Educational Technology & Society 10(3) 2007

ISSN 1436-4522

Профессионально-ориентированная среда математической подготовки бакалавров в технологическом университете

 А.Р. Галимова1, Л.Н.Журбенко2

кафедра высшей математики

Казанского государственного технологического университета, Казань, Россия

1alsuha@mail.ru

2atrem501@mail.ru

аннотация

Профессионально – ориентированная среда математической подготовки бакалавров дополняет содержание и структуру многопрофильной  математической подготовки в технологическом университете и нацелена на обеспечение устойчивой профессионально – прикладной математической компетентности на основе развития способностей к математическому моделированию и проектно-конструктивной деятельности.

Ключевые слова

профессионально – ориентированная среда, компетентность, проектно-конструктивные способности

 

The is professional-focused environment of mathematical preparation of bachelors at technological university

Abstract

The projection of contents of special mathematical training for engineers in technological university is considered on the basis of individuality-activities, competence and integrative approaches. A selection of contents of special mathematical training is realized with due regard for professional requirements, secondary generation state standard and interdisciplinary connections.

 

Модернизация российского образования на период до 2010 года направлена на подготовку компетентных специалистов, свободно владеющих своей профессией и разбирающихся в смежных областях деятельности, готовых к постоянному профессиональному росту и к овладению смежными профессиями.

Компетентностный подход предлагает выделение тех частных  математических методов, которые нужны конкретному специалисту для решения профессиональных задач, а также развитие средствами математики специальных способностей к профессиональной деятельности, прежде всего способностей к проектно – конструктивной деятельности.

Противоречие между необходимостью  обеспечить устойчивость профессионально – прикладной математической компетентности бакалавров, на основе развития способностей к математическому моделированию и проектно  конструктивной деятельности и отсутствием профессионально-ориентированной среды математической подготовки бакалавров в технологическом университете, развивающей эти способности и обеспечивает наше исследование. 

Профессионально – ориентированная среда математической подготовки бакалавров дополняет содержание и структуру многопрофильной  математической подготовки в технологическом университете и нацелена на обеспечение устойчивой профессионально – прикладной математической компетентности на основе развития способностей к математическому моделированию и проектно-конструктивной деятельности.

Устойчивость ППМК предполагает – овладение  фундаментальными математическими методами на уровне, достаточном для их эффективного применения при решении профессиональных  задач, с сохранением этого уровня для выполнения профессиональных функций, и для дальнейшего творческого саморазвития специалиста за счет развития способностей к математическому моделированию и проектно-конструктивной деятельности.

Модель профессионально – ориентированной среды разработана в соответствии с компетентностным и проблемно – задачным подходами в единстве  ее целевой, методологической, содержательной и процессуальной составляющих.

Содержательная составляющая профессионально - ориентированной среды математической подготовки бакалавров формируется на основе модульного принципа и принципа интеграции фундаментальности и профессиональной направленности как база задач, дополняющая информационно-содержательную часть многопрофильной математической подготовки с целью развития  проектно – конструктивных способностей.

Информационно-содержательная составляющая многопрофильной математической подготовки в технологическом университете разработана на основе стандартов ГОС ВПО, анализа профессиональной деятельности выпускников, внутренней логики математики.

Формирование базы задач включает дополнение предложенных в практико - ориентированном  пособии [2] задач к модулям профессионально-ориентированными и межпредметными задачами [1], классификацию задач в соответствии с развитием проектно - конструктивных способностей и в соответствии с их ролью в учебном процессе по каждому модулю с целью проектирования дидактического процесса по развитию П-К способностей и  разбивается на ряд этапов.

1 этап. Отбор профессионально-ориентированных задач.

Профессионально-ориентированную задачу отличает от обычной учебной то, что ее решение предлагает обязательность присвоения профессионального умения любого уровня. Кроме того, обучающийся встречается с терминами, понятиями, суждениями из будущей профессиональной деятельности, пополняет багаж профессиональных знаний.

2 этап. Классификация задач по развитию проектно – конструктивных  способностей.

В зависимости от трансформации проблемы проектно - конструктивные способности подразделяются: формализационные, конструктивные и исполнительские [3]. Формализационные способности человека проявляются в фазах деятельности исследования аналогов проблемы и в фазах выбора аналога (творческого аналога) решаемой проблемы. Формализация связана с усилением роли формализационной логики и математических методов в научных исследования. Конструктивные способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазах деятельности: в фазе выбора аналога, в фазе конструирования алгоритма решения проблемы. Конструирование в процессе обучения – средство углубления и расширение полученных теоретических знаний и развитие творческих способностей, изобретательских интересов и склонностей учащихся.  Исполнительские способности:  в фазе реализации решения проблемы.

Однако отметим, что большей частью решение задач развивает две или все три способности сразу, поэтому задачи можно разделить на: формализационно – конструктивные   (ФК), формализационно  - исполнительские  (ФИ), конструктивно – исполнительские (КИ) и полные задачи – в которых развиваются все способности сразу (ФКИ). ФИ задачи – задачи, для решения которых требуется выбрать формулу и подставить в нее данные, ФК - задачи, для решения которых требуется выбрать формулу, алгоритм, сделать определенные преобразования. КИ задачи – задачи, для решения которых требуется совершить преобразования различных выражений, формул, уравнений и провести последующие вычисления. ФКИ (полные) задачи – решаемые по схеме математического моделирования.

Развитие проектно-конструктивных способностей происходит  в процессе математического моделирования, который раскладывается на 4 шага:

I шаг. Построение математической модели – выделение основных и отбрасывание второстепенных факторов, описывающих явление. Формулирование законов, связывающих основные факторы, объекты модели. Этот этап должен опираться на хорошее знание фактов о явлении, на экспериментальный материал. Он завершается записью в математических переменных сформулированных законов.

II шаг. Изучение построенной математической модели математическими методами.

III шаг. Проверка адекватности построенной математической модели опытным данным, т.е. испытание модели критерием практики. Это означает, что нужно проверить, согласуются ли теоретические выводы о модели с результатами измерений в пределах их точности.

IV шаг. В случае несоответствия опытным данным уточнение математической модели или её замена другой моделью. Если модель адекватна экспериментальным данным, то она принимается, но по мере накопления новых данных может совершенствоваться в случае необходимости.

Первый шаг требует развития формализационных способностей, второй шаг – конструктивных, третий – исполнительских.

3 этап. Классификация по содержанию.

1.        Учебные задачи (У). Задачи на частные математические методы, в которые явно не вкладывается специального профессионального, межпредметного содержания.

2.        Учебно – прикладные задачи (У-Пр) – задачи, реализующие межпредметные связи.

3.        Учебно – профессиональные  задачи (У-Пф) – задачи, реализующие связи с направлением и будущей специальностью студентов.

4.        Проблемные задачи  и квазипрофессиональные задачи (Кв-пф) – задачи, близкие к профессиональным, часто не имеющие единственного решения.

4 этап. Классификация по способу решения.

1.        Задачи α – с известным алгоритмическим способом решения, требующие репродуктивной деятельности (алгоритмические задачи). Это в основном учебные, также учебно-прикладные и учебно-профессиональные, развивающие формализационные, конструктивные и исполнительские способности.

2.        Задачи   β – с неявным способом решения, требующие самостоятельного выбора алгоритма решения – репродуктивно-продуктивная деятельность, предполагающая применение продуктивной аналогии.

3.        Задачи  γ – с неизвестным способом решения – требующие комбинации знаний и известных алгоритмов – продуктивно-творческая деятельность, требующая метода творческой аналогии.  Это в основном квазипрофессиональные и проблемные задачи.

Таким образом, каждый из типов задач  по способностям может содержать все типы задач по содержанию и далее, все типы задач по способу решения, возникает дерево типизаций (рис.1).

Рис 1.  Дерево типизации базы задач

5 этап. Подбор задач  из базы для конкретной рабочей программы и, далее, для конкретной специальности, по которой обучаются студенты данной группы [1, 2].

Классификации задач производится по каждому модулю рабочей программы (рис. 2). 

Рис. 2. Тензорная модель базы классифицированных задач

Процессуальная составляющая профессионально-ориентированной среды многопрофильной математической подготовки строится,  в соответствии с ее целевой, методологической и содержательной составляющими,  в виде технологии по развитию П-К способностей.

Рис 3. Технологическая схема дидактического процесса по развитию проектно – конструктивных способностей

Применение данной технологической схемы  (рис.3.) осуществляется по определенным правилам.

Правило 1. Проводится входной контроль в начале I семестра с целью определения начального уровня развития П-К способностей студентов. С этой целью задания входного контроля классифицируются на  КИ, ФИ задачи. Определение уровня развития этих способностей позволяет разбить группы на три типа:

I тип – слабая группа, у студентов не развиты формализационные и конструктивные способности, слабо развиты исполнительские способности.

II тип – средняя группа, у 80 %  студентов удовлетворительно развиты исполнительские способности, слабо развиты конструктивные, не развиты формализационные.

III тип – сильная группа, удовлетворительно развиты  исполнительские и конструктивные способности, слабо развиты формализационные способности.

Правило 2. В соответствии с типом групп осуществляется первоначальный подбор задач по способу решения: в группе I  типа – задачи α – с известным алгоритмическим способом решения, в группе  II типа – задачи α и задачи β – с неявным способом решения, в группе III типа – задачи α, задачи β и задачи γ – неизвестным способом решения.

Составляется заданная матрица – примечание к календарному плану практического занятия.

Правило 3.  Использование проблем и проблемных ситуаций на занятии.

Совместно со студентами при актуализации знаний составляется математическая модель.

Привило 4.  Использование метода творческой аналогии.

Для групп I  типа занятия проводятся с решением задач вида α только по аналогии.

Для групп II типа – первоначальное решение задач α по аналогии переходит в решение задач β по продуктивной аналогии (подбор формулы, алгоритма из уже изученных).

Для групп  III типа – кроме решения задач α и  β проводится решение задач γ с применением творческой аналогии.

Привило 5. Классификация в контрольных работах задач по развитию способностей, а также по содержанию, по способу решения, с целью контроля развития проектно-конструктивных (П-К) способностей и возможности переход к продуктивной и, далее, творческой аналогии.

В соответствии с указанными правилами формируется поэтапная функциональная структура практического занятия, в которую входят дидактические, методические и психологические подструктуры.

Временная (вертикальная) структура занятия состоит:

Дидактическая подструктура  практического занятия содержит четыре этапа-ступени: 1) актуализация опорных ЗУН; 2) формирование новых ЗУН с использованием задачной матрицы; 3) закрепление и развитие проектно-конструктивных способностей; 4) контроль;

Методическая подструктура подстраивается под дидактическую и включает: 1) организацию начала занятия: проверка домашнего задания, проблематизацию (проблемы, проблемные ситуации); 2) введение новой информации,  упражнения; 3) решение задач с применением метода творческой аналогии; 4) коррекция, домашнее задание.

Психологическая подструктура представлена психологическими процессами: 1) мотивация, установление коммуникативного контакта; 2) осознание, осмысление нового; 3) овладение, применение нового при решении задач; 4) оценивание уровня усвоения (рис.4). 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Поэтапная функциональная структура практического занятия

Этапы 2), 3) зависят от типа группы. В процессе применения технологии выявлено, что на практическом занятии разумно следующее распределение задач:

Слабая группа 50% - КИ задачи, 50% - ФИ задачи.

Средняя группа 10% - ФКИ, 50% - КИ, 40 % - ФИ задачи.

Сильная группа 20% - ФКИ, 50% - КИ, 30% - ФИ задачи.

Текущий контроль должен осуществлялся по каждому из модулей с целью проверки усвоения математических методов,  а также для проверки уровня развития проектно-конструктивных способностей, с использованием рейтинговой системы оценки.

Литература:

1.        [Галимова А.Р., 2006] Галимова А.Р., Нуриева С.Н. Математика в приложениях.– Казань: КГТУ, 2006. – 56 с.

2.        [Журбенко Л.Н., 2006] Журбенко Л.Н. и др. Практикум по математике для инженеров: учебное пособие.– Казань, 2006. – 204 с.

3.        [Нуриев Н.К., 2005] Нуриев Н.К. Дидактическое пространство подготовки компетентных специалистов в области программной инженерии. – Казань:   Изд-во Казан. Ун-та, 2005. – 244  с.