Educational Technology & Society 11(4) 2008

ISSN 1436-4522

Непрерывное математическое образование бакалавров в технологическом университете на основе проектирования систем междисциплинарных задач

Р.Н.Хузиахметова, доцент, кафедра высшей математики Казанского государственного технологического университета, к.п.н., ул. К.Маркса, 68, г.Казань, 420015, (843)2318862

huziah@yandex.ru, artem501@list.ru

Л.Н. Журбенко, профессор, кафедра высшей математики Казанского государственного технологического университета, д.п.н., ул. К.Маркса, 68, г.Казань, 420015, (843)2314003

artem501@list.ru

АННОТАЦИЯ

В работе рассмотрен компетентностный подход в решении проблемы профессиональной направленности непрерывного математического образования в технологическом университете на основе междисциплинарных задач. Приведен пример проектирования системы для подготовки  инженеров нефтехимического профиля.

A new approach  to the professional training of  specialists at Technological University has been discussed in this paper with a view to teach Mathematics not only as theory but also as the method for studying applied subjects in Chemical and Technological processes. The method and a new Educational Technology described in this paper are addressed to the students of Oil Refining Faculty.

Ключевые слова

профессионально-прикладная математическая компетентность, системы междисциплинарных задач.

professional - applied mathematical competence, systems of the integrated tasks.

 

 

 

К числу ключевых компонентов общественного производства, определяющих направленность технологического развития и конкурентоспособность продуктов труда, относится образование.  Только образование в состоянии создать человеческий капитал, который в соединении с физическим капиталом обеспечивает повышение производительности и качества продукции. Мировое сообщество выдвинуло сбалансированные требования к выпускнику вуза, его профессионализму, фундаментальной образованности, специальной (теоретической и практической)  подготовке, осознанному отношению к труду, специальности и ответственности перед обществом за результаты своей профессиональной деятельности. В их числе – требования отработать новые подходы к преподаванию математических дисциплин, которые должны изучаться не только как общеобразовательные, но и как вооружающие студентов методами решения инженерных задач во взаимосвязи с другими аспектами их будущей профессиональной деятельности.

Развитие технологических университетов с многоуровневым (бакалавр, специалист, магистр) и многопрофильным образованием, призванных обеспечить фундаментальность, глубину образования вместе с тем требует усиления его профессиональной ориентации.

В соответствии с проектами государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для бакалавра предусматривается широкое универсальное образование по одному из научных направлений без узкой специализации,  но по нескольким соответствующим направлению профилям, а для подготовки магистров, способных вести научно-педагогическую и научно-исследовательскую деятельность, необходимо дальнейшее углубление уровня фундаментального и профессионального образования. Для отдельных специальностей оборонной промышленности остается подготовка специалистов. Направления подготовки в институтах КГТУ представлены на рис. 1.

 

Рис.1. Направления подготовки в институтах КГТУ

Важным звеном в достижении поставленных задач на каждом из этапов является качественное математическое образование. Именно математические знания выполняют роль методологической основы естественно-научного знания, базовой составляющей большинства образовательных и профессиональных дисциплин технологического университета. Усиление влияния математики на развитие науки и производства, расширение сферы использования этой отрасли знаний, процесс математизации основных областей человеческой деятельности повышают значение полноценного образования для каждого студента. Математическое образование в технологическом университете представлено на рис. 2.

Стержневым показателем уровня квалификации современного специалиста является его профессиональная компетентность. Компетентного специалиста отличает способность среди множества решений выбрать наиболее оптимальное, аргументированно опровергать ложные решения, способность критически мыслить. Компетентность предполагает постоянное обновление знания, владение новой информацией для успешного решения профессиональных задач в данное время и в данных условиях. Согласно проектам стандартов третьего поколения основная цель подготовки кадров для химической промышленности – формирование профессиональной компетентности специалиста, бакалавра, магистра. Достижение этой цели требует разработки и применения соответствующей системы профессионального образования  и, в частности, математического образования.

Общепризнанно, что главная цель обучения математике в профессиональной школе состоит в том, чтобы научить применять математику  как инструмент при решении различных проблем, возникающих как в профессиональной деятельности, так и в практических жизненных ситуациях, т.е. обладать профессионально-прикладной математической компетентностью [Журбенко Л.Н., 1999].

Рис. 2. Математическое образование в технологическом университете

Это возможно при условии, когда непрерывность математического образования на всех его этапах обеспечивается проектированием систем междисциплинарных задач на основе прикладных профессионально значимых проблем. В качестве инструмента для решения этих задач выступают математические методы, использование которых может варьироваться  в зависимости от решения конкретной практической проблемы. Поэтому достижение главной цели – сформированности профессионально-прикладной математической компетентности выпускника – обеспечивается взаимосвязью математической и профессиональной подготовки студентов через системы междисциплинарных задач. Каждая система может быть построена на основе профессиональной проблемы для специальностей одного профиля в виде комплекса подсистем, объединяющего 2-3 дисциплины. Одновременно будет гарантирована и непрерывность математического образования.

Рассмотрим пример. Многие проблемы в отраслях химического и нефтехимического профиля связаны с кинетикой химических реакций. Сложность и разнообразие действующих химических производств потребовали применения принципиально иного подхода к проблеме математического описания скоростей реакций и расчета кинетических констант. Это обусловлено прежде всего тем, что уравнения кинетики, содержащие информацию об основных закономерностях протекания химических превращений, являются первоосновой математической модели химического процесса.

Математически химические реакции описываются стехиометрическими и кинетическими уравнениями, которые, с точки зрения математического анализа, записываются в виде системы линейных однородных алгебраических уравнений. Среди уравнений системы могут присутствовать такие, которые относятся к комбинации двух или более реакций и называются линейно зависимыми. Такие уравнения не дают дополнительной информации о реакционной системе по сравнению с теми уравнениями, которые их образуют. Любое изменение концентраций, вызванное линейно зависимой реакцией, может быть вызвано реакциями, комбинацией которых является эта линейно зависимая реакция. Поэтому уравнения исходной системы реакций необходимо проверить на линейную зависимость  и определить их число.

Для отыскания линейно независимых реакций удобно воспользоваться элементами линейной алгебры, так как множество уравнений химических реакций можно математически рассматривать как линейное пространство. Это следует из того, что химические уравнения разрешается суммировать и умножать на произвольные коэффициенты, причем снова получаются химические уравнения. Для таких операций справедливы аксиомы коммутативности, ассоциативности  и т.д. Таким образом, основанная на данной проблеме система междисциплинарных задач будет объединять дисциплины: математику, органическую и неорганическую химию, общую химическую технологию и использовать такие математические методы, как методы Гаусса и Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений, методы оптимизации, методы дифференциального и интегрального исчисления.  Это лишь один из примеров использования приемов высшей математики в решении химических вопросов, позволяющий получить результаты, достижение которых иными путями оказывается достаточно сложным.

Таким образом, каждой прикладной профессионально значимой проблеме ставится в соответствие кластер задач. Отметим, что в литературе существуют различные подходы к пониманию задачи как категории современной науки. Например, в философских исследованиях чаще используют термины «проблема» вместо термина «задача», а также понятие «вопрос», через которое дают определение задачи: вопросы, подлежащие решению в некоторой системе знаний, называются задачами. Психологи в основу  понятия «задача» вкладывают понятие проблемной ситуации и рассматривают последнюю как источник возникновения задач. При этом отмечается, что возникновение задачи в отличие от проблемной ситуации означает предварительное и приблизительное расчленение данного (известного) и неизвестного. В энциклопедии профессионального образования задача рассматривается как один из видов учебных заданий, направленных на повышение познавательной и практической активности студентов в учении и труде, однако мы понимаем под задачей  формализованную проблему, решение которой требует  конструктивной и исполнительской деятельности.

Отметим также важность систем междисциплинарных задач для мотивации студентов младших курсов.  При сложившейся  системе обучения в вузах приобщение студентов к специальности начинается только на старших курсах, в процессе изучения непосредственно профессиональных дисциплин, в то время как  формирование реальных представлений о будущей профессиональной деятельности должно осуществляться на всех этапах обучения. Знания студентов младших курсов о своей будущей профессии ограничиваются рамками учебных дисциплин общетеоретического и общеобразовательного циклов, которые не могут дать представление о будущей профессиональной деятельности, если учебный материал этих дисциплин преподносится вне всякой связи с задачами специальности. В результате студенты младших курсов  не чувствуют потребности в изучении общенаучных и общетехнических дисциплин, не видят связи между изучаемыми дисциплинами, их связи со своей будущей специальностью. Проектирование систем междисциплинарных задач обеспечит мотивацию обучения, позволит готовить специалистов с более широким кругозором, умеющих мыслить и действовать не только категориями, необходимыми для решения частных, локальных инженерных задач, но и всей производственной системы в целом. Как показывает практика, именно системные знания и широта  кругозора выпускника технического вуза формирует у него потребность в профессиональном и личностном развитии, самостоятельность и принятие на себя ответственности за последствия того или иного решения, что обеспечивает успешность его адаптации к условиям реального производства и профессионально-карьерный рост.

Литература

[Журбенко Л.Н., 1999] Дидактическая система гибкой математической подготовки / Л.Н.Журбенко. Казань: Мастер Лайн, 1999. 160 с.