической задачи.

Далее начинает работать математический аппарат линейной алгебры: системы линейных уравнений записывается в матричной форме, находится обратная матрица для матрицы , где  – матрица коэффициентов прямых внутрипроизводственных затрат; искомый вектор – план  находится как произведение матриц  и  ( -ассортиментный вектор или вектор конечной продукции).

Очень важно, что межотраслевая балансовая модель включена в тематический план сразу после изучения элементов линейной алгебры. Таким образом, абстрактные математические понятия (матрица, система линейных уравнений, обратная матрица, умножение матриц) наполняются конкретным экономическим содержанием, аппарат линейной алгебры конкретной экономической задачи: нахождение валовых выпусков отраслей на планируемый период при заданной технологии производства и при заданном конечном потреблении на предстоящий отрезок времени.

Изложение материала разумно с самого начала сопровождать примерами системами из двух отраслей, и все возникающие по ходу изложения материала понятия иллюстрировать на этом примере.

При введении понятий производной можно привести ряд экономических примеров приводящих к этому понятию: рост производительности труда, рост численности населения, скорость расходования природных ресурсов, предельная выручка от продажи товара, предельные издержки производства, скорость износа механизмов и множества других примеров. С понятием производной тесно связаны такие экономические понятия, как темп роста (логарифмическая производная), эластичность функции. Полезно привести на лекциях по математическому анализу понятие темпа роста функции и эластичности, а на практике рассмотреть примеры экономического содержания с применением свойств этих занятий. Иллюстрацией к теме «Производная функции» может служить задача об анализе кривых производства предметов потребления и капиталовложений, необходимых для увеличения выпуска продукции. Аппарат производных может быть применен и для решения вопроса максимизации прибыли предприятия. На конкретном примере можно рассмотреть, какой реальны смысл могут иметь производные высших порядков в области экономических явлений.

При введении понятия определенного интеграла ограничиваются, как правило, его геометрической и механической интерпретацией. В вузах экономического профиля необходимо делать акцент на экономической интерпретации этого понятия (например, определение объема продукции, произведенной за данный промежуток времени по функции, характеризующей изменения производительности труда на данном отрезке времени).

Следующий раздел математики, который изучается экономистами, - это линейное программирование. Раздел состоит из таких тем, как: математические основы линейного программирования, симплексный и графический методы решения задач линейного программирования, транспортная задача.

В качестве примеров применения техники линейного программирования могут быть приведены экономические задачи: задача об использования сырья и задача о загрузке оборудования. При  этом в первом случае мы приходим к задаче линейного программирования в стандартной форме, а во втором - в общей форме.

Экономическая интерпретация взаимно двойственных задач может звучать следующим образом. Предприятие имеет  видов ресурсов в количествах . Для производства единицы -го вида продукции расходуется единиц  -го ресурса, а стоимость единицы -го вида продукции  равна . Исходная задача прозвучит так: сколько и какой продукции  необходимо произвести, чтобы максимизировать стоимость всей продукции. Двойственная задача состоит в следующем: каковы должны быть условные цены  каждого из видов ресурсов, чтобы минимизировать общую стоимость затрат ( называют оценками или неявными ценами ресурсов).

В теме «Транспортная задача» изложение начинается с постановки экономической задачи, для которой строится математическая модель. В заключение этой темы важно отметить, что рассмотренная конкретная экономическая задача, связанная с перевозками грузов, является представителем целого класса экономических задач, большинство из которых не имеет отношения к транспортным перевозкам, но описывается математической моделью транспортной задачи. Можно привести примеры таких задач на практике (с последующим их решением).

Для реализации прикладной направленности курса математики важную роль играет не только отбор материала, структура курса, но и экономическая интерпретация понятий математического анализа, линейной алгебры и других разделов курса, экономическая трактовка теорем (например, второй теоремы двойственности).

Экономическая интерпретация основных понятий математического анализа может выглядеть следующим образом. Линейная зависимость в экономике реализуется как зависимость суммы издержек производства от выпуска продукции. Примером дробно-линейной зависимости может служить  зависимость себестоимости  продукции от объема произведенной продукции. Простейшим примером показательной функции в экономике служит зависимость капитала, пущенного в оборот, от числа равных промежутков времени, в конце каждого из которых происходит присоединение к достигнутому уровню капитала прибыли (норма прибыли постоянна). Тригонометрические функции в экономических исследованиях используются для отражения периодических колебаний величин с течением времени.

Экономическими примерами может быть проиллюстрировано и понятие предела, и понятие непрерывности функции. Появление числа  может сопровождаться примером с начислением  сберегательной кассы процентов в процессе учащения изъятий и внесений вклада (то есть моментов начисления процентов).

Приведем примеры задач элементарной математики, реализующие профессиональную направленность в экономико-правовом колледже.

Задача  по теме «Уравнения». Станок был куплен за 12 тыс. руб. По нормам его остаточная стоимость равна нулю, а срок службы составляет 8 лет. Написать уравнение, определяющее стоимость станка в зависимости от времени .

Задачи по теме «Показательные и логарифмические функции» находят применение в финансовых вычислениях. Сбербанк начисляет ежемесячно по сложной процентной ставке (с капитализацией накоплений) 24% годовых. Определить сумму вклада после 8 месяцев хранения, если первоначальный вклад составил 360 руб. (использовать формулу );

Задачи по аналитической геометрии отражаются в линейных моделях амортизации, издержек, законах спроса и предложения и т. п.: фиксированные издержки составляют 10 тыс. руб. в месяц, переменные издержки – 30 руб., выручка – 50 руб. за единицу продукции. Составить функцию прибыли и построить ее график.

По математическому анализу, как было сказано ранее, производные применяются для получения так называемых предельных издержек, предельной выручки, предельной прибыли и т. п. Слово «предельный» в этих терминах означает производную, или скорость изменения. Здесь профессиональная направленность реализуется в таких задачах, как:

1.       по теме «Исследование функции с помощью производной»: функция суточного спроса  на мороженое (тыс. шт.) в зависимости от цены  за одну порцию (руб.) имеет вид . Эффективная область «работы» этой формулы от 1 до 9 руб. При какой цене за порцию мороженого совокупная выручка будет максимальной?

2.      Функция издержек имеет вид . Найти предельные издержки и посчитать их значение в точке .

Рассматривая специальные модули математики можно решить такие задачи как:

1.               Для производства двух изделий  и  предприятие реализует три вида сырья.

Вид сырья

Нормы расхода сырья на 1 изделие, кг.

Общее количество сырья

I

12

4

300

II

4

4

120

III

3

12

252

Прибыль от реализации

1-го изделия

30

40

 

Составить план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной. При условии, что изделие  надо выпустить не менее, чем изделий .

2.               Для игры, заданной следующей платежной матрицей

,

найти нижнюю и верхнюю чистые цены; минимаксные стратегии, установить наличие Седловых элементов в платежных матрицах (в последнем случае найти решение игры).

Конечной целью математического образования является формирование прикладной экономико-математической компетентности выпускника (ПЭМК). ПЭМК – овладение экономико-математическими методами и развитие ПК способностей на таком уровне, который достаточен для решения экономических задач, возникающих при выполнении профессиональных функций, и для дальнейшего творческого саморазвития специалиста экономического профиля.

Непрерывная математическая подготовка в кластере направлена на формирование ПЭМК. На I этапе  формируется ПЭМК I уровня (специалистов среднего звена), затем обеспечивается непрерывный переход к ПЭМК II уровня (бакалавров), что определяет проектирование ее методологического содержания и процессуальных составляющих (рис. 3).

Рис. 3 Уровни прикладной экономико-математической компетентности экономиста

Методологической основой проектирования многоуровневой математической подготовки в кластере экономического профиля в контексте профессиональной компетентности является проблемно-контекстный подход.

Идея контекстного обучения имеет целый ряд достоинств, образующих фундамент профессиональной подготовки специалиста. В основе контекстного подхода лежит один из основных педагогических принципов подготовки специалистов в высшей школе – принцип профессиональной направленности образования [5].

Контекстное обучение – это обучение, в котором на языке науки и с помощью системы форм, методов и средств обучения – традиционных и инновационных – моделируется предметное и социальное содержание усваиваемой обучающимися профессиональной деятельности [6].

Контекстное обучение может быть реализовано через создание квазипрофессиональных проблемных ситуаций и решение квазипрофессиональных задач.

Проблемно-контекстный подход, интегрируя методы контекстного и проблемного обучения, делает возможным наиболее оптимально осуществить формирование ПЭМК I уровня (специалистов среднего звена) и непрерывный переход к ПЭМК II уровня (бакалавров).

Принцип профессиональной направленности является ключевым элементом контекстного подхода, однако, базовая математическая подготовка включает фундаментальные математические методы, и интеграция фундаментальной и профессионально-направленной математической подготовки позволяет наиболее оптимально спроектировать информационную и процессуальную составляющие математической подготовки. База профессионально-ориентированных задач к модулям дисциплины “Математика” классифицируется по приоритетному развитию способностей, создает возможности для реализации принципов интеграции фундаментализации и профессиональной направленности, индивидуализации.

Выготским Л. С. рассматривается принцип «опережающего обучения» [7], который соответствует эффективной организации обучения, направленного на активизацию, развитие мыслительной деятельности обучаемого, формирование способности самостоятельно добывать знания в сотрудничестве с другими обучаемыми. В соответствии с этим принципом им предлагается внести изменения в учебный материал, которые развивают теоретическое мышление: углубление учебного материала, больший объем теоретического анализа и обобщений.

С учетом данного принципа под технологией «опережающего обучения» будем понимать обучение, обеспечивающее формирование ПЭМК при индивидуальном развитии проектно-конструктивных способностей на основе блочно-модульного содержания многоуровневой математической подготовки и базы профессионально-ориентированных задач, классифицированных по приоритетному развитию проектно-конструктивных способностей.

Процессуальная составляющая представляет собой технологию «опережающего обучения», так как дает возможность каждому выпускнику колледжа вследствие развития проектно-конструктивных способностей как начать профессиональную деятельность, так и продолжить обучение. Статистические исследования показывают, что примерно 70% выпускников экономико-правового колледжа продолжают обучение в вузе с хорошими результатами, то есть, достигают формирования ПЭМК 2 уровня.

Технологическая схема предусматривает мониторинг развития проектно-конструктивных способностей с помощью тестового контроля. В соответствии с принципом индивидуализации проводится в начале математической подготовки уровневая дифференциация студентов с дальнейшей ротацией по уровням при использовании обучения в «зоне ближайшего развития» [8].

Сформулируем дидактические условия проектирования многоуровневой математической подготовки в кластере экономического профиля в контексте формирования профессиональной компетентности:

1.          Разработка многоуровневой дидактической модели математической подготовки, нацеленной на формирование ПЭМК на основе проблемно-контекстного подхода, в единстве ее содержательной и процессуальной составляющих для обеспечения непрерывного перехода от ПЭМК I уровня к ПЭМК II уровня.

2.          Проектирование содержания многоуровневой математической подготовки в соответствии с принципами преемственности, модульности, интеграции фундаментальности и профессиональной направленности, в структуру которого включена база профессионально-ориентированных задач, классифицированная по приоритетному развитию проектно-конструктивных способностей, а также корректирующий курс с электронным обеспечением.

3.          Проектирование процессуальной составляющей многоуровневой математической подготовки по технологической схеме, реализующей проблемно-контекстное обучение и обеспечивающей индивидуальное развитие проектно-конструктивных способностей.

Критерии сформированности ПЭМК учитывают полноту и целостность знаний и умений студента и уровень развития его ПК способностей с помощью тестов достижений, включающих экономико-математические задачи по изучаемым модулям.

Таким образом, дидактическая модель в единстве всех ее составляющих: целевой, методологической, содержательной, процессуальной обеспечивает проектирование многоуровневой математической подготовки в кластере экономического профиля в контексте профессиональной компетентности, что подтверждено результатами эксперимента в кластере «колледж – вуз» в Чистопольском филиале ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)».

 

Литература

 

1. Райзберг, Б. А. Современный экономический словарь /Б. А. Райзберг, Л. Ш. Лозовский, Е. Б. Стародубцева. 5-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2007. 495 с.

2. Лозовский, В.Н. Фундаментализация высшего технического образования: цели, идеи, практика: Учебное пособие  /В. Н. Лозовский, С. В. Лозовский, В. Е. Шукшунов. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 128 с.

3. Нуриев, Н. К. Дидактическое пространство подготовки компетентных специалистов в области программной инженерии /Н. К. Нуриев. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2005. – 244 с.

4. Журбенко, Л. Н. Самостоятельная деятельность как составляющая математической подготовки бакалавров в контексте инженерной компетентности /Л. Н. Журбенко, Е. Д. Крайнова, С. Н. Нуриева // Educational Technology and Society. – 2008. – № 11 (4). Режим доступа:http://ifets.ieee.org/Russian, свободный, 9с.

5. Вербицкий, А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: методическое пособие /А. А. Вербицкий. – М.: Высш. школа, 1991. 207с.

6. Вербицкий, А. А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения: материалы к четвертому заседанию методологического семинара 16 ноября 2004г. /А. А. Вербицкий. – М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004 – 84с.

7. Столяренко, Л. Д. Педагогическая психология /Л. Д. Столяренко. – Изд. 5-е., испр. – Ростов н/Д : Феникс, 2008.- 541 с.

8. Выготский, Л. С. Педагогическая психология /Под ред. В.В. Давыдова. - М.: Педагогика-Пресс, 1996.