Educational Technology & Society 11(4) 2008

ISSN 1436-4522

Самостоятельная деятельность как составляющая математической подготовки бакалавров в контексте инженерной компетентности

Л.Н. Журбенко, профессор, кафедра высшей математики Казанского государственного технологического университета, д.п.н., ул. К.Маркса, 68, г.Казань, 420015, (843)2314003

artem501@list.ru

Е.Д. Крайнова, аспирантка, кафедра высшей математики Казанского государственного технологического университета, К.Маркса, 68, г.Казань, 420015, (843)2314003

artem501@list.ru

С.Н. Нуриева, доцент, кафедра высшей математики Казанского государственного технологического университета, к.п.н., ул. К.Маркса, 68, г.Казань, 420015, (843)2314003

artem501@list.ru

АННОТАЦИЯ

Обосновываются дидактические условия проектирования самостоятельной математической деятельности студентов по развитию проектно-конструктивных способностей, необходимых для формирования инженерной компетентности бакалавра.

Didactic conditions of designing an independent mathematical activity of the students for development of the design and constructive abilities, that are necessary for formation of engineering competence of the bachelor, are proved.

Ключевые слова

самостоятельная математическая деятельность, развитие проектно-конструктивных  способностей, инженерная компетентность бакалавра

independent mathematical activity, development of the design and constructive abilities, engineering competence of the bachelor

 

 

Проблема качества подготовки специалистов является центральной в вопросе их востребованности национальной экономикой и международного признания российских степеней и квалификаций. Она напрямую связана с содержанием образования и технологией реализации образовательных программ. Конечной целью образования и основной характеристикой его качества становится профессиональная компетентность специалистов – способность решать проблемы в области профессиональной деятельности за актуальное время, то есть результаты образования должны быть значимыми за пределами системы образования.

Переход на двухуровневую систему образования (бакалавр, магистр) и стандарты третьего поколения  реализует компетентностный подход к образованию, причем в европейском профессиональном образовании компетенция интерпретируется как потенциал ситуативно-адекватной возможности деятельности специалиста в весьма широко рассматриваемых полях. Однако при профессиональной подготовке по техническим и технологическим направлениям в России предполагается учитывать, что бакалавр на производстве – младший инженер, магистр – инженер-исследователь.

Проекты стандартов третьего поколения подготовки бакалавра по техническим и технологическим направлениям  содержат универсальные (социально-личностные и общекультурные, общенаучные, инструментальные) компетенции и профессиональные компетенции, обеспечивающие производственно-технологическую, организационно-управленческую, научно-исследовательскую, проектную деятельности. Эти компетенции представляют собой комплекс инженерных компетенций бакалавра. Компетентность инженера зависит от полноты и целостности знаний и достаточного для решения проблем уровня развития проектно-конструктивных (ПК) способностей в области его деятельности [Нуриев Н.К., Журбенко Л.Н., Старыгина С.Д., 2007]. В зависимости от трансформации проблемы проектно-конструктивные  способности в подразделяются на формализационные, конструктивные и исполнительские. Формализационные (А) способности человека проявляются в фазах деятельности по исследованию  проблемы, по выбору аналога решаемой проблемы. Конструктивные (В) способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазе конструирования алгоритма решения формализованной проблемы. Исполнительские (С) способности необходимы  в фазе реализации решения проблемы. В связи с этим, инженерная компетентность бакалавра определяется как мера уровня овладения знаниями и умениями и уровня развития ПК способностей, достаточных для решения  инженерных проблем, возникающих в профессиональной деятельности бакалавра как младшего инженера, за требуемое время, а также для продолжения обучения  на ступени магистра как инженера-исследователя.   

В условиях инновационной перестройки системы образования актуальной является проблема качества математической подготовки как важной составляющей профессиональной подготовки в технологическом университете. Основой профессиональной деятельности выпускника технологического университета (бакалавра, магистра)  являются умения строить и использовать математические модели для описания, прогнозирования различных явлений, осуществлять системный количественный и качественный анализ, владеть компьютерными методами сбора и обработки информации, методами решения оптимизационных задач. Процесс математического моделирования, как известно,  раскладывается на четыре этапа:

I этап. Построение математической модели – выделение основных и отбрасывание второстепенных факторов, описывающих явление. Формулирование законов, связывающих основные факторы, объекты модели. Этот этап должен опираться на хорошее знание фактов о явлении, на экспериментальный материал. Он завершается записью в математических переменных сформулированных законов.

II этап. Изучение построенной математической модели математическими методами.

III этап. Проверка адекватности построенной математической модели опытным данным, т.е. испытание модели критерием практики. Это означает, что нужно проверить, согласуются ли теоретические выводы о модели с результатами измерений в пределах их точности.

IV этап. В случае несоответствия опытным данным уточнение математической модели или её замена другой моделью. Если модель адекватна экспериментальным данным, то она принимается, но по мере накопления новых данных может совершенствоваться в случае необходимости.

 Если подойти к математическому моделированию с точки зрения развития ПК-способностей, то этап I требует развития и одновременно развивает формализационные, этапы II, III – конструктивные, IV этап – исполнительские способности [Галимова А.Р., Нуриева С.Н., 2006]. В этой связи профессионально-прикладная математическая компетентность бакалавра представляет собой меру уровня овладения математическими методами и уровня развития ПК способностей, достаточных для применения математического моделирования при решении  инженерных проблем, возникающих в профессиональной деятельности бакалавра как младшего инженера, за требуемое время, а также при продолжении обучения на ступени магистра.

Математическая подготовка должна дать специалистам технологических направлений  универсальный инструмент – фундаментальные математические методы для построения и исследования  статических и динамических, непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических моделей и оптимизации характеристик, и в то же время учесть специфические требования таких направлений (например, «химическая технология») и входящих в них профилей. Деятельность специалистов технологических направлений в процессе математического моделирования можно назвать математической деятельностью в контексте инженерной компетентности. Понятие математической деятельности используется педагогами-математиками для характеристики познавательной деятельности в области математики, способствующей развитию математических способностей и самостоятельному решению задач. Кондратьев В.В. в [Кондратьев В.В., 2000] исходит из модели, выделяющей три основных аспекта математической деятельности:

-         математическое описание конкретных ситуаций, или математизация материала (1);

-         логическая организация математического материала (2), полученного в результате первого аспекта деятельности, или исследование класса моделей, к которому принадлежит полученная в результате первого аспекта деятельности модель, или построение математической теории (маленькой, "локальной", или большой, "глобальной");

-         применение математической теории, полученной в результате второго аспекта деятельности (3).

При сравнении данной модели с методом математического моделирования можно заключить об их эквивалентности с позиции практического применения математики. Таким образом, с одной стороны, для математической деятельности  в контексте инженерной компетентности необходимы ПК-способности, а, с другой стороны, такая деятельность их развивает, что способствует формированию инженерной компетентности бакалавра.

В проектах стандартов третьего поколения в качестве компетенций, относящихся к усвоению дисциплины «Математика»,  предлагаются общенаучные компетенции (умение использовать на практике базовые знания и методы математики, способность приобретать новые знания в области математики) и инструментальные компетенции (способность применять знания на практике, в том числе составлять математические модели типовых профессиональных задач, находить способы их решений и интерпретировать профессиональный смысл полученного математического результата; готовность применять аналитические и численные методы решения поставленных задач (с использованием готовых программных средств)). Достижение компетенций несомненно входит в формирование ППМК бакалавра, зависит от развития ПК-способностей и от самостоятельной деятельности студентов в данном направлении.

Самостоятельная деятельность как составляющая математической подготовки бакалавров в контексте инженерной компетентности – это самостоятельная познавательная деятельность в процессе математической подготовки, способствующая развитию ПК-способностей и самостоятельному решению профессиональных задач в будущем. Назовем ее коротко самостоятельной математической деятельностью (СМД) студентов по развитию ПК-способностей. Она, несомненно, включает выполнение определенной самостоятельной работы по освоению математических методов с учетом профессиональной направленности, самооценку и  самоконтроль ее результата.

Однако следует отметить, что большинство поступивших на первый курс студентов не готово к СМД. Входной контроль показывает, что 40-50% первокурсников не владеют в нужном для обучения в технологическом университете объеме основными понятиями элементарной математики, такими как числа, выражения, уравнения, неравенства, не говоря уже о понятиях вектора, функции, производной. Не изменилась ситуация и с введением ЕГЭ. Возможно, это связано с низкими баллами по математике у поступивших или с различными условиями приема в технологический университет (бюджетная и контрактная формы обучения, прием по направлениям с предприятий, по собеседованию, без экзамена по математике). Возможно, отсутствует системность, завершенность, устойчивость   базовых математических знаний, и полученная механическим запоминанием определенная сумма математических знаний к началу сентября многими студентами окончательно забывается. Так, по результатам входного контроля в 2005 году неудовлетворительную оценку имели 40%, отличную и хорошую – 33% первокурсников, в 2008 году – 39% и 31% соответственно. Вместе с тем при разработке учебных планов в соответствии с проектами стандартов третьего поколения наблюдается тенденция к сокращению часов на базовую часть математической подготовки. Все это требует совершенствования математической подготовки бакалавров технологического направления на основе проектирования СМД студентов по развитию ПК- способностей.

Сформулируем дидактические условия проектирования СМД студентов по развитию ПК способностей.

1)       СМД студентов по развитию ПК способностей  проектируется на основе компетентностного и акмеологического подходов в единстве содержания и технологии организации.

2)       Содержание СМД проектируется в соответствии с принципами модульности и системности как система самостоятельных работ с иерархической структурой по уровням, видам, типам.

3)       Технология организации СМД проектируется в соответствии с принципами индивидуализации, проектного обучения, рефлексии с определением педагогического сопровождения преподавателя и мониторингом на основе критериев развития ПК-способностей, использующих рейтинговую систему.

4)       Акмеологический подход предполагает максимальное раскрытие творческого потенциала студента, его творческую самореализацию саморазвитие, поэтому он необходим для развития ПК-способностей и формирования инженерной компетентности бакалавра. При проектировании содержания СМД его реализация требует принципа системности для представления самостоятельных работ студентов в виде целостной системы по  самостоятельному освоению математических методов с целью развития ПК-способностей.

Система самостоятельных работ формируется из работ по ПК-способностям и типам: репродуктивные (развитие по приоритетам СВА способностей), репродуктивно-продуктивные (развитие по приоритетам ВСА способностей), продуктивные (развитие по приоритетам ВАС способностей) и продуктивно-творческие (развитие по приоритетам АВС, АСВ способностей) (рис.1).

Рис.1. Распределение способностей по уровням СМР

Также самостоятельные математические работы (СМР) группируются по видам: текущие СМР, итоговые СМР по модулю, итоговые СМР за семестр и курс (рис.2).

 

Рис.2. Система СМР

 К текущим СМР относятся домашние задания, расчетные задания, к итоговым СМР по модулю -  подготовка и выполнение контрольных работ, подготовка и ответ на коллоквиуме, к итоговым СМР за семестр – учебный проект, подготовка и ответ на экзамене, к итоговым СМР за курс – подготовка и ответ на компьютерном тестировании, на итоговой проверке за весь курс. Для развития ПК способностей в основном предназначены расчетные задания (три в семестре), частичное или полное самостоятельное освоение некоторых теоретических элементов, учебные проекты. 

Рассмотрим подробнее технологию организации СМД. В соответствии со стандартами и с учетом профессиональной направленности содержание математической подготовки структурируется в виде 13 модулей:

М1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

М2. Введение в математический анализ

М3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

М4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

М5. Комплексные числа. Функции комплексного переменного

М6. Интегральное исчисление функций одной переменной

М7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

М8. Интегрирование функций нескольких переменных

М9. Векторный анализ

М10. Числовые и функциональные ряды

М11. Уравнения математической физики

М12. Элементы теории вероятностей и математической статистики

М13. Дискретная математика

Проекты стандартов третьего поколения подготовки бакалавра по техническим и технологическим направлениям выделяют в математической подготовке базовую и вариативную дисциплины. Студент, изучивший  дисциплину «Математика» базовой части стандарта,

·         должен знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, дискретной математики, теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики, математических методов решения профессиональных задач;

·         должен уметь: проводить анализ функций,  решать основные задачи теории вероятностей и математической статистики, решать уравнения и системы дифференциальных уравнений применительно к реальным процессам, применять математические методы при решении типовых профессиональных задач;

·         должен владеть: методами построения математических моделей типовых профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.

Сравнивая проект со стандартами второго поколения, можно сделать вывод, что знания и умения по математике в них совпадают, однако добавлен пункт владения методами построения математических моделей типовых профессиональных задач, а количество часов на изучение базовой части уменьшается на треть. В связи с этим необходимо четко выделить базовые профессионально значимые модули или их части, а остальные отнести к вариативным. Отметим наиболее важные потребности дисциплин естественнонаучного и  профессионального циклов в модулях Мi: информатика - М1,М6,М7, М11,М12,М13; физика  - все модули ; физическая химия – М3,М4,М7,М11; прикладная механика  -  М3,М6,М7,М1; электротехника  -  М5,М9,М7,М13; основные процессы и аппараты химических производств  - М4,М9,М7,М11; общая химическая технология -  4,М9,М7,М11,М13; системы управления химико-технологическими процессами - М4,М1,М7,М12,М13 . Преподаватели профессиональных кафедр, в среднем как основные для  дисциплин профессионального цикла, отмечают модули М3,М6,М7,М11, затем – М1,М2,М4,М9,М12, а это три четверти содержания математической подготовки.

Подводя итог, можно с определенностью сказать, что модули М1 - М7 являются базовыми профессионально значимыми. В первом семестре  в курсе математики студенты изучают модули М1 – М3, то есть методы алгебры и дифференциального исчисления функции одной переменной, углубляя и обобщая полученные в школе знания. Основу самостоятельной работы составляет выполнение трех типовых расчетных заданий (РЗ). По результатам выполнения первых двух РЗ студенты делятся на две группы: пользователи (П) (≈95%) и исследователи (И). Пользователи в свою очередь делятся на 4 группы (1 – очень низкий, 2 – низкий, 3 – средний, 4 – высокий уровень). Развитие ПК способностей в этих группах приведено в таблице 1.

Таблица 1. Развитие ПК способностей

способности

группы

А

В

С

П1

Не развиты

 

Не развиты

Развиты слабо

П2

Не развиты

 

Развиты слабо

Развиты средне

П3

Развиты слабо

Развиты средне

Развиты выше среднего

П4

Развиты средне

Развиты выше среднего

Развиты выше среднего

И

Развиты выше среднего

Развиты высоко

Развиты выше среднего

Задача состоит в индивидуализации самостоятельной работы для этих групп с целью активизации СМД и повышения уровня хотя бы на один для пользователей, что реализуется уже при выполнении третьего РЗ. Студентам группы П4 предлагаются для исследования более сложные функции и дополнительное построение графиков в Ms Excel для групп П3, П4. Для исследователей данное РЗ заменяется выполнением учебного проекта по теме «Применение методов дифференциального исчисления в математическом моделировании». Отметим, что все РЗ сопровождаются тестами по основным понятиям, формулам, теоремам пройденных модулей с целью обеспечения их интериоризации и выработки интеллектуальной рефлексии как механизма самостоятельности познания. Принцип рефлексии подразумевает исследование осуществленной деятельности с целью самооценки ее результатов и повышения ее эффективности в дальнейшем. Выполнение РЗ помогает студенту получить информацию о его знании и незнании, об усвоенных действиях. Педагогическое сопровождение СМД носит руководящий характер, его основные функции – мотивационная, объяснительная, корректирующая, контролирующая.

Во втором семестре при изучении модулей М5 – М7, то есть методов интегрирования, важным является установление связей: анализ – синтез, абстрактное – конкретное. При выполнении РЗ (в семестре три РЗ) учитывается ротация студентов по уровням по результатам сессии. В РЗ № 4, 5 (неопределенный и определенный интегралы с приложениями) студентам групп П3, П4, И предлагается проверить результаты с помощью программных средств (в соответствии с программой курса «Информатика»), а РЗ № 6 (дифференциальные уравнения) заменяются для исследователей выполнением учебного проекта по теме «Дифференциальные модели». Педагогическое сопровождение СМД носит направляющий характер, его основные функции – развивающая, контролирующая.

Метод проектов предполагает самостоятельную деятельность студентов по созданию определенного продукта. Учебный проект по математике на первом курсе связан с изучаемыми модулями и с их практическим приложением. Он содержит следующие пункты: 1) составление опорных конспектов, логических схем, таблиц, тестов по математическим и прикладным понятиям данного раздела; 2) решение 3 – 5 задач с прикладным содержанием; 3) разработка презентации с использованием Ms Power Point; 4) публичная защита на лекции или на практическом занятии. По результатам проектов составляется электронный ресурс – альбом студенческих учебных проектов. На втором курсе педагогическое сопровождение СМД носит ориентирующий характер, студенты сами выбирают вид СМД, темы учебных проектов.

Технология организации СМД включает три этапа, каждый из которых имеет соответствующее педагогическое сопровождение, виды, типы СМР, приоритетное развитие ПК-способностей, причем различные группы одновременно могут проходить разные этапы (рис. 3).

 

Рис. 3. Технологическая схема организации СМД

Рейтинговая система оценки позволяет осуществлять мониторинг развития ПК способностей в процессе СМД. Из 60 баллов в семестре 20 отводится на оценку выполнения РЗ,  учебных проектов, но возможно получение дополнительных 5 баллов за творческие задания. В каждом задании определяются баллы как мера развития способностей  А, В, С.  Отметим, что уровень групп П3, П4 гарантирует успешность дальнейшего обучения по программе бакалавра, однако для обучения в магистратуре необходим уровень исследователя.

Литература

[Галимова А.Р., Нуриева С.Н., 2006] Развитие способностей к инженерной деятельности в процессе многопрофильной математической подготовки / А.Р.Галимова, С.Н.Нуриева // Вестник Чувашского университета, №5, 2006. -  С.216-221.

[Кондратьев В.В., 2000] Фундаментализация профессионального образования в технологическом университете / В.В.Кондратьев // Монография. – Казань: КГТУ, 2000. - 323 с.

[Нуриев Н.К., Журбенко Л.Н., Старыгина С.Д., 2007] Типометрика и факторный анализ / Н.К.Нуриев, Л.Н.Журбенко, С.Д.Старыгина // Математика в образовании: сб. статей. Вып.3. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун –та, 2007. -  С.220-240.